撰文 七君

大家平時(shí)有沒(méi)有注意到一個(gè)奇特的現(xiàn)象：用茶葉泡茶的時(shí)候，如果攪動(dòng)茶水，茶葉會(huì)聚集到茶杯底部中心，而不會(huì)按照因?yàn)殡x心力分散到茶杯壁附近。這是怎么回事？

這個(gè)有趣的現(xiàn)象叫做茶葉悖論（tea leaf paradox）。你可能想象不出茶葉悖論和彎彎曲曲的河流有什么關(guān)系。一百年前，愛(ài)因斯坦巧妙地解釋了這個(gè)現(xiàn)象，并且把它和河流的九曲十八彎串聯(lián)起來(lái)。

在繞圈圈攪動(dòng)茶水的時(shí)候，我們通常會(huì)認(rèn)為茶水會(huì)隨著調(diào)羹一起旋轉(zhuǎn)，并且因?yàn)殡x心力而貼到杯壁上。

二次流（藍(lán)色） 圖片來(lái)源：wikipedia

但實(shí)際上，由于液體和茶杯之間的摩擦，水杯中會(huì)出現(xiàn)二次流（secondary flow），也就是和旋轉(zhuǎn)面垂直的一圈圈水流。茶葉被卷入這個(gè)二次流中，被掃到水杯底部中央。由于在二次流中，靠近茶杯底部的液體速度更小，那里的茶葉速度不夠無(wú)法上升，最終被掃成了一團(tuán)。

茶杯中二次流的流動(dòng)方向 圖片來(lái)源：（DOI）10.1007/BF01510300

那么，茶葉悖論和河流又有什么關(guān)系呢？

某條小河的河床被侵蝕 圖片來(lái)源：wikipedia

是這樣的，在愛(ài)因斯坦之前的19世紀(jì)中葉，地理學(xué)家中間流行著一種觀點(diǎn)，那就是在北半球，河床的侵蝕主要發(fā)生在河流的右岸，南半球在左岸，而這是地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的科里奧利力引發(fā)的。因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)，北半球的物體有向右拐的趨勢(shì)，這就是科里奧利力。

這些地理學(xué)家認(rèn)為，因?yàn)榭评飱W利力，北半球右側(cè)的河岸的泥沙容易被帶走，南半球則剛好反過(guò)來(lái)，這個(gè)一度很流行的理論被稱(chēng)為貝爾定律（Baer's law）。

地球是逆時(shí)針自轉(zhuǎn)，如圖中的圓盤(pán)。在科里奧利力的作用下，北半球的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向右偏，如圖中的白球。

不過(guò)，愛(ài)因斯坦在1926年發(fā)表的論文（Die Ursache der M?anderbildung der Flu?l?ufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes）首次對(duì)河岸侵蝕現(xiàn)象給出了正確的解法，將貝爾定律打入冷宮并賜了一丈紅。

愛(ài)因斯坦指出，河流左右侵蝕的不平衡是因?yàn)楹铀幸灿泻筒璞镱?lèi)似的二次流。

河道AB的橫截面中會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針的二次流，類(lèi)似于茶杯橫截面右邊的情況。圖片來(lái)源：（DOI）10.1007/BF01510300

假設(shè)河道中有上圖中AB這樣的一個(gè)彎彎，河水逆時(shí)針流，那么這個(gè)彎彎就好比是茶杯的右半邊的情況，那里的二次流的方向是順時(shí)針的，這就導(dǎo)致泥沙從右側(cè)被帶到左側(cè)底部堆積。這樣日積月累的結(jié)果就是，本來(lái)彎的河道就會(huì)變得更彎。

最終，上面那條河的河床底部就會(huì)變成這個(gè)樣子——

圖片來(lái)源：（DOI）10.1007/BF01510300

河水的方向反過(guò)來(lái)也是一樣的，也是B邊被侵蝕。這怎么理解呢？就像你用勺子在杯子里打圈時(shí)，不管順時(shí)針打還是逆時(shí)針打，二次流的旋轉(zhuǎn)方向不受影響，最終茶葉都聚集在中間。對(duì)于河流來(lái)說(shuō)，二次流的方向也不會(huì)發(fā)生變化。

