“當(dāng)時(shí)間與價(jià)位成四方形時(shí)，市場(chǎng)轉(zhuǎn)勢(shì)就在眼前。” ---江恩

神奇的數(shù)字與波浪 

一、 概述 
我們知道，費(fèi)波納契數(shù)列就是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144- - - - - -所構(gòu)成的數(shù)列波浪理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就是菲波納奇在13世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的一組數(shù)列。該數(shù)列后來(lái)以其發(fā)現(xiàn)者命名，一般稱為菲波納奇數(shù)列（或菲波納奇數(shù)字）。菲波納奇數(shù)列還是黃金分割、黃金矩形、黃金螺旋線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在音樂、藝術(shù)、建筑和生物學(xué)中，都有它們的影子。

二、艾略特波浪理論的基本原理 
波浪理論具有三個(gè)重要方面——形態(tài)、比例和時(shí)間，其重要性依上述次序等而下之。所謂形態(tài)，指波浪的形態(tài)或構(gòu)造，這是波浪理論最重要的部分。而比例分析的意思是，通過測(cè)算各個(gè)波浪之間的相互關(guān)系，來(lái)確定回撤點(diǎn)和價(jià)格目標(biāo)。最后一方面是時(shí)間，各波浪之間在時(shí)間上也相互關(guān)聯(lián)，我們可以利用這種關(guān)系來(lái)驗(yàn)證波浪形態(tài)和比例。艾略特理論主要應(yīng)用在股價(jià)指數(shù)，特別是道瓊斯工業(yè)股票指數(shù)的分析上的。在波浪理論最基本的形式是，股票市場(chǎng)遵循著一種周而復(fù)始的節(jié)律，先是5浪上漲，隨之有3浪下跌。數(shù)一數(shù)其中波浪的數(shù)目，那么，一個(gè)完整的周期包含8浪——5浪上升，3浪下降。在周期的上升階段，每一浪均以數(shù)字編號(hào)。1浪、3浪和5浪是上升浪，稱為主浪，而2浪和4浪的方向與上升趨勢(shì)的方向相反，因?yàn)?/span>2浪和4浪分別是對(duì)1浪和3浪的調(diào)整，故稱之為調(diào)整浪。上述五浪完成后，出現(xiàn)了一個(gè)三浪形式的調(diào)整。這三個(gè)波浪分別用字母 a,b,c來(lái)表示。

三、 菲波納奇數(shù)列是波浪理論的基礎(chǔ) 
艾略特在他的《自然法則》中稱，波浪理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就是菲波納奇在13世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的一組數(shù)列。該數(shù)列后來(lái)以其發(fā)現(xiàn)者命名，一般稱為菲波納奇數(shù)列（或菲波納奇數(shù)字）。在《計(jì)算的書》中，菲波納奇數(shù)列第一次出現(xiàn)，是作為兔子繁殖的數(shù)學(xué)問題的解答寫出來(lái)的。這組數(shù)列是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，等等，以至無(wú)窮。

這個(gè)數(shù)列有許多有趣的性質(zhì)，并不只是在它的數(shù)字之間存在連續(xù)性關(guān)系這一點(diǎn)。 
1）任意兩個(gè)相鄰的數(shù)字之和，等于兩者之后的那個(gè)數(shù)字。

例如：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，......往下依此類推。

2）除了開始的四個(gè)數(shù)字外，任意一個(gè)數(shù)字與相鄰的后一個(gè)數(shù)字之比，均趨向于0.618。

例如，1／1=1.00，1／2＝0.50， 2／3=0. 67， 3／5=0.60， 5／8＝0.625，8／12＝0.615， 13／21＝0.619，往下依此類推。注意，上述比值圍繞著0.618上下波動(dòng)，越往后，波動(dòng)幅度越小。另外，還請(qǐng)注意1.00，0.50，0.67這幾個(gè)數(shù)值。

3）任意一個(gè)數(shù)字與相鄰的前一個(gè)數(shù)字的比值約等于1.618．或者說是0.618的倒數(shù)。例如，13／8=1.625，21／13＝1.615， 34／21＝1.619。數(shù)字越大，則相應(yīng)的兩種比數(shù)越分別接近0.618和1.618。

