來源：不止點(diǎn)滴

作者：秋楓瀾

一般來說，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)有三種類型：橫截面數(shù)據(jù)（包括混合橫截面數(shù)據(jù)）、面板數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)。對(duì)于應(yīng)用微觀研究而言，主要還是采用前兩種數(shù)據(jù)類型，時(shí)間序列數(shù)據(jù)多應(yīng)用于金融等方面的研究，由于我基本不做時(shí)間序列分析，以下就不再提及該數(shù)據(jù)類型。在有選擇權(quán)的情況下（對(duì)于同一個(gè)研究主題，同時(shí)有橫截面和面板數(shù)據(jù)可供選擇），建議毫不猶豫地采用面板數(shù)據(jù)。

理由在于，相對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)，面板數(shù)據(jù)具有眾多優(yōu)勢(shì)。簡(jiǎn)單講三個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是面板數(shù)據(jù)具有更多的樣本量和信息量，可以降低變量之間共線性的可能性、增加檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的自由度和增強(qiáng)估計(jì)結(jié)果的有效性；二是面板數(shù)據(jù)除了截面維度外，還具有時(shí)間維度，從而可以考察效應(yīng)的時(shí)間變化趨勢(shì)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；三是面板數(shù)據(jù)一定程度上可以減輕萬(wàn)惡的內(nèi)生性問題（由遺漏變量引起的內(nèi)生性），至于原因，將是下面要講的重點(diǎn)。

在建立好計(jì)量模型和選用了面板數(shù)據(jù)后，接下來就是用適當(dāng)?shù)挠?jì)量方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)了。對(duì)于面板數(shù)據(jù)下的模型，有三種常用的估計(jì)方法：固定效應(yīng)估計(jì)、隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)和混合效應(yīng)估計(jì)。什么叫混合效應(yīng)估計(jì)呢？就是把時(shí)間維度和截面維度的數(shù)據(jù)混合起來，極端地將面板數(shù)據(jù)看成一般的截面數(shù)據(jù)，然后用OLS來估計(jì)。可以發(fā)現(xiàn)，混合效應(yīng)估計(jì)根本就沒有發(fā)揮出面板數(shù)據(jù)應(yīng)有的優(yōu)勢(shì)，因而在實(shí)踐中并不推薦使用。從而面對(duì)面板數(shù)據(jù)時(shí)，或者用固定效應(yīng)估計(jì)，或者用隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)。

什么叫固定效應(yīng)模型或者隨機(jī)效應(yīng)模型呢？對(duì)于如下的靜態(tài)面板模型（解釋變量中不包含被解釋變量的滯后項(xiàng)，否則叫動(dòng)態(tài)面板模型）：

其中，下表i表示個(gè)體，t表示時(shí)間。對(duì)于所有的解釋變量，可以將其劃分為隨時(shí)間變化的個(gè)體特征（比如年齡和收入）以及不隨時(shí)間變化的個(gè)體特征（比如性別）?？梢赃M(jìn)一步將擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行劃分：

其中，為擾動(dòng)項(xiàng)中不可觀測(cè)的不隨時(shí)間變化的個(gè)體上的差異，具體叫做個(gè)體效應(yīng)；為擾動(dòng)項(xiàng)中不可觀測(cè)的不隨個(gè)體變化的時(shí)間上的差異，具體叫做時(shí)間效應(yīng)。為擾動(dòng)項(xiàng)中的余下部分，并假定其滿足球形擾動(dòng)方差等假設(shè)。

此時(shí)，可以根據(jù)個(gè)體效應(yīng)或者時(shí)間效應(yīng)與解釋變量的關(guān)系來定義固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型：

（1）如果個(gè)體效應(yīng)與某個(gè)解釋變量相關(guān)，則模型可稱之為“個(gè)體固定效應(yīng)模型”；

（2）如果時(shí)間效應(yīng)與某個(gè)解釋變量相關(guān)，則模型可稱之為“時(shí)間固定效應(yīng)模型”；

（3）如果個(gè)體效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)均與某個(gè)解釋變量相關(guān)，則模型可稱之為“雙向固定效應(yīng)模型”；

（4）如果個(gè)體效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)與所有的解釋變量均不相關(guān)，則模型可稱之為“隨機(jī)效應(yīng)模型”。

從以上的定義可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)滿足的情況下，復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量無(wú)關(guān)，因而可以得到一致估計(jì)。但是，由于此時(shí)不是球形擾動(dòng)項(xiàng)（為球形擾動(dòng)項(xiàng)，但不是），從而OLS估計(jì)不是最優(yōu)效率的，此時(shí)采用廣義最小二乘法（GLS）可以得到最佳線性無(wú)偏估計(jì)，這也是用Stata進(jìn)行隨機(jī)效應(yīng)回歸時(shí)軟件采用GLS的原因，如下圖：

而在固定效應(yīng)假設(shè)滿足的情況下，復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量相關(guān)，從而無(wú)法得到一致估計(jì)（回憶一下，假設(shè)不成立是造成內(nèi)生性的原因）。因此，固定效應(yīng)模型估計(jì)方法的核心思想就在于消除擾動(dòng)項(xiàng)中與解釋變量相關(guān)的個(gè)體效應(yīng)或者隨機(jī)效應(yīng)。一般來說，固定效應(yīng)模型的估計(jì)方法有如下幾種：

（1）組內(nèi)估計(jì)（Withinestimate）：即組內(nèi)去均值處理；

（2）一階差分估計(jì)（FD）；

（3）最小二乘虛擬變量法（LSDV）：在模型中加入固定效應(yīng)的虛擬變量。

這里以個(gè)體固定效應(yīng)模型為例講一下組內(nèi)去均值估計(jì)的基本思想，組內(nèi)估計(jì)也是Stata默認(rèn)采用的估計(jì)方式。對(duì)于如下的個(gè)體固定效應(yīng)模型（3）：

用模型中的每一項(xiàng)減去其均值，得到新的模型，如下所示：

由于u、Z和α均為不隨時(shí)間改變的值，因而其均值就是其本身，也就是說

，從而模型（4）可以轉(zhuǎn)化為：

其中。此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，新的擾動(dòng)項(xiàng)h與新的解釋變量k明顯不相關(guān)，因而通過OLS可以得到一致估計(jì)?，F(xiàn)在應(yīng)該能理解固定效應(yīng)估計(jì)為什么能夠一定程度上緩解因遺漏變量造成的內(nèi)生性了吧？