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在學(xué)習(xí)幾何之后，以平行為基礎(chǔ)，參考上篇【七年級】幾何開端：從平行線開始，便可繼續(xù)推導(dǎo)幾何圖形中的一些結(jié)論，比如三角形的角的三個基本結(jié)論． 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°． 法1：構(gòu)造平行線 如圖，過點A作BC的平行線， ∴∠B=∠1，∠C=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 法2：構(gòu)造平行線 如圖，過點A作BC的平行線，并延長BA， 證明過程同法一． 法3：構(gòu)造平行線 如圖，過點A作BC的平行線， ∴∠C=∠1， ∴∠A+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠1=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 法4：構(gòu)造平行線 如圖，在線段BC上取一點P，過點P分別作PM∥AB，PN∥AC ∴∠B=∠3，∠C=∠1，∠A=∠PMC=∠2， ∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°． 雖然列舉了4種方法，但其實都是一個思路，構(gòu)造平行線，將三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為有特殊位置關(guān)系的角組合． 所以我也曾經(jīng)想過，是否有不用平行的方法來證明內(nèi)角和為180°？ 法5：帕斯卡的做法 三角形內(nèi)角和等于兩個直角三角形內(nèi)角和減一個平角． 在矩形EFGH中，連接EG，可得△EFG和△EGH形狀大小完全相同，故內(nèi)角和也相同，矩形內(nèi)角和為360°，所以直角三角形內(nèi)角和為180°，且對于任意直角三角形都可作如上證明． ∴∠A+∠B+∠C=2×180°-180°=180°． 但這里真的沒用平行嗎？其實有一個前提我們還并不知曉，為什么矩形的4個角都是直角呢？換句話說，如何畫出一個矩形？ 參考這個三角形的內(nèi)角和居然不是180°！本文不再贅述． 三角形外角定理：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和． 在△ABC中，延長BC，∠ACD是三角形的一個外角，則∠A+∠B=∠ACD． 法1：利用內(nèi)角和定理 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠ACD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠ACD． 法2：構(gòu)造平行線 如圖，過點C作CE∥AB， 則∠A=∠1，∠B=∠2， ∴∠A+∠B=∠1+∠2=∠ACD， ∴∠A+∠B=∠ACD． 三角形外角和定理：三角形外角和為360°． 在△ABC中，∠1、∠2、∠3分別是∠A、∠B、∠C的外角，則∠1+∠2+∠3=360°． 法1：利用內(nèi)角和定理 法2：利用外交定理 法3：構(gòu)造平行線 法4：構(gòu)造平行線
法5：構(gòu)造平行線 在△ABC內(nèi)任取一點P，過點P分別作PM∥AB，PN∥BC，PQ∥AC．
法6：從旋轉(zhuǎn)的角度來看
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