4） 隔一個(gè)數(shù)字相鄰的兩個(gè)數(shù)字的比值趨向于2.618，或者其倒數(shù)0.382。例如，13／34＝0.382，34／13＝2.615。

5） 數(shù)列中相鄰數(shù)字的乘積之和等于最后數(shù)字的平方:

1×1＋1×2＋2×3＝3×3；

1×1+1×2+2×3+3×5+5×8+8×13+13×21＝21×21；

1×1+1×2+2×3+3×5+5×8+8×13+13×21+ 21×34+34×55 ＝55×55；

還有其它許多有趣的關(guān)系，上述幾條是最著名的、最重要的。前面我們說過，菲波納奇只是重新發(fā)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)列。這是因?yàn)楣畔ＥD和埃及的數(shù)學(xué)家們?cè)缫淹〞?/span> 1.618和0.618這兩個(gè)比值了。它們就是黃金分割律，或稱黃金比數(shù)。在音樂、藝術(shù)、建筑和生物學(xué)中，都有它們的影子。希臘人利用黃金分割律建造了巴特農(nóng)神殿，埃及人借助黃金比數(shù)筑起了大金字塔。

四、 菲波納奇比數(shù)和價(jià)格回撤

波浪理論由三方面構(gòu)成——波浪形態(tài)、比率和時(shí)間。上面我們已經(jīng)討論了波浪形態(tài)。這是三者之中最重要的方面。那么，現(xiàn)在就來(lái)談?wù)劮撇{奇比數(shù)和百分比回撤在其中的應(yīng)用，這些比例既適用于價(jià)格，也適用于時(shí)間，只是在前面一方面的應(yīng)用可能更為可靠。首先，讓我們回頭看看一個(gè)完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——這些都是菲波納奇數(shù)字。然而，菲波納奇數(shù)列在波浪理論中的應(yīng)用，并不只在數(shù)浪這一點(diǎn)上，在各浪之間，還有個(gè)比例的關(guān)系問題。下面列舉了一些最常用的菲波納奇比數(shù)：

1．三個(gè)主浪中只有一個(gè)擴(kuò)大浪，另外兩者的時(shí)間和幅度相等。如果5浪延長(zhǎng)，那么，1浪和3浪大致相等，如果3浪延長(zhǎng)，那么1浪和5浪趨于一致。

2．把1浪乘以1．618，然后，加到2浪的底點(diǎn)上，可以得出3浪起碼目標(biāo)。

3．把1浪乘以3.236（=2*1.618），然后分別加到1浪的頂點(diǎn)和底點(diǎn)上，大致就是5浪的最大和最小目標(biāo)。

4．如果1浪和3浪大致相等，我們就預(yù)期5浪延長(zhǎng)。其價(jià)格目標(biāo)的估算方法是，先量出從1浪底點(diǎn)到3浪頂點(diǎn)的距離，再乘以1.618，最后，把結(jié)果加到4浪的底點(diǎn)上。

