 【教育讀書】 用科學(xué)的眼光看世界·讀《從一到無窮大》 喬治·伽莫夫是世界頂尖的物理學(xué)家、天文學(xué)家、生物學(xué)家，曾師從著名物理學(xué)家玻爾和盧瑟福。在物理學(xué)領(lǐng)域，他是最早提出宇宙“大爆炸”理論的學(xué)者之一。在生物學(xué)領(lǐng)域，他首先提出了生物學(xué)中的“遺傳密碼”理論，給了DNA之父克拉克以很大的啟發(fā)。伽莫夫是一代科普宗師，先后出版了18部科普作品，《從一到無窮大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世紀(jì)最具影響力的科普杰作之一。 最近一個(gè)世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展突飛猛進(jìn)，不斷涌現(xiàn)的新發(fā)現(xiàn)讓人目不暇接。在這樣的背景下，寫于1948年的《從一到無窮大》一書，卻能夠一直暢銷到今天，被世界各國的讀者所喜愛，確實(shí)是一件不可思議的事情。 一，本書的寫作脈絡(luò) 伽莫夫從數(shù)學(xué)中的“計(jì)數(shù)”寫起，然后寫空間、時(shí)間與微觀世界，最后到宏觀宇宙結(jié)束；從最基本的數(shù)字“1”起步，深入到數(shù)量龐大的微觀世界和浩瀚無垠的宏觀宇宙，很好地體現(xiàn)了《從一到無窮大》這本書的主旨。 在人類的歷史上，曾有很長的一段時(shí)間是不大會接觸到那些龐大的數(shù)字的，對數(shù)字的“大”缺乏認(rèn)知，于是才會有印度的舍罕王被聰明的象棋發(fā)明者大維齊爾索取麥粒獎(jiǎng)賞所“忽悠”等諸多與數(shù)字有關(guān)的故事發(fā)生。從這些耳熟能詳?shù)墓适鲁霭l(fā)，伽莫夫帶領(lǐng)讀者走進(jìn)了數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)建的“數(shù)論”迷宮，見識了無窮數(shù)、哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理等一個(gè)個(gè)有趣的謎題。在對“－1”的平方根所引出的“虛數(shù)”問題的討論中，讀者不僅被用數(shù)學(xué)問題解決荒島探寶難題而歡呼雀躍，而且很快發(fā)現(xiàn)伽莫夫的本意并不在此，他是通過情境的創(chuàng)設(shè)巧妙地把讀者帶入到了神秘的四維空間之中。 在牛頓的經(jīng)典力學(xué)體系中，空間和時(shí)間是兩個(gè)不同的概念，而且空間就如我們房屋的結(jié)構(gòu)那樣不會改變，時(shí)間就像平緩的溪流那樣均勻流逝，隨著“復(fù)數(shù)”被引進(jìn)到對時(shí)空的描述之中，被人們尊奉為真理的時(shí)空觀被顛覆了，伽莫夫像一個(gè)魔術(shù)師那樣，熟練地操縱著時(shí)間和空間的坐標(biāo)軸，讓只能感受三維空間的人們設(shè)法去了解四維時(shí)空的奧秘，帶領(lǐng)讀者走進(jìn)了狹義相對論的迷幻世界，去體驗(yàn)空間的扭曲、時(shí)間的膨脹，提醒讀者蘋果之所以落地，地球之所以圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，其根本的原因就是空間的彎曲所導(dǎo)致的，引力不再是一種獨(dú)立存在的力。 在這樣的知識背景下誕生的廣義相對論，為人類揭示了宇宙的大圖景，以及宇宙是如何逐漸演化、變成今天這樣的模樣的。宇宙誕生之初的那些基本粒子，和我們今天眼中所見的各種真實(shí)存在的物體之間存在著必然的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。伽莫夫很自然地轉(zhuǎn)換了觀察的視角，帶領(lǐng)讀者從宏大的宇宙深入到微觀世界之中，展現(xiàn)了從德謨克利特提出原子說一直到20世紀(jì)上半葉一系列實(shí)驗(yàn)相繼發(fā)現(xiàn)電子、質(zhì)子和中子，明晰原子是由原子核和核外電子所組成這一人類漫長的探索發(fā)現(xiàn)之旅，以及在此過程中科學(xué)思想的演變歷程。 