連續(xù)變量納入模型

如果變量和結(jié)果之間的關(guān)系是線性的，則可以在回歸方程中包含連續(xù)變量。

如果沒有，可以將其轉(zhuǎn)換為二分變量或有序分類變量，然后將它們放入回歸方程中。回歸模型中包含連續(xù)變量時，應盡可能將原始的連續(xù)變量包含在回歸模型中，并考慮實際需要將連續(xù)變量根據(jù)一些規(guī)則進行轉(zhuǎn)換，二分類分組、等距分組、根據(jù)臨床臨界值分組都是為了更好的專業(yè)解釋。

通過最優(yōu)截斷值分析，將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為分類變量，并將其作為啞變量引入回歸模型。在回歸模型中，連續(xù)變量可以以不同的方式表示。我們將列舉具體的例子說明。無論以何種方式呈現(xiàn)，總的原則是更有利于專業(yè)的解釋和理解。

正態(tài)轉(zhuǎn)換

• 對于正態(tài)分布的連續(xù)變量，這不是問題。然而，當我們遇到不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)時，我們可以基于某種函數(shù)進行轉(zhuǎn)換，然后這些數(shù)據(jù)將被正態(tài)化，并擬合回歸模型。原始數(shù)據(jù)可以根據(jù)自身的特點，采用不同的函數(shù)進行正態(tài)化處理，如平方根法、LnX法、Log10X法和（1/X）法等。如果對原始數(shù)據(jù)進行了正態(tài)化處理，則應解釋正態(tài)變換后的變量，而不是原始變量在回歸模型中的影響

• 或者可以根據(jù)轉(zhuǎn)換中所使用的函數(shù)來評估原始自變量對原始因變量的影響。例如，作者在他們發(fā)表在JACC，2016(21)上的文章中進行了正態(tài)性檢驗。原文如下：用Kolmogorov-Smirnov檢驗評定連續(xù)變量的正態(tài)性。正態(tài)性檢驗方法包括利用數(shù)據(jù)分布參數(shù)(偏度值和峰度值)和數(shù)據(jù)分布圖(直方圖、P-P圖、Q-Q圖)。

• 或應用一些非參數(shù)檢驗方法(Shapiro-Wilk檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗)來幫助評估數(shù)據(jù)的正態(tài)性分布。在他們的研究中，肌鈣蛋白I、NT-proBNP或Corin等變量符合正態(tài)分布。因此，作者用中位數(shù)(四分位數(shù)-三分位數(shù))來描述這些納入變量的基線特征。例如，肌鈣蛋白I的中位數(shù)是4.5（1.8–12.6）ng/mL。然后進行多元線性回歸分析。

• 原文表達如下：采用多元線性回歸分析來確定影響corin水平的因素。肌鈣蛋白I、NT-proBNP和corin首先通過Log10函數(shù)轉(zhuǎn)換進行正態(tài)化處理，再將其納入多元線性回歸。接著進行Cox回歸分析。雖然Cox回歸模型對自變量的類型沒有什么特殊要求，但為了與多元線性回歸模型中變量的納入形式保持一致，作者依然采用轉(zhuǎn)換后的變量形式帶入模型中分析。

對連續(xù)變量采用固定增量的形式進行轉(zhuǎn)換

如果連續(xù)變量以其原始形式直接引入模型，則回歸參數(shù)被解釋為因每個單位變化而產(chǎn)生的因變量變化的影響。然而，有時這種變化的影響可能是微弱的。

因此，我們可以將連續(xù)的自變量按固定的區(qū)間，以等距分組的形式轉(zhuǎn)化為一個分類變量，然后將它們引入到模型中進行分析，這一分組有助于患者更好地理解和應用。

例如，我們納入年齡在31歲到80歲之間的患者。我們可以根據(jù)每10年的年齡間隔將其分為31-40歲、41-50歲、51-60歲、61-70歲、71-80歲。然后，將已設(shè)置的五個啞變量納入到模型中進行分析。

但是，如果變量范圍很大，按照前面提到的方法進行分組，會導致分組過多，啞變量過多，這在分析過程中是相當冗余的。臨床解釋也會很困難。反之，數(shù)據(jù)變動范圍很小，無法進行更小單位的分組。

