一、角平分線模型

（1）角平分線+兩邊垂線→全等三角形：

角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；

（2）角平分線+垂線模型 等腰三角形必呈現(xiàn)：

遇到垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形；

（3）在角的兩邊上截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形：

（4）作平行線

① 以角分線上一點(diǎn)作角的另一邊的平行線，則△OAB等腰三角形；

② 過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另一邊的反向延長(zhǎng)線相交，則△ODH等腰三角形；

角平分線+兩邊垂線→全等三角形

輔助線：過點(diǎn)G作GE射線AC

角平分線+垂線模型 等腰三角形必呈現(xiàn)

截取構(gòu)造全等：

角平分線+平行線模型

二、等腰直角三角形模型

（一）旋轉(zhuǎn)中心為直角頂點(diǎn)，在斜邊上任取一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)全等：

操作過程：

（1）將△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ACM ≌ △ABD，從而推出△ADM為等腰直角三角形.

（2）輔助線作法：過點(diǎn)C作MC⊥BC，使CM＝BD，連結(jié)AM.

（二）旋轉(zhuǎn)中心為斜邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在兩直角邊上滾動(dòng)的旋轉(zhuǎn)全等：

操作過程：連結(jié)AD.

（1）使BF＝AE（或AF＝CE），導(dǎo)出△BDF ≌ △ADE.

（2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，導(dǎo)出△BDF ≌ △ADE.

（三）構(gòu)造等腰直角三角形

（1）利用以上（一）和（二）都可以構(gòu)造等腰直角三角形（略）；

（2）利用平移、對(duì)稱和弦圖也可以構(gòu)造等腰直角三角形.