隨著對微觀世界認(rèn)識的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，那些從觀察和實(shí)驗(yàn)中歸納出來的科學(xué)理論，盡管適用于對宇宙中宏大天體的解釋，但在分析微觀粒子的運(yùn)動時(shí)出現(xiàn)了問題，于是，基于概率、統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的量子力學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，測不準(zhǔn)原理帶來的不確定性，讓很多人感到極不舒適，但似乎沒有比它更好的解決辦法，原子和各種基本粒子就是遵循著這不具備確定性的量子理論。緊接著，從“混亂”的統(tǒng)計(jì)漲落的熵增沙漠中，來到了一片“負(fù)熵”的“生命綠洲”， 伽莫夫帶領(lǐng)大家一同探索生命之謎。從細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能，細(xì)胞的分裂和生命體的發(fā)育，一直到遺傳和基因的秘密。原子的裂變與聚變核反應(yīng)所提供能量的方式，讓我們知道了今天地面上所進(jìn)行了核能轉(zhuǎn)化的過程和方式，與太陽內(nèi)部的聚變遵循同樣的物理規(guī)律，每一個(gè)基本粒子、每一個(gè)有機(jī)的或者無機(jī)的物體，都是宇宙的組成部分之一。 這樣，在本書的最后，伽莫夫很自然地又讓讀者抬起頭來，再次把目光關(guān)注到宇宙。從我們居住的地球開始，逐漸延伸到太陽系、銀河系，以及更加遙遠(yuǎn)的星系，這中間還穿插了康德到魏茲澤克的行星起源學(xué)說、近現(xiàn)代科學(xué)家對宇宙的創(chuàng)世、演進(jìn)之謎的解讀。宇宙有邊界嗎，它的空間是怎樣彎曲的，她在未來是繼續(xù)向外擴(kuò)展、還是保持現(xiàn)狀不動、或者會在某個(gè)時(shí)間往回收縮？“仰望銀河的方向，我們就像站在森林深處向外眺望，你看見樹木的枝丫錯(cuò)落交疊，綿延不絕；若是望向其他方向，我們就會看到群星之間空曠的宇宙，就像透過頭頂?shù)闹θ~看見支離破碎的藍(lán)天?！弊x著這優(yōu)美的文字，你是否會對著無邊無際的宇宙產(chǎn)生更多的向往？ 二，數(shù)學(xué)的價(jià)值所在 在人類文明發(fā)展的早起，并沒有門類繁多的學(xué)科，所有的自然現(xiàn)象都是以自然哲學(xué)的方式加以觀察、研究和記錄的。數(shù)學(xué)是人類最早進(jìn)行抽象思維的領(lǐng)域之一，數(shù)學(xué)中所有的數(shù)字，所有的幾何符號、所有的運(yùn)算符號和遠(yuǎn)算規(guī)則等，在自然界中都是不存在的，是人們對自然現(xiàn)象的高度抽象和概括。通過這樣的抽象和概括，一方面更加容易看出事物的本質(zhì)特征，另一方面可以讓知識脫離具體的事物，成為在頭腦中把玩的游戲；再一方面也實(shí)現(xiàn)了對自然現(xiàn)象的概括和濃縮，便于記憶和傳承。 物理學(xué)科首先從自然科學(xué)分離出來，成為一門專門的學(xué)科。在這個(gè)過程中，物理學(xué)家深刻認(rèn)識到對物理現(xiàn)象的觀察和提煉，離不開數(shù)學(xué)這個(gè)有力的工具。這其中，最為經(jīng)典的事例要數(shù)牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分了。在他們之前，雖然也有代數(shù)、幾何等很多數(shù)學(xué)工具，但這些數(shù)學(xué)知識大多局限于計(jì)算、度量和形狀描述的靜態(tài)事物上，無法描述運(yùn)動和變化的過程。微積分的發(fā)明，核心就是處理運(yùn)動和變化，有了這一重要的工具，物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家們終于可以研究行星的運(yùn)行、地球的落體運(yùn)動、機(jī)械裝置的運(yùn)作、液體的流動、氣體的擴(kuò)散、電力和磁力等物理力隨距離的變化、飛行問題、動植物的生長、流行病的傳染、利潤的波動等。牛頓和萊布尼茨有關(guān)微積分的創(chuàng)造，使得數(shù)學(xué)變成了研究數(shù)字、形狀、運(yùn)動、變化以及空間的一門學(xué)問。 