昨天我發(fā)表《原創(chuàng)：重外垂心歐拉線》之后，他（她）見多識廣，提出證明歐拉線定理，構造平行四邊形的方法比較好.

讀者群里有高人.

我把他提供的解法整理了出來，分享給感興趣的讀者朋友們.

歐拉線定理

我們首先來回顧歐拉線定理：

三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半.

翻譯成這樣一個證明題:

△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H，證明：向量GH=2倍向量OG.

構造平行四邊形

我們首先畫出△ABC的外接圓O.

延長BO交圓O于點D，連接DA，DC，則DA⊥AB，DC⊥BC.

又因為H為垂心，所以CH⊥AB，AH⊥BC.

故DA//CH，DC//AH，四邊形AHCD為平行四邊形.

結合重心的向量公式：向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG（需要證明才能用），容易證得原命題成立.

老左用15年教學經(jīng)驗做成的專欄《圓錐曲線要你命》，依舊精彩，依舊超值.它包含123個圖文和123個視頻，庖丁解牛式地講透圓錐曲線的方方面面.

參考閱讀：一頓火鍋錢，搞定高考圓錐曲線大題