《投資理財(cái)幫》財(cái)商系列：復(fù)利為什么是“世界第八大奇跡”？

天下任我行之由 2020-07-10

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一

相信很多小伙伴都聽說過復(fù)利。復(fù)利是相對(duì)于單利而言的，又稱為“利滾利”，也被愛因斯坦稱為“世界第八大奇跡”。復(fù)利的理念，是我們實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由的一個(gè)非常重要的基本法則。

先分別簡(jiǎn)單說一下復(fù)利和單利的計(jì)算方式，以免有的小伙伴把中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)還給老師了。

假設(shè)你投資了100元錢，每年增長(zhǎng)10%，按照復(fù)利計(jì)算就是：

以此類推，3年是3次方，5年是5次方，10年是10次方，50年是50次方，就相當(dāng)于是在利滾利了，也可以叫做幾何增長(zhǎng)。

再按照單利來計(jì)算一下，一般國(guó)債和銀行存款都是按照單利來計(jì)算的，算法如下：

以此類推，5年就是150元，10年就翻倍變成200元。

這樣，復(fù)利和單利的算法想必你已經(jīng)搞清楚了。

有的小伙伴可能覺得，兩種計(jì)算利息的方式好像看上去也差不了太多啊，復(fù)利真有愛因斯坦說的辣么神奇嗎？

關(guān)于復(fù)利的故事，最著名的莫過于那個(gè)“棋盤上的米粒”了。說的是在古代印度有一個(gè)國(guó)王，他擁有至高無(wú)上的權(quán)力和難以計(jì)數(shù)的財(cái)富。但是權(quán)力和財(cái)富最終使他對(duì)生活感到厭倦，渴望著有新鮮的刺激。某天，一位老人帶著自己發(fā)明的國(guó)際象棋來朝見。國(guó)王對(duì)這新奇的玩意非常喜歡，非常滿意。對(duì)老人說：“你給了我無(wú)窮的樂趣。為了獎(jiǎng)賞你，你可以從我這兒得到你想要的任何東西”。

老人的要求是：請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒，第四個(gè)格子上放8粒……即每一個(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的2倍，直到最后一個(gè)格子放滿為止。國(guó)王哈哈大笑，慷慨地答應(yīng)了老人這個(gè)看似微不足道的請(qǐng)求。然而，國(guó)王最終發(fā)現(xiàn)，按照與老人的約定，全印度的麥子竟然連棋盤一小半格子數(shù)目都裝不滿。

大家都知道國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，如果列成算式，老人最終得到的麥子數(shù)量為：1×（1+100%）⁶⁴，感興趣的小伙伴可以用計(jì)算器或者EXCEL表算一下，最終的總數(shù)是18446744073709600000，也就是1844億億，這個(gè)數(shù)字可能已經(jīng)超出了我們的想象。

為了讓大家更容易理解，我們把這些麥子數(shù)量換算成重量。1公斤麥子大約4萬(wàn)粒，把1844億億換算成噸，大概是4611億噸，這么多重量的麥子是什么概念呢？作為農(nóng)業(yè)大國(guó)的我國(guó)，2019年全年的糧食總產(chǎn)量6.6億噸計(jì)算，這相當(dāng)于我國(guó)近700年的糧食總產(chǎn)量！

相信大家已經(jīng)感受到了“復(fù)利”的巨大威力了。這個(gè)故事里面用到的就是復(fù)利公式，即：F=P*(1+i)^N。其中F是復(fù)利終值，P是本金，i是收益率，N是時(shí)間。

翻譯過來就是：最終本息收益=本金×（1＋收益率）^{計(jì)息期數(shù)}。其中的計(jì)息期數(shù)指的是利滾利的次數(shù)，和收益率一樣，一般是以年來計(jì)算的。在上面的故事里，本金就是1，后面每個(gè)格麥子的數(shù)量是前面一格的2倍，代表收益率是100%，一共64格就是計(jì)息期數(shù)為64。

二

那么復(fù)利和單利的差距到底有多大呢？假定你有10萬(wàn)元，收益率都是10%，分別按照復(fù)利和單利的方式計(jì)算收益，比較的結(jié)果如下圖所示：

我們可以看到，兩條曲線開始的時(shí)候差距很小，到第10年只差5.9萬(wàn)元，甚至到第20年也只相差一倍多，但就像魔術(shù)師們常說的“見證奇跡的時(shí)刻到了”，隨著時(shí)間拉長(zhǎng)，到第30年的時(shí)候二者已經(jīng)相差了4倍多，到第50年的時(shí)候就相差接近20倍，可以說判若云泥，現(xiàn)在你更理解為什么愛因斯坦把復(fù)利稱作“第八大奇跡”了吧。