那么，數(shù)學(xué)究竟是一門怎樣的學(xué)科呢？關(guān)于這個(gè)問題，在很長時(shí)間里也是有很大的爭議的，直到最近的30年，數(shù)學(xué)家們才基本上達(dá)成了共識：數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)家的所作所為，就是去檢視抽象的模式——數(shù)值模式、形狀的模式、運(yùn)動的模式、行為的模式、全國人口的投票模式、重復(fù)機(jī)會事件的模式等。這些模式可以是真實(shí)存在或想象的、視覺性和心智性的、靜態(tài)或動態(tài)的、定性和定量的、純粹功利或者有點(diǎn)超乎娛樂趣味的。它們可以源自我們周遭的世界、源自空間和時(shí)間的深度，或者源自人類心靈的內(nèi)部運(yùn)作。 伽莫夫?yàn)槭裁匆獜臄?shù)字的角度展開討論？我想有三個(gè)方面的原因：一是數(shù)學(xué)為自然科學(xué)的抽象思考提供了工具。二是數(shù)學(xué)所提供的模式具有本質(zhì)上的普遍性。我們都知道，質(zhì)數(shù)是構(gòu)成所有自然數(shù)的基本質(zhì)料，每一個(gè)大于1的自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是質(zhì)數(shù)的乘積。從這個(gè)意義上說，質(zhì)數(shù)是不是很像物理學(xué)中的基本粒子？質(zhì)數(shù)有多少個(gè)呢？目前所知有無限多個(gè)，而自然數(shù)也有無限多個(gè)。那么，質(zhì)數(shù)和自然數(shù)這兩個(gè)“無窮大”是否一樣大呢？伽莫夫在書中告訴了我們比較的方法。對質(zhì)數(shù)和自然數(shù)等方面的研究，誕生了很多的數(shù)學(xué)難題，比如說費(fèi)馬定理、哥達(dá)巴赫猜想等等，也促進(jìn)了有關(guān)數(shù)論、數(shù)學(xué)歸納法等的學(xué)科新發(fā)展。這些都是建立數(shù)學(xué)模式的過程，也是尋找“完美”模式的學(xué)問。伽莫夫所寫的這本書雖然已經(jīng)有70多年的歷史，但依然被今天的讀者所青睞，一個(gè)很重要的原因就是他總是透過一些科學(xué)發(fā)展的鮮活事例，揭示出其背后的抽象模式，向人們展示具有普遍意義的思想。三是預(yù)言了數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究中的重要地位。在19世紀(jì)之前，數(shù)學(xué)一直是為科學(xué)研究提供服務(wù)的，但是到了20世紀(jì)，數(shù)學(xué)逐漸占據(jù)了主導(dǎo)地位。比如說有關(guān)黑洞的各種理論和猜想，都是數(shù)學(xué)的產(chǎn)物。從物理學(xué)的層面上，還沒有找到很好的印證黑洞是否存在的方法和途徑?，F(xiàn)在很多理論物理學(xué)家，首先就是數(shù)學(xué)家。他們從數(shù)學(xué)的角度通過推理、演算等提出相關(guān)的猜想，然后交由實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家通過巧妙地實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)步驟來確認(rèn)所得結(jié)論的可靠程度。數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)、生物……之間的關(guān)系，也越來越交融了。 三，科學(xué)思維的熏陶 伽莫夫做科普一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)就是以科學(xué)之心去寫作，“為讀者描繪一幅全面的宇宙圖景，讓他們知道如今科學(xué)家眼里的世界是什么樣子”。