已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，

求證：∠ADB＝∠AFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC＝∠ACB+∠DAC是否成立；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC＝∠ACB+∠DAC是否成立？請(qǐng)寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

解：（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵∠DAF＝60°，

∴∠BAC＝∠DAF，

∴∠BAD＝∠CAF，

∵四邊形ADEF是菱形，

∴AD＝AF，

∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB＝∠AFC，

②結(jié)論：∠AFC＝∠ACB+∠DAC成立．

（2）結(jié)論∠AFC＝∠ACB+∠DAC不成立．

∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是∠AFC＝∠ACB－∠DAC．

證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，

∵四邊形ADEF是菱形，∴AD＝AF．∴△ABD≌△ACF．∴∠ADC＝∠AFC．

又∵∠ACB＝∠ADC+∠DAC，∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC．

（3）補(bǔ)全圖形如下圖：

∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是：

∠AFC＝2∠ACB－∠DAC

（或∠AFC+∠DAC+∠ACB＝180°以及這兩個(gè)等式的正確變式）．

考點(diǎn)分析：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；幾何綜合題。

題干分析：

（1）此題只需由AB＝AC，AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，按照SAS判斷兩三角形全等得出∠ADB＝∠AFC；

（2）此題應(yīng)先判斷得出正確的等量關(guān)系，然后再根據(jù)△ABD≌△ACF即可證明；

（3）此題只需補(bǔ)全圖形后由圖形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

解題反思：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)好好掌握．