從復(fù)利曲線的走勢(shì)上我們可以看出其神奇之處就在于，剛開始的時(shí)候，復(fù)利的效應(yīng)并不明顯，但時(shí)間越往后曲線越陡，最后產(chǎn)生令人震驚的效果。

可以說，復(fù)利公式里面包含了能使我們財(cái)務(wù)自由的最核心秘密。如果真正理解并且用好了復(fù)利的力量，人人都可以變得富有。這也是為什么我要用一篇文章的篇幅來強(qiáng)調(diào)復(fù)利的力量。

再帶大家看一個(gè)真實(shí)的案例。

在北京海淀區(qū)有一位年過7旬的張先生，他的父親在1947年用400塊現(xiàn)大洋兌換了約100英鎊，購(gòu)買了英國(guó)匯豐銀行的股票。

起初，張先生并不知道家里有這樣的一筆投資。直到1996年，他的父親去世，才說起有一筆錢，是英國(guó)匯豐的股票，臨終時(shí)叮囑：“不可動(dòng)用?！?/section>

張先生一開始也不知道是什么股票，1997年匯豐銀行通知轉(zhuǎn)息，才知道是匯豐的股權(quán)證。如今，這份股權(quán)證一直保存在英國(guó)的一家銀行。

張先生說，他父親在世以及去世至今這63年間從未買入賣出，歷次紅股、轉(zhuǎn)息，累積到今天，2010年市值是270萬(wàn)英鎊，相當(dāng)于2800萬(wàn)人民幣。從100到270萬(wàn)，增值了2.7萬(wàn)倍！63年復(fù)利高達(dá)17.6%！

李嘉誠(chéng)說：理財(cái)是個(gè)長(zhǎng)跑，不是百米沖刺。復(fù)利發(fā)揮威力需要一個(gè)過程，我們只要學(xué)會(huì)基本的投資理財(cái)技能，獲得年化15%以上的收益并不困難，遵循復(fù)利的法則，我們一樣可以變得非常富有。

下面我們就進(jìn)一步分析復(fù)利公式背后到底隱含著哪些秘密。

三

我們?cè)倏匆幌聫?fù)利公式：最終收益=本金×（1＋收益率）^時(shí)間，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，最終收益的多少是由3個(gè)因素決定的，分別是本金、收益率和時(shí)間，致富的秘密就隱藏在這3個(gè)因素中。下面我們就逐一進(jìn)行分析。

1、本金

本金這個(gè)因素很好理解，在其它因素一定的情況下，本錢越多自然最終受益越大。本金就相當(dāng)于《小狗錢錢》中所說的下金蛋的鵝，你養(yǎng)的鵝越多，未來下的金蛋自然就越多。

本金在3個(gè)要素中其實(shí)是影響最小的一個(gè)，而且短期很難改變。世界上并不存在一夜暴富的方法，如果有的話我們就不需要再講復(fù)利公式了。

當(dāng)然本金也很重要，越是沒錢的人越要強(qiáng)制儲(chǔ)蓄，想方設(shè)法去養(yǎng)鵝。如果總是做“月光一族”甚至是“負(fù)翁”，本金為0，收益自然也就是0，會(huì)永遠(yuǎn)難以脫貧致富。在前面的文章中曾經(jīng)說過這個(gè)問題，別不贅述。

2、收益率

① 收益率非常重要，對(duì)收益的影響巨大。我們先看一下，同樣是本金10萬(wàn)元，投資期限30年，在年化收益率分別是5%、10%、15%的情況下的最終收益，如下圖所示：

可以看到，在3種不同收益率下，10萬(wàn)元經(jīng)過30年的最終收益差別巨大。

復(fù)利公式并不難懂，但若是期數(shù)很多，算起來還是比較麻煩，當(dāng)然網(wǎng)上有專門的復(fù)利計(jì)算器。

另外給大家介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的“72法則”。

所謂的“72法則”就是——“以1%的復(fù)利來計(jì)息，經(jīng)過72年以后本金會(huì)翻倍”。

這個(gè)算法好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年收益率的投資工具，約經(jīng)過14.4年（72÷5）本金就會(huì)翻倍；如果收益率能達(dá)到12%，則6年左右（72÷12）本金翻倍。

同樣的道理，如果你希望在7年內(nèi)將50萬(wàn)元變成100萬(wàn)元，就應(yīng)該投資至少收益率達(dá)到10.3%以上的投資工具來幫助你達(dá)成目標(biāo)。

雖然72法則不像查表計(jì)算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，因此當(dāng)你手中少了一份復(fù)利表時(shí)，記住簡(jiǎn)單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。

