流體流動(dòng)描述  、壓力 p 以及溫度 T。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和稀薄氣體流動(dòng)  是分子平均自由程，L 是流動(dòng)幾何的典型長度尺度，如通道寬度。牛頓流體和非牛頓流體 來表征。我們生活中最常見的流體（例如水、氣體和酒精等）都是牛頓流體，其特點(diǎn)是流體中的黏性應(yīng)力與偏應(yīng)力張量成正比： 不可壓縮流體流動(dòng) ，那么該流體可視為不可壓縮 流體。液體（溫度變化明顯的情況除外）以及中等壓力和溫度變化的氣體都屬于這種流體。如果我們可以忽略黏性耗散導(dǎo)致的發(fā)熱（稱為黏性加熱），并假設(shè)流體為牛頓流體，則方程（1）可以簡化為： 雷諾數(shù)  ， 表示壓力水平。斯托克斯流斯托克斯方程常用于模擬微流體中的流動(dòng)，如本例微混合器中的流動(dòng)。 限制下的流動(dòng)稱為斯托克斯流。通常，斯托克斯流支持隨時(shí)間變化和變材料屬性，但經(jīng)典斯托克斯流描述的是不可壓縮準(zhǔn)靜態(tài)條件下的流動(dòng)：湍流。通過比較方程（8）和方程（4）中的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可知，這些方程是相同的，只是在方程（8）中，未過濾量已替換為過濾量，并且沒有時(shí)間導(dǎo)數(shù)（這是因?yàn)槲覀儗Ψ匠踢M(jìn)行了時(shí)間平均），但包含一個(gè)附加項(xiàng) ，該項(xiàng)是雷諾應(yīng)力張量，表示湍流脈動(dòng)對過濾速度場和壓力場的影響。，其中 是湍流黏度，也稱為渦流黏度。渦流黏度模型包括工業(yè)應(yīng)用中使用最廣泛的模型，例如 k-ε、k-ω、剪切應(yīng)力輸運(yùn)（SST）湍流模型以及 Spalart-Allmaras 湍流模型。 項(xiàng)是亞格子應(yīng)力（SGS）張量，表示亞格子尺度對求解尺度的影響。常用的 SGS 張量模型是 Smagorinsky-Lilly 模型。太陽能電池板周圍風(fēng)作用引起的湍流。低雷諾數(shù) RANS 湍流模型可用于計(jì)算面板在風(fēng)載荷作用下受到的作用力。馬赫數(shù)，壓力波速度非?？?，可以有效降低到滿足質(zhì)量守恒約束。通過設(shè)置 ，可以在形式上滿足方程（4）中的不可壓縮流動(dòng)公式。隨著馬赫數(shù)接近 1，也就是當(dāng)流速接近聲速時(shí)，還必須考慮壓力波的影響。在這些情況下，黏性加熱通常也很重要，如此一來，我們必須求解方程（1），其中給出了連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程的完整方程組。方程（1）中的所有項(xiàng)都很重要的流動(dòng)有時(shí)稱為可壓縮黏性流動(dòng)。無黏流動(dòng)和歐拉方程超聲速流遇到翼形障礙物時(shí)形成壓力激波，激波在壁面發(fā)生反射；這是一個(gè)高馬赫數(shù)流動(dòng)基準(zhǔn)問題，求解歐拉方程。多相流液-液萃取塔模型。繪圖顯示油的體積分?jǐn)?shù)。較重的水溶液從塔頂環(huán)形入口流入，油相從塔頂圓形出口排出。采用表面跟蹤方法的分離多相流模型（左）與分散多相流模型（右）的區(qū)別。在表面跟蹤方法中，φ = 0 的場 φ 的等值面表示相邊界。在分散多相流模型中，我們僅得到了氣泡或液滴的體積分?jǐn)?shù)，而相邊界的細(xì)節(jié)則作為平均體積力。 多孔介質(zhì)流流體流經(jīng)多孔顆粒的情況，左圖詳細(xì)描述了模型結(jié)構(gòu)，右圖為相應(yīng)的均相模型。
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