作者：程鶚

19世紀(jì)后期，物理學(xué)不僅在走向那時(shí)的輝煌頂點(diǎn)，也開始形成正規(guī)化的教育體系。歐洲的大學(xué)紛紛告別教授各自經(jīng)營(yíng)小作坊的方式，并建立起有規(guī)模的正式實(shí)驗(yàn)室。

1874年，英國(guó)劍橋大學(xué)開始有了物理實(shí)驗(yàn)室，聘請(qǐng)麥克斯韋為第一任教授——也就是實(shí)驗(yàn)室主任。麥克斯韋在任內(nèi)花了很多時(shí)間整理卡文迪許（Henry Cavendish）在100年前從未發(fā)表的大量科研筆記，他嘆服這位化學(xué)、物理學(xué)前輩，遂決定將實(shí)驗(yàn)室命名為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)然，這樣命名也與創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)室的資金來自卡文迪許家族的一個(gè)貴族捐贈(zèng)有關(guān)。

1879年，年僅48歲的麥克斯韋病逝。那時(shí)，他所預(yù)言的電磁波還未被證實(shí)，他的電磁、統(tǒng)計(jì)等理論的重大意義尚未被物理學(xué)界充分領(lǐng)會(huì)。

接替麥克斯韋職位的是瑞利男爵（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）。瑞利因?yàn)樘岢觥叭鹄⑸洌≧ayleigh scattering）”解釋“天空為什么是藍(lán)色”而廣為人知，其實(shí)他的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不只是光散射理論。1904年，他因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)大氣中的氬元素和對(duì)氣體密度的研究獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。

1900年6月，當(dāng)普朗克還在為他和維恩的黑體輻射定律得意之時(shí)，瑞利看出了內(nèi)含的蹊蹺：當(dāng)黑體的溫度升高時(shí)，輻射頻譜的峰值會(huì)從紅外向更高頻率的可見光轉(zhuǎn)移，同時(shí)各個(gè)頻率上的輻射強(qiáng)度也應(yīng)該有不同程度的增高。但在普朗克-維恩定律中，低頻段的輻射強(qiáng)度卻是隨溫度升高會(huì)而減少的。瑞利覺得這不合理，所以他對(duì)普朗克夸下的?？诓灰詾槿唬^的基于熱力學(xué)定律的推導(dǎo)不過只是推測(cè)而已。

理想化的黑體在現(xiàn)實(shí)中是不存在的（上世紀(jì)后半葉，天文物理學(xué)家探測(cè)研究宇宙背景輻射已證實(shí)宇宙作為一個(gè)整體是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的黑體），但在19世紀(jì)后期，物理學(xué)家找到了一個(gè)絕妙的近似模型：在一個(gè)封閉的腔體上開一個(gè)小洞，外界經(jīng)過這個(gè)洞口進(jìn)入腔體的輻射再很難逃出（反射出）來，其能量最終都會(huì)被腔體吸收；而腔體內(nèi)部的熱輻射總會(huì)從所開小洞口逸出。如果在腔體保持一定溫度的情況下測(cè)量從洞口出來的熱輻射，便可以測(cè)量黑體的頻譜。

由于麥克斯韋已經(jīng)揭示了熱輻射就是電磁波，瑞利覺得結(jié)合麥克斯韋電磁理論、玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，可以直截了當(dāng)?shù)氐贸龊隗w輻射的規(guī)律：黑體空腔內(nèi)布滿了電磁波，就像是一定體積內(nèi)的氣體，于是可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理做定量分析。

統(tǒng)計(jì)力學(xué)中有一個(gè)簡(jiǎn)單的、強(qiáng)有力的“能均分定理（equipartition theorem）”：在一個(gè)處于熱平衡的系統(tǒng)中，各運(yùn)動(dòng)自由度都具備同樣的動(dòng)能，且與溫度成正比。其實(shí)，這個(gè)“能均分定理”并不是通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來的，不過是基于對(duì)平衡態(tài)的一種理解。即在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家看來，如果某一個(gè)自由度的動(dòng)能大于另一個(gè)自由度，該系統(tǒng)便沒有處在平衡態(tài)。但系統(tǒng)總是趨向平衡態(tài)，所以各自由度之間會(huì)自動(dòng)地傳送動(dòng)能，直至所有自由度的動(dòng)能相同（應(yīng)按各自由度傳送的動(dòng)量之和為零來理解）。這更象是一個(gè)“原理”，在19世紀(jì)末被廣泛接受并運(yùn)用于理論分析。

