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現(xiàn)在轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的第三個(gè)含義：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，即由主要在教師（或書(shū)本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)向更自覺(jué)的學(xué)習(xí)，包括由同學(xué)間的交流互動(dòng)取得切實(shí)的進(jìn)展，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。以下對(duì)“交流與互動(dòng)”的重要性做出簡(jiǎn)要分析，包括我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識(shí)它們的具體含義。首先，加強(qiáng)“交流與互動(dòng)”，特別是學(xué)生間的交流與互動(dòng)，對(duì)于教學(xué)而言并非一個(gè)全新的論題。新一輪課程改革的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)，就是課堂上不應(yīng)作無(wú)準(zhǔn)備的交流、無(wú)必要的交流，“互動(dòng)”也不應(yīng)流于形式，即表面上熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上卻沒(méi)有任何真正的收獲。因此，就如“深度教學(xué)”的概念，我們?cè)诖艘部擅鞔_提出“深度交流”與“深度互動(dòng)”兩個(gè)概念，而其基本含義就是對(duì)“淺度交流”和“淺度互動(dòng)”的直接反對(duì)。其次，我們應(yīng)當(dāng)圍繞“深度教學(xué)”，特別是“促進(jìn)反思、促進(jìn)優(yōu)化、促進(jìn)合作”等目標(biāo)對(duì)“交流與互動(dòng)”的含義作出進(jìn)一步的分析。這也就是指，“深度教學(xué)”為我們進(jìn)一步做好“交流與互動(dòng)”指明了努力方向；反之，相關(guān)工作也為我們真正做好“深度教學(xué)”提供了又一重要的途徑。例如，這就是從“深度教學(xué)”這一角度進(jìn)行分析的一個(gè)直接結(jié)論：無(wú)論就課堂討論或是小組討論而言，教師都應(yīng)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用，如通過(guò)適當(dāng)提問(wèn)將討論與交流不斷引向深入。當(dāng)然，相對(duì)于師生間的交流與互動(dòng)，我們更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生間的積極交流與互動(dòng)，應(yīng)當(dāng)將此看成“深度教學(xué)”的又一重要環(huán)節(jié)。當(dāng)然，這不應(yīng)被理解成對(duì)教師在這一方面重要作用的簡(jiǎn)單否定，而是應(yīng)當(dāng)更有針對(duì)性地去作出相關(guān)的研究。第一，相對(duì)于“清楚地表述”這一普遍性要求而言，我們?cè)诮M織學(xué)生交流時(shí)應(yīng)當(dāng)更加突出這樣一點(diǎn)：想清楚了再講。因?yàn)閺摹吧疃冉虒W(xué)”的角度看，“表述”為學(xué)生的自我梳理（總結(jié)）、自我審視（調(diào)整）提供了重要契機(jī)。教學(xué)中，我們不僅應(yīng)給學(xué)生更多的表述機(jī)會(huì)，也應(yīng)明確提出“想清楚再講”這樣一個(gè)要求，即要求學(xué)生在表述前先對(duì)頭腦中的想法作出梳理與檢查（評(píng)價(jià)），包括認(rèn)真地去思考如何才能講清楚，講得有條理，講得令人信服。由于上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)在很大程度上取決于學(xué)生是否有時(shí)間作出準(zhǔn)備，特別是深入地進(jìn)行思考，因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視為學(xué)生的思考提供充足的空間與時(shí)間，包括努力培養(yǎng)他們長(zhǎng)時(shí)間思考的習(xí)慣與能力。例如，教學(xué)中要求學(xué)生解決的問(wèn)題顯然不應(yīng)太多太小，而應(yīng)努力做到“少而精”，更要有足夠的思維含金量。不然的話，學(xué)生就會(huì)忙于應(yīng)付，而不可能真正靜下心來(lái)長(zhǎng)時(shí)間地思考，甚至根本找不到深入思考的切入點(diǎn)。我們還應(yīng)十分重視如何能為學(xué)生的靜心思考提供合適的環(huán)境與氛圍，包括努力幫助他們進(jìn)入這樣一種狀態(tài)，即完全沉浸于相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第二，相對(duì)于“仔細(xì)地傾聽(tīng)”這一要求，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)更加突出“交流”功能：其他人的看法或做法為主體的深入思考，特別是反思和優(yōu)化提供了重要背景；進(jìn)而，比較與分析，包括適當(dāng)?shù)脑u(píng)論和批評(píng)又是實(shí)現(xiàn)積極互動(dòng)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。因?yàn)橹挥懈逦?、更深入、更全面、更合理地思考，我們才有可能?duì)別人的意見(jiàn)作出適當(dāng)評(píng)論和批評(píng)，也才有可能對(duì)自身原有的認(rèn)識(shí)作出適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。從上述角度進(jìn)行分析，我們?cè)诮虒W(xué)中顯然應(yīng)當(dāng)大力提倡觀點(diǎn)與方法等的多元化，以及對(duì)于不同觀點(diǎn)與方法等的容忍、理解與欣賞，即應(yīng)當(dāng)保持一定的開(kāi)放性，而不應(yīng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)教學(xué)的規(guī)范性。與此相對(duì)照，“淺度交流”和“淺度互動(dòng)”停留于讓更多的學(xué)生表達(dá)自己的意見(jiàn)，卻沒(méi)有認(rèn)識(shí)到還應(yīng)通過(guò)傾聽(tīng)、比較、分析、評(píng)論、反思等促進(jìn)認(rèn)識(shí)的發(fā)展與深化。（1）鼓勵(lì)不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論。