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恒成立存在性問題(高一部分)

 昵稱54451547 2020-09-16

“恒成立”與“存在性”問題起源于生活用語中的“都”與“有”,是函數(shù)、方程、數(shù)列與不等式的結(jié)合點之一,也是培養(yǎng)數(shù)學能力的良好素材,同時也是高中考試以及高考的重點與熱點。

通過對“恒成立”和“存在性”問題的學習,可以進一步深化對函數(shù)的認識,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的魅力。培養(yǎng)各種數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化的能力。

歸根結(jié)底,此類問題是函數(shù)的最值問題的轉(zhuǎn)化。

我們先用生活中的例子來分析一下“恒成立”和“存在性”的基本含義。





例題講解:

題型一、常見方法

題型二、分類討論





題型三、分離參數(shù)法




注意:與例3的解法比較異同點】

易見,在給出的不等式中,如果能通過恒等變形分離出參數(shù),解決此類問題比較簡單,此法應為此類問題首選方法,如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊,則考慮利用分類討論的思想來解決。

題型四、主參換位法


題型五、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù),且正確作出兩個函數(shù)的圖象,然后通過觀察兩圖象(特別是交點時)的位置關(guān)系,列出關(guān)于參數(shù)的不等式。


上面介紹了含參不等式中恒成立問題幾種解法,在解題過程中,要靈活運用題設(shè)條件綜合分析,選擇適當方法準確而快速地解題。

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