【原】什么樣的方法能取勝高考？除了常規(guī)方法，還有這個套路

穩(wěn)上本科 2021-01-17

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自從導數(shù)相關(guān)知識內(nèi)容進入高中數(shù)學課本以來，因其能很好幫助學生解決一些綜合性較強的數(shù)學問題，如函數(shù)的單調(diào)性、切線方程的問題、函數(shù)的最值問題、不等式等，因此越來越受高考命題老師的青睞。特別是近幾年的高考數(shù)學試卷，不管是全國卷還是各省市的自主命題卷，導數(shù)相關(guān)的考點和題型已經(jīng)成為必考熱點。

導數(shù)作為高中數(shù)學的重點內(nèi)容和高考的必考熱點，考生在此內(nèi)容上的掌握程度和得分情況，將直接影響其高考數(shù)學成績，甚至是高考總分，所以大家一定要加以認真對待。

在平時的數(shù)學學習過程中，大家對導數(shù)相關(guān)知識定理和題型一定要進行深入研究，優(yōu)化解題策略，提煉解題方法，提高解題效率，經(jīng)?？偨Y(jié)反思，加深對導數(shù)的認識和理解，從本質(zhì)上理解和掌握好導數(shù)，為高考數(shù)學打下一個堅實的基礎。

說實話，現(xiàn)在的高考競爭越來越激烈，考生的壓力也越來越大，如何在這激烈的競爭中脫穎而出，自然成為老師、家長和考生非常關(guān)心的話題。關(guān)注各種學習方法很重要，但我們更應該去關(guān)注那些必考的熱點題型，把該拿的分數(shù)先保證百分之百拿到手，就像認真去研究導數(shù)相關(guān)的知識定理和題型一樣。

因此，為了能幫助高考生提高復習效率，學好導數(shù)，今天我們就一起來研究導數(shù)相關(guān)的試題和方法技巧，希望給大家能提供一定的借鑒經(jīng)驗，提高復習效率。

導數(shù)相關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)是否存在a使函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

解：(1)當a＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex

＝(－x2＋2)ex.

令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，

∵ex＞0，

∴－x2＋2＞0，解得－√2＜x＜√2.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－√2，√2)．

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，

則f′(x)≤0對x∈R都成立，

即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0對x∈R都成立．

∵ex＞0，

∴x2－(a－2)x－a≥0對x∈R都成立．

∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，

即a2＋4≤0，這是不可能的．

故不存在a使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最基本的性質(zhì)之一，是研究函數(shù)所要掌提的最基本知識。判斷函數(shù)的單調(diào)性可以用定義、導數(shù)等方法。用定義來證明，需要緊扣定義合理變形，特別是變形的方法和技巧是阻礙問題解決的關(guān)鍵。而利用導數(shù)來解決此類問題，思路清楚，即判定導數(shù)與零的大小關(guān)系，本質(zhì)就是證明不等式。

導數(shù)相關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在點x＝2處取得極值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

設f（x）為可導函數(shù)，則函數(shù)在某點取得極值的充要條件是該點的導數(shù)為零或不存在且該點兩側(cè)的導數(shù)異號，利用導數(shù)性質(zhì)來討論函數(shù)的最值為求解開辟了新的解題途徑。

導數(shù)類試題是高考的重要題型，主要考査學生對導數(shù)知識的掌握和知識應用能力。需要學生利用正確解題策略解題。因此，研究高考導數(shù)類試題解題策略，具有重要的現(xiàn)實意義。

導數(shù)相關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值1/2.

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

在往年的高考數(shù)學中，一些考生因不理解導數(shù)的概念，沒有深入掌握好導數(shù)的知識定理和方法技巧，提高分析問題和解決問題的能力，造成在解題過程中出現(xiàn)許多錯誤，丟失分數(shù)，非常可惜。

因此，我們只有扎實的掌握好導數(shù)相關(guān)的知識定理和題型，才能在高考數(shù)學中正確應對導數(shù)類試題。一方面考生必須做好基礎知識復習工作，夯實知識基礎，認真分析導數(shù)概念和知識定理，了解導數(shù)的實際意義；另一方面考生要學會區(qū)分相近的導數(shù)概念，例如極值與最值，極值與極值點，熟練掌握導數(shù)知識，提高知識熟練度。

對于經(jīng)常忘記的概念，考生應反復記憶和熟背，加深對知識的理解，提高做題效率。另外，導數(shù)中公式較多，大家一定要重點記憶公式及其變形。

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