5．在調(diào)整浪中，如果它是通常的5-3-5鋸形調(diào)整，那么c浪常常與a浪長(zhǎng)度相等。

6．c浪長(zhǎng)度的另一種估算方法是把a浪的長(zhǎng)度乘以0.618，然后從a浪的底點(diǎn)減去所得的積。

7．在對(duì)稱三角形中，每個(gè)后續(xù)浪都約等于前一浪的0.618倍。

五、 菲波納奇百分比回撤

通過百分比回撤，我們也可以估算出價(jià)格目標(biāo)。在回撤分析中，最常用的百分比數(shù)是61.8％（通常近似為62％），38％和50％。市場(chǎng)通常按照一定的可預(yù)知的百分比例回撤——最熟悉的是33％，50％以及67％。菲波納奇數(shù)列對(duì)上述數(shù)字稍有調(diào)整。在強(qiáng)勁的趨勢(shì)下，最小回撤通常在38％上下。而在脆弱的趨勢(shì) 下，最大回撤百分比通常為62％。 前面我們說過，在菲波納奇數(shù)列里，除了頭四個(gè)數(shù)字外，菲波納奇比數(shù)趨向于0.618。頭三個(gè)比數(shù)分別是 1／1（100％），1／2（50％），以及2／3（67％）。很多人在學(xué)習(xí)艾略特理論之前都不清楚，自己所熟知的50％回撤，其實(shí)也是一個(gè)菲波納奇比數(shù)。三分之二回撤也一樣（三分之一回撤作為一個(gè)間隔菲波納奇比數(shù)，也是艾略特理論中的一部分），對(duì)先前牛市或熊市的完全回撤（100％）位置，也標(biāo)志著重 要的支撐或阻擋區(qū)。

六、 菲波納奇時(shí)間目標(biāo)

毫無(wú)疑問，菲波納奇時(shí)間關(guān)系是存在的，只不過預(yù)測(cè)這方面關(guān)系是較為困難的。菲波納奇時(shí)間目標(biāo)是通過向未來(lái)數(shù)數(shù)，計(jì)算顯著的頂和底的位置。在日線圖上，分析者從重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出發(fā)，向后數(shù)數(shù)到第5、第8、第13、第21、第34、第 55、或者第89個(gè)交易日，預(yù)期未來(lái)的頂或底就出現(xiàn)在這些“菲波納奇日”上。在周線圖、月線圖、甚至年線日上，我們都可以應(yīng)用本技術(shù)。在周線日上，分析者按照菲波納奇數(shù)列，向后逐周探求時(shí)間目標(biāo)。時(shí)間窗的分析也是應(yīng)用菲波納奇數(shù)列，尋找時(shí)間窗開啟、行情發(fā)生轉(zhuǎn)折的日子。

七、 綜合波浪理論的三個(gè)方面

理想的情形是波浪形態(tài)、比數(shù)分析、時(shí)間目標(biāo)三個(gè)方面不謀而合。比如說，波浪分析表明第5浪已經(jīng)完成；并且5浪已經(jīng)走滿了從1浪底點(diǎn)到3浪頂點(diǎn)的距離的 1.618倍；同時(shí)，從本趨勢(shì)起點(diǎn)（前一個(gè)低谷）至今，正好13周，從前一高峰到現(xiàn)在正好34周。那么，我們就很有把握了：市場(chǎng)重要的頂部即將出現(xiàn)。

對(duì)股票和期貨市場(chǎng)圖表的研究結(jié)果表明，其中存在很多種菲波納奇時(shí)間關(guān)系。然而，問題首先就在于我們有太多的選擇余地。我們可以按照由頂?shù)巾敗⒂身數(shù)降?、由底到底、由底到頂?shù)榷喾N方式，來(lái)計(jì)算菲波納奇時(shí)間目標(biāo)?？上В覀兛偸鞘潞蟛拍芸隙ㄟ@些關(guān)系。在很多時(shí)候，我們不清楚究竟哪種關(guān)系適合當(dāng)前的形勢(shì)。

八、 小結(jié) 
菲波納奇數(shù)字的確非常神奇，波浪理論也是奧妙無(wú)窮。這組奇妙的數(shù)字在其它分析領(lǐng)域中也有用處。例如，在移動(dòng)平均線分析中，我們就常常采用菲波納奇數(shù)字。因?yàn)榇蠖鄶?shù)成功的移動(dòng)平均線同各種市場(chǎng)上的主流周期都有一定淵源。波浪理論是從股價(jià)指數(shù)的分析中誕生的，它比較適合于股票平均指數(shù)，而不適合于單個(gè)的股票；它比較適用于交易活躍的期貨品種，應(yīng)用于交易清淡的期貨品種，效果就會(huì)很糟糕。必須記住，群體心理是艾略特波浪理論的重要依據(jù)之一。

上面的圖表當(dāng)中，沒有標(biāo)出來(lái)的兩個(gè)小矩型顯然是1*1和1*2。這個(gè)圖表說明了，邊長(zhǎng)為費(fèi)波納契數(shù)列的矩型面積的和正好等于最后一個(gè)數(shù)字為邊長(zhǎng)的正方形面積。這個(gè)應(yīng)該說明一點(diǎn)問題了吧。上面的圖表清楚地表明了正方形可以被解構(gòu)為費(fèi)波納契數(shù)列。換言之，二者不僅具有某種意義上的同構(gòu)性質(zhì)，而且，截止到費(fèi)波納契數(shù)列的任意位置，二者完全等值。

