妞妞正在上視唱練耳課，開(kāi)始學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的樂(lè)理知識(shí)，最近學(xué)了二分音符和四分音符。

有天上完課之后，她問(wèn)我：

“媽媽，為什么一節(jié)車廂（老師把一個(gè)音樂(lè)小節(jié)比喻成一節(jié)車廂）里面能坐兩個(gè)四分音符，但只能坐一個(gè)二分音符呢？”

我一聽(tīng)，趕緊鼓勵(lì)她：

“哎呀，你問(wèn)了一個(gè)特別好的問(wèn)題?；丶覌寢尳o你展示一下吧?！?/span>

回到家之后，我就剪了三個(gè)不同顏色、但是一樣長(zhǎng)的紙條。

我拿出黃色的紙條說(shuō)：

“你看，這個(gè)黃色紙條，它是全音符，它發(fā)出的聲音有這么長(zhǎng)?！?/span>

我又拿出綠色的紙條，把它平均分成2份，說(shuō)：

“二分音符，就是把全音符平均分成兩份，其中的一份就是全音符的幾分之幾呢？”

妞妞得瑟的說(shuō)：

“當(dāng)然是二分之一了。”

我說(shuō)：

“對(duì)，全音符的二分之一，就是二分音符?！?/span>

我再拿出藍(lán)色的紙條，把它平均分成四份：

“四分音符，就是把全音符平均分成4份，每一份是四分之一，就叫四分音符。那你說(shuō)，有沒(méi)有八分音符??？（讓孩子自己推理）”

妞妞說(shuō)：

“當(dāng)然有了，把這個(gè)紙條分成8份就可以了。（這期間順便讓妞妞思考了怎么把一根紙條平均分成8份）”

然后我就畫了一個(gè)音樂(lè)小節(jié)，說(shuō)：

“你看，這個(gè)車廂里，能坐下2個(gè)四分音符，你來(lái)試試能坐下幾個(gè)二分音符？”

妞妞拿著紙條一比劃，非常形象的就理解了。

我趁機(jī)再加了一句：

“所以，四分之一和二分之一哪個(gè)大??？”

妞妞說(shuō)：

“當(dāng)然是二分之一?！?/span>

我又問(wèn)：

“那二分之一，等于幾個(gè)四分之一？”

妞妞說(shuō)：

“2個(gè)呀?！?/span>

你看，生活中充滿了數(shù)學(xué)啟蒙的機(jī)會(huì)，我和妞妞鮮少正兒八經(jīng)坐下來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，大部分啟蒙都是在一個(gè)個(gè)小對(duì)話、小活動(dòng)里完成的。在這不到半個(gè)小時(shí)的小游戲里，我們把分?jǐn)?shù)的比較、換算，都涉及到了，而且把音樂(lè)和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科結(jié)合在了一起。

以前我在文章里就說(shuō)過(guò)，我們反對(duì)“超前學(xué)”，但是我們定義的“超前學(xué)”，不是學(xué)齡前去學(xué)小學(xué)的內(nèi)容，而是學(xué)孩子不能形象理解的內(nèi)容、學(xué)孩子抽象思維能力還無(wú)法達(dá)到的內(nèi)容。

我們也不是反對(duì)學(xué)習(xí)，而是反對(duì)枯燥的、沒(méi)有樂(lè)趣的學(xué)習(xí)，反對(duì)死記硬灌，反對(duì)低水平的重復(fù)。

就像分?jǐn)?shù)，如果是讓學(xué)齡前孩子去背“分母不變，分子相加”，去硬套公式每天做一百道題，那就是我們反對(duì)的死記硬灌，是磨滅孩子興趣的低水平重復(fù)。

但如果我們可以通過(guò)形象的展示，在生活中讓孩子一步步內(nèi)化分?jǐn)?shù)的概念，不急不躁地給孩子時(shí)間去思考、推理、總結(jié)，只求理解、不求刷題，這就是好的學(xué)習(xí)。

這樣的具象經(jīng)驗(yàn)的積累，恰恰是為了防止孩子進(jìn)入小學(xué)后，因?yàn)槿鄙僮銐虻臅r(shí)間去抽象和內(nèi)化，而陷入到死記硬背的陷阱里。

對(duì)要不要讓孩子學(xué)，什么該學(xué)什么不該學(xué)糾結(jié)的家長(zhǎng)，可以參考上面這些判斷條件。

好，今天我們就來(lái)說(shuō)說(shuō)，怎么在生活中，讓孩子一步步積累對(duì)分?jǐn)?shù)的理解呢？

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

在給妞妞講二分音符、四分音符之前，妞妞已經(jīng)有過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的對(duì)于“幾分之幾是什么”的積累了。