② 收益率和什么相關(guān)呢？自然是個(gè)人的投資理財(cái)能力了，具體體現(xiàn)在資產(chǎn)配置能力和選擇不同投資品種的能力上。

不少小伙伴平時(shí)喜歡把錢放在余額寶或者微信零錢通里面，覺得比較安全，另外花起來也方便。確實(shí)是這樣，但你知道這兩者的本質(zhì)都屬于貨幣基金嗎？它們的收益率又是多少呢？

貨幣基金和銀行儲(chǔ)蓄、國(guó)債差不多，都屬于很安全的資產(chǎn)，但同時(shí)也是收益很低的資產(chǎn)?，F(xiàn)在的銀行儲(chǔ)蓄，1年期存款率不足2%；還有貨幣基金比如余額寶、零錢通也是2%左右；10年期國(guó)債利率大約2.6%左右，另外注意這些基本都是單利計(jì)息哦。

我們前面講過好資產(chǎn)、壞資產(chǎn)的概念，上面這幾種資產(chǎn)雖然也能帶來正向現(xiàn)金流，符合好資產(chǎn)的定義，但嚴(yán)格意義上講，它們屬于質(zhì)地比較差的好資產(chǎn)。靠這些資產(chǎn)，人們是不可能實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由的。

為什么這么說？因?yàn)槲覀兂丝词找媛?，還要考慮另外一個(gè)因素，這個(gè)因素時(shí)刻都在扯我們的后腿，那就是通貨膨脹率。

10多年前我們拿10元錢可以買不少東西，現(xiàn)在兜里如果沒有100塊都不敢出門，為什么會(huì)這樣呢？就是因?yàn)橥ㄘ浥蛎浰鶎?dǎo)致的。現(xiàn)在世界各國(guó)基本上都用CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))來反映通貨膨脹的程度，而2019年我國(guó)全年CPI同比增長(zhǎng)是2.9%。

所以你看，相當(dāng)于2.9%的通脹率把上述那些資產(chǎn)所帶來的收益全部吃掉了都還不夠，你就明白為什么很多人說錢存在銀行越來越“毛”的原因了。

由此可見，如果小伙伴們把自己的錢主要都存在余額寶或者微信里面，其實(shí)每時(shí)每刻都在縮水。所以除了留夠零花的之外，建議大家把錢投到能帶來更高收益的產(chǎn)品中，比如股票、基金、REITs等等。有的小伙伴可能會(huì)說，這些投資品種是不是風(fēng)險(xiǎn)很大啊？

如果不懂投資的話風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)然很大，但如果懂了風(fēng)險(xiǎn)就不大。對(duì)于想通過投資實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由的人來說，通過學(xué)習(xí)提升理財(cái)技能，從而提升投資收益率是必由之路。

至于具體怎么樣分析、判斷這些能帶來較高收益的資產(chǎn)，后面我會(huì)陸續(xù)通過文章進(jìn)一步介紹。

不過，對(duì)于想獲取較高收益的投資小白，也是有途徑的。那就是按照巴菲特所建議的，購(gòu)買——指數(shù)基金，相對(duì)比較簡(jiǎn)單（也需要掌握一點(diǎn)理財(cái)知識(shí)），基本可以獲得年化10%左右的收益。按照72法則算起來，7年多點(diǎn)你的本金就可以翻倍了。

3、時(shí)間

時(shí)間同樣是復(fù)利收益的重要影響因素。時(shí)間越長(zhǎng)，復(fù)利的效果越驚人，行動(dòng)地越早，你的投資回報(bào)就越大。

但對(duì)于行動(dòng)，有的人總覺得還有機(jī)會(huì)，過兩天再開始也不晚；或者覺得沒必要想那么長(zhǎng)遠(yuǎn)，不如多想想眼前怎么多掙點(diǎn)錢來的實(shí)在，卻不明白自己看似只慢了一步，和別人的差距卻越來越大。

我還是用數(shù)據(jù)說話，簡(jiǎn)單舉一個(gè)例子。

假設(shè)小趙和小錢兩個(gè)人都是22歲大學(xué)畢業(yè)，都是每月定投1000元，年化利率12%，一直投資到60歲退休。小趙理財(cái)行動(dòng)的比較早，22歲開始投資，共投資10年，33歲的時(shí)候不再投入本金。小錢晚了3年，25歲開始投資，一直投入本金到60歲?？雌饋聿顒e并不大，我給大家做了一個(gè)表格，如下表所示：

