貝葉斯定理公式：

p（c）為類先驗(yàn)概率
p(x|c)為樣本x相對(duì)于類別c的條件概率
p(x)用于歸一化的證據(jù)因子，對(duì)給定樣本x,與類別無關(guān)
p(c|x)即后驗(yàn)概率，我們想要求得的概率

從貝葉斯定理到樸素貝葉斯分類器：
由上面貝葉斯定理公式來估計(jì)后驗(yàn)概率的主要困難在于：類條件概率 是所有屬性上的聯(lián)合概率，難以從有限的訓(xùn)練樣本中直接估計(jì)而得，為避開這個(gè)障礙，假設(shè)屬性之間獨(dú)立，即為樸素貝葉斯。
基于屬性條件獨(dú)立性假設(shè)，由貝葉斯定理可得下式：

其中 d為屬性數(shù)目， xi 為第i個(gè)屬性的取值，對(duì)于所有類別來說 相同，因此上式可改寫為下式，即為樸素貝葉斯分類器表達(dá)式：

樸素貝葉斯分類器的例子就不舉了，推薦看周志華老師的西瓜書貝葉斯的例子，很通俗易懂

從樸素貝葉斯分類器到靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)
貝葉斯網(wǎng)是一種有向無環(huán)圖，來刻畫屬性之間的依賴關(guān)系，并使用條件概率表來描述屬性的聯(lián)合概率分布，給定父結(jié)點(diǎn)集，貝葉斯網(wǎng)假設(shè)每個(gè)屬性與他的非后裔屬性獨(dú)立，如下圖所示。

貝葉斯網(wǎng)中包含隱含節(jié)點(diǎn)（好瓜、甜度），觀測(cè)節(jié)點(diǎn)（敲聲、色澤、根蒂），確定好貝葉斯網(wǎng)結(jié)構(gòu)后，需要確定先驗(yàn)概率，條件概率表，代入公式計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率。公式與樸素貝葉斯分類器公式相像。貝葉斯網(wǎng)中父結(jié)點(diǎn)可以是多個(gè)的。

貝葉斯網(wǎng)計(jì)算公式：

π代表x的父結(jié)點(diǎn)集合

西瓜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算公式為：

從靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)：
動(dòng)態(tài)貝葉斯實(shí)質(zhì)上是在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中加入了時(shí)間因素，動(dòng)態(tài)指的是時(shí)間的變化，而不是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)，這里舉一個(gè)空戰(zhàn)中威脅評(píng)估的例子。在防空威脅評(píng)估中，一個(gè)檢測(cè)目標(biāo)的威脅等級(jí)往往取決于該目標(biāo)的速度、高度、距離、類型、航路捷徑等因素。建立靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)如下圖。

動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)時(shí)間片：

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)求解所需要的條件：
先驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)：即靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；
先驗(yàn)概率：相當(dāng)于求好瓜里面的 p?值，一般由專家知識(shí)給出，取值一般較折衷；
條件概率表：表內(nèi)存儲(chǔ)例如在威脅等級(jí)為高的情況下目標(biāo)速度為高的概率，一般由專家知識(shí)給出。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表：計(jì)算出t時(shí)刻的威脅等級(jí)后，乘狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表所得作為下一時(shí)刻的先驗(yàn)概率。
監(jiān)測(cè)目標(biāo)的狀態(tài)值：一般為離散的，可通過觀測(cè)，儀器檢測(cè)得到。
在進(jìn)行防空威脅評(píng)估時(shí)，往往無法確定某檢測(cè)目標(biāo)屬于高、中、低的準(zhǔn)確值，于是引入模糊數(shù)學(xué)的概念，在西瓜例子中先驗(yàn)概率 p?為一個(gè)具體值，引入模糊概念后，先驗(yàn)概率變?yōu)榱艘粋€(gè)模糊集合，如監(jiān)測(cè)目標(biāo)威脅度對(duì)高中低的隸屬度分別為（0.3,0.3,0.4），在計(jì)算過程中也有所不同，多了一個(gè)累加的過程。

*模糊動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)計(jì)算步驟：

具備先驗(yàn)概率、條件概率表、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表、監(jiān)測(cè)目標(biāo)觀測(cè)值四個(gè)前提后，按照下式計(jì)算：



上式還需要乘對(duì)應(yīng)等級(jí)的先驗(yàn)概率，最后對(duì)，高、中、低三種概率值做歸一化處理。得到是當(dāng)前時(shí)刻的威脅模糊集合，乘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即可作為下一時(shí)刻的先驗(yàn)概率，以此類推