瑞利認(rèn)為他只要好好地?cái)?shù)一數(shù)空腔內(nèi)電磁波的自由度，就可以通過能均分定理推導(dǎo)出黑洞的輻射頻譜。他很快得出一個(gè)非常簡(jiǎn)單，卻也異乎尋常的結(jié)論：輻射的強(qiáng)度與頻率的平方成正比，也就是頻率越高輻射越強(qiáng)，最后導(dǎo)致幾乎所有能量都會(huì)集中在紫外等高頻段。如果把所有頻率的輻射強(qiáng)度全算上，那么黑體輻射的總能量將是無窮大。

這顯然是一個(gè)荒唐的結(jié)果。瑞利在他最初的論文中不得不無中生有地引進(jìn)一個(gè)附加因子，以消除高頻段的輻射強(qiáng)度，并強(qiáng)調(diào)他的推導(dǎo)只適用于低頻段。

瑞利的推導(dǎo)的確簡(jiǎn)單直接，所得結(jié)果是能均分定理的必然，它要比普朗克打包票的更為靠譜，卻是一個(gè)荒唐的結(jié)果。由此導(dǎo)致的結(jié)論是：熱力學(xué)——能均分定理——出了大問題。開爾文勛爵稱它是物理學(xué)晴朗天空的第二朵小烏云，幾年后，物理學(xué)家埃倫菲斯特（Paul Ehrenfest）又把它形象地稱作“紫外災(zāi)難（ultraviolet catastrophe）”。

瑞利直到五年后的1905年才給出完整的定量公式。但他這時(shí)又犯了一個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤，被年輕得多的同行金斯（Sir James Jeans）指出。因此，他的公式后來被稱為“瑞利-金斯定律”。然而，這個(gè)定律只能在低頻率的一個(gè)小區(qū)間才與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合，整體上卻慘不忍睹，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如原始的維恩定律。

絕對(duì)溫度5800度的黑體輻射頻譜（橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為強(qiáng)度）.藍(lán)色實(shí)線是普朗克定律            （與實(shí)驗(yàn)完全符合），紅色短劃線為維恩定律，黃色點(diǎn)虛線是瑞利-金斯定律

無論是維恩還是瑞利，他們的定律都在1900年底被普朗克發(fā)表的新黑體輻射定律所取代。普朗克定律因?yàn)榕c實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完美的符合而被普遍接受，基本沒有受到什么質(zhì)疑。

直到五年后的1905年，愛因斯坦發(fā)表的第一篇論文——后來被普遍稱為“光電效應(yīng)論文”，普朗克的黑體輻射定律才又回到臺(tái)前。實(shí)際上，這篇論文題為“關(guān)于光的產(chǎn)生與變換的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)（On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light）”，篇幅有17頁。關(guān)于對(duì)萊納德光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋出現(xiàn)在第14頁，這只是愛因斯坦所列舉的、可以為他新觀點(diǎn)佐證的一個(gè)例子。

愛因斯坦1905年發(fā)表的“光電效應(yīng)論文”

論文的主要內(nèi)容其實(shí)是對(duì)普朗克五年前提出的黑體輻射理論的分析，并以此提出關(guān)于光的本質(zhì)的“啟發(fā)性觀點(diǎn)”。他開篇便旗幟鮮明地指出：光的波動(dòng)理論在描述純光學(xué)現(xiàn)象上已經(jīng)自證完美，也許永遠(yuǎn)也不會(huì)再被新的理論取代。然而，也可以想象在光的產(chǎn)生、變換方面，波動(dòng)理論會(huì)導(dǎo)致一些矛盾。因此，愛因斯坦表明，對(duì)于黑體輻射、熒光、光電效應(yīng)等現(xiàn)象，如果假設(shè)光的能量在空間是不連續(xù)的，那么就容易理解得多。

