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導(dǎo)讀：眾所周知，奇函數(shù)它關(guān)于原點(diǎn)對稱，常見奇函數(shù)有正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，三次函數(shù)，正弦函數(shù)，正切函數(shù)，余切函數(shù)等。而我們今天將會(huì)分享關(guān)于奇函數(shù)性質(zhì)的速解技巧，只要同學(xué)位抓住其本質(zhì)，甚至相關(guān)壓軸難題就可以10秒解決。

一、題型特征

今天講的這類題型它有一個(gè)非常明顯的特征，給你一個(gè)函數(shù)解析式，以及在定義域里它的最大值是M，最小值是m，然后求M+m的值。一旦符合這個(gè)特征，它基本就是考奇函數(shù)性質(zhì)，就可以用我們今天的速解題技巧。如圖：

二、解題方法步驟

那具體的解題步驟是什么樣的呢？答案是三步即可速解。

第1步：求出定義域端點(diǎn)的中點(diǎn)值x0；

第2步：將x0代入函數(shù)解析式中，算出f(x0)；

第3步：M+m=2f(0)。

我們可以先做幾道題，然后講一講它的原理。

先看上面圖中的第1題，定義域?yàn)镽，所以根據(jù)我們第1步：求出定義域端點(diǎn)的中點(diǎn)值x0=0；第2步：將0代入函數(shù)解析式中，算得f(0)=1；第3步：M+m=2f(0)=2。正確答案就是2。

然后看第2題：第1步：求出定義域端點(diǎn)的中點(diǎn)值x0=0；第2步：將1代入函數(shù)解析式中，算得f(0)=2；第3步：M+m=2f(2)=4。正確答案就是4。

再看第3題：第1步：求出定義域端點(diǎn)的中點(diǎn)值x0=1；第2步：將1代入函數(shù)解析式中，算得f(1)=2；第3步：M+m=2f(2)=4。正確答案就是4。

三、刷題鞏固演練

這個(gè)解題技巧是不是特別暴力，只要是符合這類題的特征，就可以3步速解，接下來的題，同學(xué)們可以自己進(jìn)行演算。做完以后，可以結(jié)合視頻再聽一聽。

等等……當(dāng)你做到第8題，你可能就發(fā)現(xiàn)問題了，這個(gè)題怎么做呢？

四、解題思維拓展

到了第8題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)定義域端點(diǎn)的中心為0，但它不在定義域范圍內(nèi)。其實(shí)，原理是一樣的，那我們從奇函數(shù)性質(zhì)的根本出發(fā)，我們假設(shè)x=-2時(shí)取最小值m，x=2取最大值M，M+m的實(shí)質(zhì)就是f(-2)+f(2)，所以代入進(jìn)去則算得：M+m=3。這里稍微寫得有些簡化，如果沒太看明白，具體推理過程請看視頻。

接下來的2題是全國2卷的壓軸題，涉及的是函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題，也可以用今天講的方法進(jìn)行速解。同學(xué)們可以做一做，掌握今天所講的方法，是不是可以做到速解。

總結(jié)：學(xué)習(xí)了今天所講的10秒搞定奇函數(shù)性質(zhì)壓軸難題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方法不僅可以做簡單題，還可以做壓軸題。像最后兩道題，無非是加入了對稱軸和對稱中心，如果你可以快速判斷對稱軸、對稱中心，并且秒讀出它們的值，那這個(gè)題同樣可以10幾秒解決。為什么你有時(shí)候不能做難題呢？難題無非是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)摻和在一起考，結(jié)果你只掌握了其中一部分知識(shí)點(diǎn)，另一部分掌握不透徹，就會(huì)導(dǎo)致你做難題時(shí)就顯得特別吃力。所以，你就需要建立知識(shí)體系，梳理出相應(yīng)的題型，總結(jié)對應(yīng)的方法技巧，掌握透徹之后，就可以做到舉一反三，會(huì)做一類題！