也就是說(shuō)，在這種情況下是河流水流方向的左側(cè)被侵蝕，顯然愛(ài)因斯坦的解釋和貝爾定律不符。

總而言之，愛(ài)因斯坦預(yù)測(cè)，不管河流方向?yàn)楹?，不管是在南半球還是北半球，河流的外彎側(cè)總會(huì)被侵蝕，沉積物被逐漸堆積到內(nèi)彎處，導(dǎo)致河流越來(lái)越彎，猶如長(zhǎng)了膿包。

后來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，河流的變化果然是這樣的。

秘魯境內(nèi)烏卡亞利河的演變，河道越來(lái)越彎。 圖片來(lái)源：geogarific

最后曲流甚至?xí)鲆粋€(gè)脫離主河道的牛軛湖。用圖畫(huà)出來(lái)就是——

曲流的生命周期，最終會(huì)形成牛軛湖（最下方的半圓）。 圖片來(lái)源：wikipedia

而愛(ài)因斯坦所描述的這種二次流后來(lái)就被取名為螺旋流（helicoidal flow）。

愛(ài)因斯坦進(jìn)一步解釋?zhuān)评飱W利力確實(shí)對(duì)侵蝕有一定的影響，但不是貝爾定律判斷的那樣。

剛才說(shuō)的是河道有一點(diǎn)點(diǎn)彎曲的情況。但即使一條河本來(lái)是直的，也可能被掰彎，被掰彎的原因也是二次流。你可能覺(jué)得奇怪，直的河道里河水不拐彎，沒(méi)有離心力啊，怎么還會(huì)有二次流呢？

原理是這樣的：由于地球自轉(zhuǎn)，直河的水流受到科里奧利力的微弱作用，會(huì)產(chǎn)生二次流。

這個(gè)讓河流外拐的科里奧利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度，Ω是地球轉(zhuǎn)速，Φ是緯度。水流速度越大，緯度越高，所受科里奧利力越大。

在科里奧利力的作用下，向前運(yùn)動(dòng)的水流和河床底部會(huì)發(fā)生左右摩擦，和水面相比底部的水流減速，從而產(chǎn)生二次流和相應(yīng)的侵蝕。換言之，只要地球在自轉(zhuǎn)，直河就會(huì)不由自主地想要變彎。

在這篇簡(jiǎn)潔有力的論文中，愛(ài)因斯坦還對(duì)河流侵蝕做出了幾個(gè)預(yù)測(cè)。

比如，因?yàn)檫@個(gè)二次流具有慣性，因此最強(qiáng)烈的侵蝕應(yīng)該發(fā)生在河流拐彎處的下游。如此一來(lái)，一條河的彎彎會(huì)不斷往下游移動(dòng)，就像蛇扭來(lái)扭去一樣。而一條河的橫截面越大，河床摩擦阻力的作用也越慢，因此大河的彎彎直徑也越大。這些都和事實(shí)相符。

曲流和牛軛湖 圖片來(lái)源：eos.org

愛(ài)因斯坦之后，有不少學(xué)者對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了定量描述。1950年，愛(ài)因斯坦的大兒子、加州大學(xué)伯克利分校的教授漢斯·愛(ài)因斯坦（Hans A. Einstein）在父親的基礎(chǔ)上提出了泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)理論，父子二人為河流泥沙工程學(xué)做出了奠基性的貢獻(xiàn)。

除了用來(lái)解釋河流侵蝕，茶葉悖論在啤酒的釀造中也有重要應(yīng)用。

釀啤酒時(shí)的雜質(zhì)trub （左）圖片來(lái)源：grainfather

在釀啤酒時(shí)，麥芽的蛋白質(zhì)和脂肪等物質(zhì)會(huì)凝結(jié)形成酒花糟（trub）等雜質(zhì)。為了方便去除這些雜質(zhì)，麥汁被注入一個(gè)叫做回旋沉淀槽的旋轉(zhuǎn)大缸里，渣滓就會(huì)在底部中央聚集，很容易去除。這個(gè)技術(shù)就叫做旋液分離。

最早想到這招的是加拿大的釀酒企業(yè) the Molson，現(xiàn)在大多數(shù)啤酒釀酒廠用的都是這個(gè)思路。

回旋沉淀槽利用茶葉悖論分離酒花糟 圖片來(lái)源：hofbrauhaus

杯壁下流，拐彎抹角，沒(méi)錯(cuò)，說(shuō)的正是在下二次流。