接著，愛因斯坦在論文中提出了他的新思想：“根據(jù)這里提出的假設(shè)，當(dāng)光從一個(gè)光源向外發(fā)出時(shí)，其能量不是連續(xù)地分布到越來越廣泛的空間，而是由一些有限數(shù)目的能量子組成。能量子只存在于空間中局域的點(diǎn)上，在運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)再拆分，也就是只能作為整體被吸收或產(chǎn)生。”

這是一個(gè)與麥克斯韋電磁波所描述的光截然相反的概念。波動(dòng)的光在空間上是連續(xù)、彌漫的，不會(huì)局域于任何點(diǎn)。光波傳播時(shí)其能量（即光強(qiáng)）隨著傳播范圍的增大會(huì)逐漸衰減（拆分），并能以任意小的份量被吸收以及再發(fā)射。

在光的波動(dòng)說已經(jīng)統(tǒng)治了整整一個(gè)世紀(jì)之久，并被無數(shù)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)之后，愛因斯坦竟然“復(fù)活”了牛頓的微粒說。

愛因斯坦的論文分為九節(jié)。第一節(jié)的小標(biāo)題是“關(guān)于黑體輻射理論的困難”。當(dāng)時(shí)他尚不知道瑞利在五年前的論文——瑞利意識(shí)到普朗克的邏輯不靠譜而獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了瑞利定律（瑞利的定量公式還未發(fā)表，即“瑞利-金斯定律”是之后的事）。有所不同，愛因斯坦沒有像瑞利那樣試圖憑空找一個(gè)避免“紫外災(zāi)難”的附加因子，而是直接指出這個(gè)結(jié)果表明經(jīng)典電磁、統(tǒng)計(jì)理論存在著重大缺陷，亟需新的物理思維方式。

作為不同見解的理論觀點(diǎn)相比較，這時(shí)的愛因斯坦當(dāng)然要比普朗克更具優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗粌H考慮了近似成立的維恩定律和實(shí)際的測(cè)量結(jié)果，而且充分借助了普朗克擬合的、與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)天衣無縫的數(shù)學(xué)公式（普朗克公式是根據(jù)已知結(jié)果設(shè)計(jì)的并無明確概念的“解答”）。他清楚自己所需要做的不是尋求一個(gè)新的公式，而是在于如何從理論上合理地詮釋普朗克的結(jié)果。

瑞利或者愛因斯坦，他們根據(jù)經(jīng)典的能均分定理推算黑體空腔中的輻射，要做的主要工作便是計(jì)算各個(gè)頻率上所能有的模式數(shù)目，即自由度。想象提琴的一根琴弦，當(dāng)兩頭分別被琴架和演奏者手指固定之后，琴弦能奏出的曲調(diào)——頻率——是受限制的，琴弦的波動(dòng)頻率必須是恰好在兩端沒有振動(dòng)。這是一種有固定邊界的波，叫做“駐波（standing wave）”。

顯然，在一定長(zhǎng)度的琴弦上，駐波的波長(zhǎng)會(huì)因?yàn)槭芟拗?，它不可能超過弦長(zhǎng)本身（嚴(yán)格講，應(yīng)該是不超過弦長(zhǎng)兩倍）。反之，如果波長(zhǎng)越短，那么在琴弦上就可能越容易形成駐波。

黑體模型的空腔是有確定大小的，它在小開口輻出的便是腔內(nèi)的駐波。由于頻率是波長(zhǎng)的倒數(shù)，所以黑體輻射的頻率有一個(gè)下限。在高頻部分，其駐波的數(shù)目會(huì)越來越多（自由度的數(shù)目隨頻率增長(zhǎng)），而按照能均分定理，各自由度具有同樣的能量，這就使得黑體的輻射能隨頻率而變化，相對(duì)于原來的理論，在高頻部分會(huì)發(fā)生紫外災(zāi)難。