從表格中可以看出，到60歲的時(shí)候，小趙有663萬(wàn)，小錢有651萬(wàn)，由于小錢晚投資了三年，雖然投入的本金是小趙的3.5倍，但最終也沒有追上。如果是晚5年呢？大家可以自己算一下，這個(gè)差距就更大了。

從這個(gè)例子中我們也可以看出，時(shí)間的因素比本金對(duì)最終收益的影響更為巨大。

四

復(fù)利之所以被稱為“第八大奇跡”，是因?yàn)樗沂玖艘环N巨大的力量，這種力量不僅體現(xiàn)在投資理財(cái)上或者是棋盤上，在我們工作、生活中的方方面面，都可以發(fā)現(xiàn)這種力量。

比如，下面這個(gè)算式你可能見過，這其實(shí)就是復(fù)利公式的變形，1.01³⁶⁵用復(fù)利公式表示就是：1×（1+1%）³⁶⁵。

這個(gè)算式經(jīng)常被用來勵(lì)志：如果我們通過學(xué)習(xí)，每天只需要提高1%，堅(jiān)持1年，我們就可以提升37.8倍。當(dāng)我們學(xué)習(xí)一項(xiàng)技能，比如能為我們帶來更高收入的工作技能、理財(cái)技能時(shí)，如果能遵循這一規(guī)律，用刻意練習(xí)的方式，每天提高1%甚至2%并不困難，用不了堅(jiān)持一年，我們就可以獲得顯著提升。事實(shí)上以前懂投資理財(cái)?shù)男』锇椋绻苷J(rèn)真看完這篇文章，你的理財(cái)技能基本就可以提升1%啦。

除了學(xué)習(xí)，復(fù)利的規(guī)律還可以用在我們每天鍛煉身體上，實(shí)際上是在逐步增加自己的健康因子，讓我們身體的狀態(tài)越來越好。相反，如果你不但不鍛煉，還養(yǎng)成很多壞習(xí)慣，比如抽煙、酗酒，看起來逍遙快活，實(shí)際上是在增加自身不健康的因子，累積到一定程度，就會(huì)“病來如山倒”，這就是一種反向的復(fù)利。

即使我們?cè)谏钪袥]有那些不健康的壞習(xí)慣，自然衰老的因素也依然會(huì)以復(fù)利的方式在我們身體中累積，特別到我們晚年或者我們父母晚年的時(shí)候，往往會(huì)集中出現(xiàn)身體衰弱、疾病纏身等問題，這時(shí)會(huì)產(chǎn)生大筆的開支，如果你沒有預(yù)先想過如何去應(yīng)對(duì)這些問題，就難免束手無(wú)策，壓力山大。

所以，我們完全可以把復(fù)利思維運(yùn)用到自己人生中去，增加對(duì)自己人生有利的因子，預(yù)判和應(yīng)對(duì)那些對(duì)自己不利的因子。從本質(zhì)上說，我們?nèi)粘Ｋ龅囊磺惺虑?，都是在?shí)現(xiàn)人生的復(fù)利！

大家已經(jīng)比較深入的了解了復(fù)利的神奇力量。最后，我們還是從投資理財(cái)?shù)慕嵌龋绽o小伙伴們劃一下重點(diǎn)。

①?gòu)?fù)利公式的第一個(gè)要素是本金。巴菲特說投資有三大原則：第一，保住本金；第二，保住本金；第三，謹(jǐn)記第一條和第二條。為什么他如此強(qiáng)調(diào)保住本金的重要性？因?yàn)樘潛p是我們實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由的大敵。

比如你第一年盈利100%，本金翻倍了，但第二年虧損了50%，結(jié)果怎么樣呢？是你被打回原形，兩年時(shí)間白忙活。再比如你連續(xù)幾年都是盈利100%，本金翻了好幾番，但只需一次虧損100%，就一夜回到解放前，資產(chǎn)歸零，想翻身都很難了。

所以，投資理財(cái)一定不能投機(jī)，搞懂了再去投，保住本金避免虧損，獲取穩(wěn)定的收益，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由只是時(shí)間問題。

②復(fù)利公式的第二個(gè)要素是收益率。其實(shí)在三個(gè)要素里面，我們最能夠做文章的就是收益率了。因?yàn)闊o(wú)論是本金，還是投資時(shí)間（或者說是我們的壽命），我們所能改變的余地其實(shí)都不太大。

不同的收益率所帶來的最終收益會(huì)產(chǎn)生巨大的差異，而收益率高低的決定性因素就是個(gè)人理財(cái)水平的高低。有的人不掌握投資理財(cái)技能，主要把資金投資到那些收益2-7%的所謂安全產(chǎn)品上，往往一輩子只能是個(gè)窮人或者中產(chǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由。