首先可以從最簡(jiǎn)單的，分一個(gè)完整的東西開(kāi)始：一個(gè)蘋果、一塊面包、一個(gè)披薩、一張紙、一根繩子、一塊橡皮泥……

我是這樣跟妞妞說(shuō)的：“二分”，就是把一個(gè)披薩平均分成2份，“之一”，就是取出其中的一份。

然后讓妞妞推理一下：三分之一是怎么分、怎么取呢？四分之一、六分之二、十分之五呢？

在孩子充分理解了上一個(gè)步驟之后，可以嘗試讓孩子把多個(gè)物體看成一個(gè)整體，比如：8塊積木、6個(gè)蘋果、10粒豆子……

這看起來(lái)和前面一個(gè)步驟是一樣的，但“把8個(gè)玩具看成一個(gè)整體，8的二分之一是4”，對(duì)孩子而言，理解難度完全不一樣，對(duì)抽象思考的要求又上升了一個(gè)臺(tái)階。

這時(shí)孩子特別容易搞混淆，這很正常。像一開(kāi)始我問(wèn)妞妞：有10個(gè)蘋果，它的五分之二是幾個(gè)蘋果呢？妞妞會(huì)說(shuō)：不知道。我能感覺(jué)到她的小腦瓜里一團(tuán)亂麻，不知道從哪里下手去思考。

這個(gè)時(shí)候，就凸顯了引導(dǎo)孩子有序思考的重要性。

我是這么引導(dǎo)妞妞的：

“我們要分什么東西？”

“10個(gè)蘋果?！?/span>

“分成幾份？”

“5份?！?/span>

“每份是幾個(gè)？”

“2個(gè)?！?/span>

“拿出幾份？”

“2份?！?/span>

“那五分之二是幾個(gè)呢？”

“4個(gè)?！?/span>

“對(duì)，10個(gè)的五分之二是4個(gè)?！?/span>

這個(gè)過(guò)程不要著急，時(shí)不時(shí)的這么當(dāng)游戲玩一玩就行了，給足孩子時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)去充分抽象和內(nèi)化。

另外，理解才是關(guān)鍵，只要孩子能理解分?jǐn)?shù)是什么意思就足夠了，不要去要求孩子書寫分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)是小學(xué)三年級(jí)上學(xué)期會(huì)接觸到的知識(shí)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)里的一個(gè)難點(diǎn)。

因?yàn)樗恰胺闯ＷR(shí)”的，很多孩子會(huì)搞不清楚：

8明明比4大啊，怎么八分之一比四分之一小呢？

2個(gè)八分之一，怎么又等于四分之一了？

所以，我們可以通過(guò)形象的事物，讓孩子去直觀感受分?jǐn)?shù)的比較和換算。這里的原則還是：形象、感受，不要去列算式、刷題。

分?jǐn)?shù)的比較很簡(jiǎn)單。

拿出幾張紙，先讓孩子分別分出一張紙的二分之一、三分之一、四分之一，再讓孩子比比哪個(gè)大、哪個(gè)小。

通過(guò)這種直觀的比較，孩子就能慢慢理解，平均分成的份數(shù)越多，大小就越小。

再來(lái)說(shuō)換算。

還是拿一張紙來(lái)打比方。

我們可以這樣引導(dǎo)：你看，這是一張紙，我們把它平均分成兩份，每一份是二分之一。那兩個(gè)二分之一是幾呢？

把兩個(gè)二分之一張紙合在一起，就組成了一張紙，看著這種直觀的展示，孩子會(huì)靈光一閃：就是1啊。

這時(shí)候，可以再引導(dǎo)孩子推理：那3個(gè)三分之一是幾？6個(gè)三分之一呢？100個(gè)一百分之一呢？

如果孩子的理解能力達(dá)到了，還可以再進(jìn)一步。

把一張紙平均分成4份，每份就是四分之一。那兩個(gè)四分之一，是四分之幾呢？沒(méi)錯(cuò)，是四分之二。

四分之二和二分之一張紙放在一起比一比，哪個(gè)大？是不是一樣大呢？

沒(méi)錯(cuò)，四分之二，可不就等于二分之一嘛。

之前有讀者私信我，希望我在寫數(shù)學(xué)啟蒙文章的時(shí)候，能寫的更詳細(xì)一些，讓大家能照著文章做起來(lái)。今天我就把和妞妞的對(duì)話寫出來(lái)了。

寫的這么詳細(xì)，還有一個(gè)目的，就是希望分享自己引導(dǎo)妞妞的思路。我們?cè)谖恼轮薪?jīng)常說(shuō)，思維能力比掌握知識(shí)更重要。而思維能力，就是在這些日復(fù)一日的互動(dòng)中成就的。

大家可以看到，我在和妞妞互動(dòng)的過(guò)程中，非常在意怎么把知識(shí)去形象的展示出來(lái)，非常在意鼓勵(lì)妞妞問(wèn)問(wèn)題，也非常注重向她提問(wèn)，引導(dǎo)她自己思考、推理、總結(jié)。

而我不在意的是什么呢？我不在意她在此時(shí)此刻能不能回答出正確答案。

因?yàn)楹⒆尤ダ斫庖患虑槭?strong>需要時(shí)間、需要過(guò)程的。