|
典型例題分析1： 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC． （1）求證：EF是⊙O的切線； （2）求證：AC2=AD·AB； （3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積． 
（1）連接OC，根據(jù)OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案；（3）求出等邊三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面積，相減即可得出答案．
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，AB=10，點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的中垂線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)DF．（2）若AO=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
切線的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形．（1）連接OD，由于EF是BD的中垂線，DF=BF．從而可知∠FDB=∠B，又因?yàn)镺A=OD，所以∠OAD=∠ODA，從而可證明∠ODF=90°；（2）連接OF，由題意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中與Rt△ODF中利用勾股定理分別求出OF，化簡(jiǎn)原式即可求出答案．
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．（3）若⊙O的半徑為5/2，sinA=3/5，求BH的長(zhǎng)．
（1）如圖1中，欲證明BD是切線，只要證明AB⊥BD即可；（2）連接AC，如圖2所示，欲證明CE2=EH·EA，只要證明△CEH∽△AEC即可；（3）連接BE，如圖3所示，由CE2=EH·EA，可得EH=9/4，在Rt△BEH中，根據(jù)BH=√（BE2+EH2），計(jì)算即可；本題考查圓綜合題、切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
|