更有甚者會(huì)被所謂的“高收益理財(cái)”吸引，稀里糊涂投進(jìn)去，最后血本無(wú)歸的也不在少數(shù)。

所以扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)投資理財(cái)知識(shí)，提高我們的收益率水平至少達(dá)到年化10%以上，發(fā)揮復(fù)利公式的威力，是我們能夠致富的關(guān)鍵！

巴菲特2萬(wàn)美元起家，有人統(tǒng)計(jì)他1965-2014年50年間的平均回報(bào)率是21.97%，他因此而成為巨富。我們即使沒他那么高的回報(bào)率，2萬(wàn)元投資50年，10%的收益率會(huì)變成234萬(wàn)多，如果是15%收益率就更不得了，將會(huì)得到2167萬(wàn)的收益！實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由綽綽有余了。

③復(fù)利公式的第三個(gè)要素是時(shí)間。非洲的女作家Dambisa Moyo曾說：種一棵樹最好的時(shí)間是十年前，其次是現(xiàn)在。

從復(fù)利曲線上我們可以看出，隨著時(shí)間的流逝，曲線剛開始的時(shí)候增長(zhǎng)平緩，越往后曲線越陡，增長(zhǎng)幅度越大。也就是說我們?cè)皆玳_始投資，投資時(shí)間越長(zhǎng)，后期收益增長(zhǎng)的爆發(fā)性也就越強(qiáng)！

巴菲特一生中99%的財(cái)富，都是他50歲之后獲得的。也就是說，50歲之前，他和我們很多人差距沒那么大，只是一個(gè)比較富有的中產(chǎn)階級(jí)，50歲之后，他才進(jìn)入財(cái)富爆炸期。復(fù)利正是利用時(shí)間發(fā)揮了巨大的作用，時(shí)間越長(zhǎng)，復(fù)利的效果越驚人，行動(dòng)的越早，你的投資回報(bào)就越多。

④簡(jiǎn)單的事情重復(fù)做，重復(fù)的事情認(rèn)真做。投資理財(cái)說起來并不復(fù)雜，就是想方設(shè)法養(yǎng)更多的鵝，下更多的金蛋。只要堅(jiān)持，就能致富。

從1900年年初到1999年年末，道瓊斯指數(shù)從65.73 點(diǎn)漲到了11497.12 點(diǎn)，足足增長(zhǎng)了176倍，是不是非?？捎^？但你知道它的年復(fù)合增長(zhǎng)率是多少嗎？答案會(huì)讓你意外：僅僅只有5.3%。其實(shí)普通人也都能做到這個(gè)年復(fù)合的增長(zhǎng)率，但就看誰(shuí)能堅(jiān)持的時(shí)間更長(zhǎng)。

大多數(shù)人總是高估他們?cè)?年內(nèi)能做的事情，但是卻低估他們?cè)?0年里能做的事情，至于20年、30年后的事情更是很少去想。

有本書名叫《百歲人生》，說的是人類已經(jīng)進(jìn)入長(zhǎng)壽時(shí)代，活到100歲將是大概率事件，人類壽命基本每過十年就會(huì)增長(zhǎng)2到3歲。也就是說，如果你今天是二三十歲的年輕人，至少還有七八十年的光景等著你；如果你今天四五十歲了，也只不過人生剛到一半。

這就帶來一個(gè)問題，那就是我們對(duì)未來的養(yǎng)老問題準(zhǔn)備不足，現(xiàn)有的社會(huì)保障體系等等都很難支撐一個(gè)長(zhǎng)壽、老齡化的局面，很多人將會(huì)面臨“人還活著，錢沒了”的尷尬處境。所以，為自己未來的養(yǎng)老問題提前籌劃，是每個(gè)人都迫在眉睫的問題！

看來，時(shí)間真是一把雙刃劍??！我們要做的就是從現(xiàn)在開始，努力發(fā)揮“時(shí)間+復(fù)利”的作用，樹立投資理財(cái)?shù)挠^念，爭(zhēng)取早日實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由！

未來我會(huì)逐步講解更多投資理財(cái)?shù)膶?shí)操方法和理念，包括股票、REITs、指數(shù)基金等具體內(nèi)容。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，投資理財(cái)并沒有想象的那么難。掌握了理財(cái)技能之后，時(shí)間就成了你的朋友。

一年的目標(biāo)你可能需要每天都盯著，而十年的目標(biāo)其實(shí)你只需要1個(gè)月或者3個(gè)月盯著，理財(cái)更是如此，這就是本金、時(shí)間和收益率帶給你的復(fù)利捷徑！

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