他很認(rèn)真地研究了整個(gè)科學(xué)的架構(gòu)，并為不同的學(xué)科確定了較為清晰的“層級”——數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，量子物理和相對論作為現(xiàn)代物理的兩個(gè)分支，分別是現(xiàn)代化學(xué)和現(xiàn)代天文學(xué)的基礎(chǔ)，而現(xiàn)代化學(xué)又是現(xiàn)代生物學(xué)的基礎(chǔ)……當(dāng)讀者對這樣的層級關(guān)系有較為清晰的認(rèn)識時(shí)，就更加容易理解作者的寫作意圖和所傳遞的各學(xué)科的知識信息了。 今天腦科學(xué)的最新研究，也從一個(gè)側(cè)面反映出伽莫夫這本作品的優(yōu)點(diǎn)。腦科學(xué)的研究表明，人類的知識通常儲存在大腦中不同的腦區(qū)，需要使用時(shí)有一個(gè)提取整合的過程。如果一個(gè)人平時(shí)具有廣泛的閱讀習(xí)慣，對跨學(xué)科的知識有較多的了解，常識感很強(qiáng)，那么在提取信息時(shí)他的不同腦區(qū)之間的功能連接效率就越高，就能調(diào)用更多的不同層次的知識來處理同一個(gè)問題。 伽莫夫在告訴讀者某一項(xiàng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)、某一種自然規(guī)律的時(shí)候，很少會直接把最終的結(jié)果告訴讀者，總是盡可能地把科學(xué)理論從假說提出到驗(yàn)證的過程完整地展現(xiàn)出來，即使在討論“沒有辦法用實(shí)驗(yàn)去證明的數(shù)學(xué)問題”之時(shí)，伽莫夫也盡可能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问竭壿嬋ハ蜃x者展示證明過程。這實(shí)際上就是一個(gè)科學(xué)思維的普及和熏陶過程，讓讀者意識到自己在平時(shí)的生活和工作中，也會遇到這樣或者那樣的問題，同樣可以用類似的科學(xué)思維方式來對這些問題進(jìn)行分析和研究，尋求問題的可能答案。 比如說，廣義相對論的四維時(shí)空觀，就是一個(gè)非常難以理解、很難想像的事物。伽莫夫交給了我們一個(gè)思維的方法，就是考慮它們的投影，將它們進(jìn)行降維、降到三維空間里進(jìn)行處理。其實(shí)這樣的思想我們經(jīng)常采用。繪畫中素描基本的手法，就是將三維物體在平面上投影，轉(zhuǎn)化成二維的方式來呈現(xiàn)。一個(gè)鮮活的人物，它的照片被拍攝成了二位平面，儲存在一張照片上，我們也能夠從中將其辨認(rèn)，并在腦海中重建他的三維立體圖景。 運(yùn)用數(shù)學(xué)解決自然科學(xué)的問題，也是一種基本的思維方法。伽莫夫在書中引述了阿基米德的一段話：“他們覺得我們想不出一個(gè)足夠大的數(shù)字來描述地球上的沙子數(shù)量。這些人顯然同樣覺得，如果有一座和地球一樣大的沙堆，而且地面上所有的海洋和盆地都已被沙子填滿、堆高，一直堆到和最高的山峰齊平，那么我們更不可能想出辦法來描述這個(gè)沙堆中的所有沙子的數(shù)量，但現(xiàn)在我們想說的是，我的方法不僅能描述地球上所有沙子的數(shù)量，或者剛才那個(gè)大沙堆中的沙子數(shù)量——哪怕有關(guān)宇宙那么大的沙堆，我們也能準(zhǔn)確描述它擁有多少沙子?！倍つ蚝桶⒒椎碌淖孕啪驮谟谧プ×藬?shù)學(xué)這個(gè)重要的思維工具。僅從物理學(xué)的角度看，現(xiàn)在理論數(shù)學(xué)中的所有分支都已經(jīng)成為科學(xué)家解釋物理世界的工具，包括那些曾經(jīng)被人們認(rèn)為純粹得沒有任何實(shí)用價(jià)值的理論，例如群論、非交換代數(shù)和非歐幾何等等。 清華大學(xué)2018級的本科新生在錄取通知書的信函中，看到了校長邱勇贈送的第一份禮物——科普經(jīng)典名著《從一到無窮大》以及寫給新生的信。邱勇希望這些新生通過閱讀這本書學(xué)習(xí)科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)科學(xué)的精神，并在實(shí)踐中不斷提升科學(xué)素養(yǎng)，更好地認(rèn)識世界、把握未來。這樣一本有價(jià)值的科普讀物，確實(shí)值得擁有更多的讀者。  《從一到無窮大》 [美] 喬治·伽莫夫/著 陽 曦/譯   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