左老師，您好，向您請(qǐng)教一道題，a^3.b^2.(a+b)=24，求11a+14b的最小值.有位老師是這樣做的，他把11a+14b=2(a+b)+3α.3+6b.2=48/(a^3.b^2)+3a.3+6b.2,然后利用均值不等式得最小值36，但如果分組為8(a+b)+3a+6b,利用均值不等式又得最小值為12√3，當(dāng)然是不對(duì)的.因?yàn)檫@時(shí)a，b的值代入條件等式會(huì)不相等，這樣一來(lái)就有一個(gè)問(wèn)題，隨著分組不同得到值不同，每回都得代回原等式去驗(yàn)算，就有湊的嫌疑，因?yàn)榉纸M理論上可以有無(wú)數(shù)多種，想問(wèn)一下左老師除了大學(xué)的拉格朗日乘子法，在高中解此題還有沒(méi)有好的方法，謝謝！ 這位讀者朋友應(yīng)該是位教師，邏輯嚴(yán)密，思考深入.
不知道大家明白這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有?這個(gè)問(wèn)題是這樣的.用基本不等式求解最值，一定要驗(yàn)證“=”是否能取得.
千萬(wàn)別一湊出定值，就忘乎所以 .而解法2，“=”無(wú)法同時(shí)取到，所以結(jié)論錯(cuò)誤.這個(gè)讀者朋友要問(wèn)的是——怎么能想到把11a+14b按照那個(gè)形式去拆分呢？1.待定系數(shù)法.先假設(shè)分配的系數(shù)為x,y,z，再建立方程求解.很多基本不等式求最值的題，需要多次嘗試，更需要觀察.大家不要覺(jué)得觀察是猜和蒙，試想，如果你嘗試得知、或者觀察得知了不等式的取等條件，往下的求解過(guò)程不就隨你編了嗎？ 今天在網(wǎng)課《圓錐曲線要你命》分享的是第三章《條件翻譯》的039集：等邊三角形的翻譯：等腰+高線長(zhǎng).
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