基于上述理解，愛因斯坦重新審視恰恰是在高頻段與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得相當(dāng)好的維恩定律。他利用這個(gè)已知的定律倒推回去，赫然發(fā)現(xiàn)空腔里的輻射其實(shí)與普通的理想氣體統(tǒng)計(jì)規(guī)律一致，唯一的區(qū)別只是空腔中的輻射不像氣體會(huì)有一個(gè)確定的原子數(shù)目，取而代之的是一個(gè)奇異的組合：總能量除以一個(gè)參數(shù)。而這個(gè)參數(shù)不是別的，正是普朗克絕望之中引入的那個(gè)與頻率成正比的最小值——量子。

愛因斯坦恍然大悟。他在論文中寫道：?jiǎn)我活l率的光在熱力學(xué)中表現(xiàn)得就如同有固定數(shù)目的能量子。因此，應(yīng)該考慮光在產(chǎn)生、轉(zhuǎn)化過程中也會(huì)表現(xiàn)得像分立的能量子一樣。也就是說，光其實(shí)是由光量子組成，單個(gè)光量子具有與普朗克的量子一樣的能量，其量值與光的頻率成正比。這種能量不會(huì)再拆分，而是被整體地吸收或產(chǎn)生。自此，愛因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子，直到1926年，物理學(xué)界才開始采用一個(gè)新的名字——“光子（photon）”。

愛因斯坦深知他的“啟發(fā)性觀點(diǎn)”具有革命性。因此，他在論文的最后幾節(jié)提供了更多的證據(jù)，其中之一便是五年前曾讓他欣喜若狂的光電效應(yīng)。

萊納德實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的一些不能由麥克斯韋理論解釋的現(xiàn)象，按照愛因斯坦的新觀點(diǎn)則全都迎刃而解。與光的電磁波理論不同，愛因斯坦的光量子所攜帶的能量取決于頻率。當(dāng)光照射金屬時(shí)，不能看成是金屬表面的電子與電磁波的共振才獲得能量，而是因?yàn)樽贤夤獾墓饬孔幽芰恳瓤梢姽獾拇蠛芏?，一旦電子整體地吸收一個(gè)光量子，就會(huì)有多余的能量逸出。雖然吸收紫外光量子足以引起金屬里的電子逃逸，但若是吸收的可見光的光量子，則電子未必能獲得足夠的能量——逃逸。因此，光電效應(yīng)與入射光的頻率息息相關(guān)。

從入射光的光強(qiáng)來看，由于光強(qiáng)體現(xiàn)的是光量子的數(shù)目，它所決定的是光的總能量。對(duì)于紫外光而言，即使把光強(qiáng)降低到微乎其微，只要還有那么幾個(gè)光量子能被電子吸收，就可以觀察到光電效應(yīng)。與之不同，如果是用可見光照射，即使光量子的能量被吸收了，也不足以“打下”電子。若是將光強(qiáng)再加大，用更多光量子轟擊，但因?yàn)殡娮右淮沃晃找粋€(gè)（低頻）光量子，所以照樣打不出電子。

除了解釋光電效應(yīng)之外，愛因斯坦還順便解決了另一個(gè)歷史問題。半個(gè)世紀(jì)前，愛爾蘭貴族斯托克斯（Sir George Stokes, 1st Baronet）研究發(fā)熒光的礦石，他得出的結(jié)論是：熒光是因?yàn)榈V石在吸收了入射光之后出現(xiàn)的二度發(fā)射光。理解有所不同，愛因斯坦認(rèn)為，再發(fā)射的熒光的頻率要比入射光的頻率低，而且，有些礦石似乎不需要入射光也能發(fā)光，這其實(shí)是因?yàn)榈V石吸收了不可見的紫外光而轉(zhuǎn)換發(fā)射出可見光。

熒光規(guī)律（Stokes' Rule）一直令人不解——礦石吸收入射光后發(fā)出不同頻率的熒光不奇怪，但為什么就不能發(fā)出頻率更高的熒光呢？按照愛因斯坦的新觀點(diǎn)，光的頻率便是光量子的能量，熒光體在吸收一個(gè)光量子再發(fā)射另一個(gè)光量子時(shí)，其能量可能會(huì)有損失，但決不會(huì)增加，所以熒光的頻率（能量）必然低于入射光。