JACC文獻參考

那么，當我們面對這兩種情況時，我們應該怎么做呢？在這里，我們可以參考發(fā)表在JACC，2016（19）的一篇文章。我們發(fā)現(xiàn)，在模型中，作者使用了很多“per”單詞，如per 5% 改變、per 0.1 u 、per 100ml/min等，這是連續(xù)變量在每次變化中以固定增量的形式進行轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換以“per+改變間距+單位”的形式呈現(xiàn)。我們將在本文中演示兩個示例。攝氧效率斜率（評價成人心肺功能儲備的新指標）的平均值為1655u，5%-95%的人群在846-2800U之間，這確實是一個很大的變化范圍。如果將原始數(shù)據(jù)放入模型中，每1u的變化引起HR的變化很小，這在臨床上是沒有意義的。如果將其轉(zhuǎn)換為分類變量，將出現(xiàn)許多組。因此，作者將原始數(shù)據(jù)每變化100u的形式納入模型中，發(fā)現(xiàn)當每100u增加時，研究人群的死亡風險將降低9%（HR=0.91，95%CI:0.89–0.93）。另一個例子是Peak RER。中位數(shù)為1.08 U，5%-95%的人群范圍是0.91-1.27U間。這是一個很小的范圍。如果將原始數(shù)據(jù)帶入模型中，每1u的變化將導致HR的變化很大。在臨床實踐中，1u的改變是非常罕見的，這種結(jié)果的實用性非常有限。因此，作者將每0.1U的變化納入模型中，Peak RER每增加0.1U單位，研究人群死亡風險降低6%(HR=0.94，95%CI：0.86-1.04)，但無統(tǒng)計學意義。

那么我們具體怎么做這種轉(zhuǎn)換呢？

如果我們想把變量從每增加1個單位改為每增加100個單位，我們只需要將原始變量除以100，帶入模型中即可。同樣，如果我們想將研究因素每增加1個單位改變?yōu)槊吭黾?.1個單位，只需將原始數(shù)據(jù)乘以10，再納入模型中即可。

按改變每標準差(SD)的形式進行轉(zhuǎn)換

在臨床研究中，我們還有另一種轉(zhuǎn)換方法：自變量按每標準差的形式進行變化。讓我們看看2016年在JACC上發(fā)表的一篇文章。該模型中年齡和收縮壓按1個標準差增加的形式轉(zhuǎn)化。年齡每增加一個標準差，動脈粥樣硬化性心臟病（ASCVD）的風險增加70%（HR=1.70，95%CI:1.32-2.19）。收縮壓（SBP）每增加一個標準差，ASCVD風險增加25%（HR=1.25，95%CI:1.05-1.49）。

本文將連續(xù)變量以每標準差遞增的形式引入到模型中。假設(shè)變量符合正態(tài)分布，平均值±SD區(qū)間下的面積為68.27%，平均值±1.96 SD區(qū)間下的面積為95%。平均值±2.58 SD區(qū)間下的面積為99%。我們可以看出，如果在4個標準差范圍內(nèi)，大約95%的樣本將被覆蓋。因此，新的變量，特別是對于那些臨床上尚不清楚的罕見變量解釋，我們可以按每SD改變形式納入模型中。這可以引導患者根據(jù)自己的實際測量結(jié)果，判斷自己在人群分布水平的幾個標準差范圍內(nèi)，進而評估相應的風險會發(fā)生多大的變化。

兩種轉(zhuǎn)換方式

（1）在建立回歸模型之前，需要對原始的連續(xù)變量進行標準化處理，并將標準化后的自變量納入回歸模型。得到的回歸系數(shù)就是自變量每變化1個SD對因變量的影響。（注意：這里只對自變量進行標準化處理）。（2）如果原始變量沒有標準化，也可以直接將原始變量帶入模型，得到未標準化的回歸系數(shù)，然后再乘以該自變量的標準差，即標準化的回歸系數(shù)。這就是自變量每變化1個SD對因變量的影響。

參考文獻

Zhou ZR, Wang WW, Li Y, et al. In-depth mining of clinical data: the construction of clinical prediction model with R. Ann Transl Med. 2019;7(23):796. doi:10.21037/atm.2019.08.63