我們知道股票在時(shí)間橫軸的波動(dòng)可以通過波動(dòng)率找到其正在運(yùn)行的股票箱體，在空間上股價(jià)以高低折線形成的波浪在空間隨時(shí)間進(jìn)行波動(dòng)。因此假如我們以周為時(shí)間單位，我們發(fā)現(xiàn)常見的波動(dòng)周期為5T,8T,13T,21T,34T, 55T。股價(jià)在空間的波動(dòng)符合波浪法則，反彈和回檔都通常會(huì)有等浪，縮小浪和擴(kuò)大浪三種情況，當(dāng)股價(jià)在空間運(yùn)行至0.618，1, 1.618倍，且時(shí)間周期也運(yùn)行至上一個(gè)波的0.618,1,1.618倍的時(shí)候，這就是江恩所稱的“當(dāng)時(shí)間與價(jià)位成四方形時(shí)，市場(chǎng)轉(zhuǎn)勢(shì)就在眼前”。

我們回到原來(lái)正方形和黃金螺旋線，想象一下把費(fèi)波納契數(shù)列作為時(shí)間軸的坐標(biāo)，股價(jià)軌跡作為上下隨機(jī)波動(dòng)的黃金螺旋線的話，那么我們可以劃分成連續(xù)的箱體。箱體與箱體之間形成了相互和諧的黃金比例關(guān)系。箱體中高低折線形成了各種模式，比如3-3-3，3-5-3，5-3-3,或5-3-5等波浪的常見模式。只有在正確的劃浪前提下才能在正確的箱體中分析波浪具體會(huì)走哪一種模式，比如到底是走等浪，擴(kuò)大浪還是縮小浪模式。

我們知道一年有12個(gè)月，一天有24個(gè)小時(shí)，一個(gè)小時(shí)有60分，每天股市交易時(shí)間240分。因此我們知道12可以看做是基本的波動(dòng)周期，因此我們的中線趨勢(shì)交易系統(tǒng)選擇12T作為周K線的基本波動(dòng)周期是非常合適的。另外我們從前面知道中國(guó)股市的起點(diǎn)是76T, 第一個(gè)B浪回檔周期是25T。這些12T, 25T, 76T都是重要的時(shí)間波動(dòng)周期。比如：

[76T+25T]=[101T]; 對(duì)應(yīng)大盤第一個(gè)A浪低點(diǎn)386；

[76T+12T*4]=[T124]; 對(duì)應(yīng)大盤b1反彈高點(diǎn)1392；

[76T+12T*5]=[T136]; 大盤實(shí)際T137出現(xiàn)低點(diǎn)777；

[76T+25T*1.5]=114T; 對(duì)應(yīng)大盤第一個(gè)B浪高點(diǎn)1558；時(shí)間窗口波動(dòng)率為1.5；

[T101+20T*1.777]=T137; 對(duì)應(yīng)下圖中C浪a小狼的低點(diǎn)777；時(shí)間窗口波動(dòng)率為1.777;

到此為止，我們還沒有把時(shí)間波動(dòng)比率和空間價(jià)格波動(dòng)比率進(jìn)行合并分析。下一部分我們將舉一些具體的實(shí)例來(lái)說明，時(shí)間波動(dòng)比率與空間波動(dòng)比率的關(guān)系，何時(shí)將出現(xiàn)主浪的趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，何時(shí)將出現(xiàn)次級(jí)浪的趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

這里我們附上一個(gè)上證月K線的波浪時(shí)間周期分析圖，我們可以明顯看到一個(gè)藍(lán)色長(zhǎng)方形和一個(gè)紅色的長(zhǎng)方形。時(shí)間，高度，面積都很和諧，這難道就是江恩所說的時(shí)間和價(jià)格成四方形時(shí)，趨勢(shì)轉(zhuǎn)折就在眼前嗎？