雞兔同籠問(wèn)題，是大約1500年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的問(wèn)題。書(shū)中是這樣記述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉兔各幾何?！憋艟褪请u，這道題的意思就是，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

我們來(lái)看看這道題的常見(jiàn)解法：

解法一：列表法

(1)逐一列表法：就是把雞和兔從1到35分別枚舉，然后計(jì)算腳的數(shù)量，等于94只時(shí)就能找到答案，但數(shù)據(jù)量大時(shí)會(huì)比較繁瑣。

(2)跳躍列表法：枚舉的時(shí)候，根據(jù)腳數(shù)的值，跳躍枚舉，簡(jiǎn)化枚舉的數(shù)量。

(3)取中列表法：先嘗試雞和兔的數(shù)量相等或者接近，再根據(jù)腳數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

以上這三種列表方法，雖然可以求出結(jié)果，但是都過(guò)于繁瑣，解題時(shí)我們一般都不會(huì)使用。

解法二：假設(shè)法

(1)假設(shè)籠子里全是雞

總腳數(shù)：35×2=70(只)

總 差：94-70=24(只)

單位差：4-2=2(只)

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)假設(shè)全是兔

總腳數(shù)：35×4=140(只)

總 差：140-94=46(只)

單位差：4-2=2(只)

雞：46÷2=23(只)

兔子：35-23=12(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

以上兩種假設(shè)方法，是我們?cè)诘湍昙?jí)求解雞兔同籠問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法。

解法三：金雞獨(dú)立法

(1)假設(shè)讓雞抬起一條腿，兔子抬起兩條腿

地上總腳數(shù)：94÷2=47(只)

每多一只兔子腳數(shù)就比頭數(shù)多1

兔子：47-35=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)假設(shè)雞和兔都抬起兩條腿

地上總腳數(shù)：94-2×35=24(只)

地上的腳都是兔子的

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(3)假設(shè)只讓兔子抬起兩只腳

此時(shí)地上每只雞和兔子地上都有2只腳

地上總腳數(shù)：2×35=70(只)

兔子抬起腳總數(shù)：94-70=24(只)

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

解法四：方程法

(1)設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只

依題意： 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只

依題意： 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答：雞有23只，兔子有12只。