很有意思的是，愛因斯坦的這篇論文沒過多涉及普朗克和普朗克新黑體輻射定律，他只是必要性地簡(jiǎn)單敘述了一下普朗克的工作，不痛不癢地承認(rèn)其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全相符合。

這不像是愛因斯坦的風(fēng)格。在那段時(shí)間里，他已經(jīng)得罪的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是自己大學(xué)的教授們，還包括當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的諸多名流。比如四年前，他發(fā)現(xiàn)萊比錫大學(xué)的物理學(xué)家德魯?shù)拢≒aul Drude）的一個(gè)錯(cuò)誤，就立即去信毫不留情地批駁。他當(dāng)時(shí)還處于謀求職位的困境，去信中也沒忘記附上一封求職信。德魯?shù)?/a>大度地回應(yīng)，說明他自己沒有錯(cuò)，而且，與他同系的玻爾茲曼也同意他的回應(yīng)。當(dāng)然，德魯?shù)乱矝]有理睬那封求職信。愛因斯坦大為惱火，在私信里將德魯?shù)潞筒柶澛R得狗血淋頭，發(fā)誓要發(fā)表論文狠踹這些權(quán)威的屁股。（愛因斯坦給德魯?shù)碌男偶?，他的質(zhì)疑是否成立不得而知，但他隨后的確發(fā)表過討論玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論的論文。后來愛因斯坦自己承認(rèn)那沒有什么學(xué)術(shù)價(jià)值.）

作為以平庸成績(jī)勉強(qiáng)大學(xué)畢業(yè)、找不到工作的社會(huì)青年，愛因斯坦的表現(xiàn)完美地詮釋了“英勇的施瓦本人無所畏懼”形象。

愛因斯坦在專利局工作時(shí)，到1905年有了一個(gè)大學(xué)期間認(rèn)識(shí)的好朋友貝索（Michele Besso）與之共事，他不再顯得孤單。貝索比愛因斯坦大六歲，是個(gè)工程師，受愛因斯坦的鼓動(dòng)也來到專利局謀生。他們兩人情投意合。愛因斯坦只要有了新思想就會(huì)立即與貝索分享。他認(rèn)定他是最適合與之共同討論的人。愛因斯坦發(fā)表他的狹義相對(duì)論論文，他在文中特意致謝了貝索的幫助。那年他的四篇?jiǎng)潟r(shí)代論文，僅僅只有這一篇附有致謝，由此可凸顯出愛因斯坦孤軍奮戰(zhàn)的處境。

不為人知的是，貝索對(duì)他的光電效應(yīng)論文的幫助超出了理論范疇。那時(shí)，相比愛因斯坦，貝索更為成熟、穩(wěn)重。他勸說愛因斯坦刪去了直接批駁普朗克的內(nèi)容。20多年后，光電效應(yīng)論文的歷史性影響已經(jīng)彰顯出來，貝索曾在一封信中回憶那個(gè)年月，他向愛因斯坦承認(rèn)：“在幫助你編輯你關(guān)于量子問題的通訊時(shí)，我剝奪了你的一部分榮耀；但另一方面，我也為你爭(zhēng)取到一個(gè)朋友：普朗克?！?/span>

假如沒有貝索的“幫助”，愛因斯坦會(huì)如何評(píng)論普朗克？這恐怕是一個(gè)歷史之謎了。由于愛因斯坦在論文中沒有明確與普朗克“劃清界限”，所以他的論文被普遍看成是普朗克率先提出“量子論”之后的延伸，也就失去了他革命性的鋒芒。當(dāng)量子力學(xué)在20年后開始異軍突起時(shí)，普朗克被普遍認(rèn)為是量子理論的鼻祖。貝索因此頗為后悔，他認(rèn)為這個(gè)桂冠非愛因斯坦莫屬，只是因?yàn)樗摹皫椭辈疟粍儕Z。

不過，從另一方面看，貝索的“幫助”也是合情合理的。

雖然施瓦本人無所畏懼，但愛因斯坦在專利局的蹉跎實(shí)在是再經(jīng)不起得罪物理學(xué)界泰斗的折騰了。事實(shí)上，在愛因斯坦后來的物理生涯中，普朗克曾經(jīng)是他的摯友，為他提供了相當(dāng)大的幫助。