在一些教師看來(lái)，這就是我們區(qū)分“課堂交流”三個(gè)不同層次或境界的主要標(biāo)志：“表達(dá)與交流，補(bǔ)充與提問(wèn)，質(zhì)疑與辯論?！保ㄖ?gòu)V群語(yǔ)）（2）強(qiáng)調(diào)反思，強(qiáng)調(diào)優(yōu)化，強(qiáng)調(diào)理性。例如，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極鼓勵(lì)學(xué)生交流這些方面的體會(huì)和感受，并能在這些方面逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，包括不斷提升自身的相關(guān)能力。顯然，這就是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這一方向上的重要進(jìn)步。另外，從上述角度，相信讀者也可更好地理解筆者的這樣一個(gè)主張，即我們應(yīng)將“善于比較與優(yōu)化”看成數(shù)學(xué)教師又一重要的基本功。教學(xué)中我們應(yīng)很好地去處理開(kāi)放性與規(guī)范性之間的關(guān)系：既堅(jiān)持必要的規(guī)范，而不采取放任自由的態(tài)度，又使之真正成為學(xué)生的自覺(jué)行為，而不只是外部壓力下的被迫服從。第三，認(rèn)識(shí)主體由各個(gè)單獨(dú)的個(gè)體向群體、向由學(xué)生與教師組成的“學(xué)習(xí)共同體”的重要轉(zhuǎn)變。這是“交流與互動(dòng)”又一重要的含義。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，只有從上述角度進(jìn)行分析，我們才能更好地理解“學(xué)習(xí)”的意義：既不應(yīng)理解成知識(shí)的簡(jiǎn)單“傳遞”，也不應(yīng)看成純粹的個(gè)人行為，或是教師與各個(gè)學(xué)生之間的孤立行為，而是相應(yīng)共同體——就學(xué)校學(xué)習(xí)而言，就是由教師與學(xué)生組成的“學(xué)習(xí)共同體”——的共同建構(gòu)，盡管有些學(xué)生在當(dāng)時(shí)很可能沒(méi)有直接發(fā)言的機(jī)會(huì)，或只是通過(guò)舉手表達(dá)了對(duì)于某個(gè)主張的贊同或反對(duì)，或只是用簡(jiǎn)單的一句話表達(dá)了自己的想法，或只是提出了一個(gè)問(wèn)題，等等。如果說(shuō)我們先前所強(qiáng)調(diào)的主要是由“與別人對(duì)話”轉(zhuǎn)變到“與自己對(duì)話（反思）”，那么現(xiàn)在就是由“個(gè)體性反思”走向“集體性反思”和“社會(huì)性反思”，這當(dāng)然是更高層次的反思。例如，“課堂對(duì)話”不應(yīng)成為“打乒乓式”的師生對(duì)話（葉瀾語(yǔ)），即每次由教師指定一位學(xué)生發(fā)言，然后教師立即對(duì)此做出指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)；恰恰相反，我們應(yīng)將課堂的評(píng)價(jià)權(quán)還給學(xué)生。又如，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)“讓學(xué)生的思維多飛一會(huì)兒”（陳洪杰語(yǔ)），即應(yīng)先呈現(xiàn)幾位學(xué)生具有典型意義的想法，再通過(guò)“你都懂嗎”“你能分分類嗎”此類提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在更大的范圍實(shí)現(xiàn)對(duì)話和互動(dòng)。當(dāng)然，教學(xué)中我們還應(yīng)給不會(huì)的人、有問(wèn)題的人足夠的發(fā)言機(jī)會(huì)，努力做到“學(xué)生什么不會(huì)就講什么，誰(shuí)不會(huì)就給誰(shuí)講。這樣……為學(xué)生與文本對(duì)話、與同學(xué)對(duì)話、與教師對(duì)話、與自己對(duì)話提供平臺(tái)?！保ɡ钑?shū)柏語(yǔ)）另外，這顯然也是一個(gè)很好的教學(xué)措施，即在課堂上組織學(xué)生對(duì)解題時(shí)容易出錯(cuò)的地方（“易錯(cuò)題”）進(jìn)行交流，包括明確提出這樣一個(gè)思想：“聰明人會(huì)認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，聰明人會(huì)改正自己的錯(cuò)誤，聰明人不重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤，最聰明的人不重復(fù)別人的錯(cuò)誤。”（賁友林語(yǔ)）在筆者看來(lái)，上述做法就是實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)的關(guān)鍵：“錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了，聊著聊著就會(huì)了?！保▍钦龖椪Z(yǔ)）當(dāng)然，更高的目標(biāo)是幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。這是北京小學(xué)長(zhǎng)陽(yáng)學(xué)校吳桂菊老師的一個(gè)做法，即從一年級(jí)開(kāi)始就鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上自由地與同學(xué)們分享“自己看到了什么，自己想到了什么，自己發(fā)現(xiàn)了什么，自己有什么好奇想問(wèn)的”，并將此作為師生的共同約定用明顯標(biāo)識(shí)寫(xiě)在教室的黑板之上：當(dāng)然，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，我們應(yīng)作出必要的調(diào)整。例如，在進(jìn)入小學(xué)中段以后，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上自由地提出以下幾個(gè)問(wèn)題：“我還有哪些不理解的地方或疑問(wèn)？有什么不同的想法或做法？我又有哪些教訓(xùn)愿意與大家分享？我還能提出哪些問(wèn)題供大家進(jìn)一步思考？”由上面的討論，我們顯然可引出這樣一個(gè)結(jié)論：教師不應(yīng)滿足于“平等的參與者”這樣一個(gè)定位，而應(yīng)很好地發(fā)揮“引導(dǎo)者”和“組織者”等作用，如對(duì)于討論方向的引導(dǎo)、結(jié)論的提煉和必要的強(qiáng)調(diào)等。我們應(yīng)當(dāng)以“學(xué)習(xí)共同體的創(chuàng)建”為更重要的工作目標(biāo)，包括明確提倡學(xué)生成為學(xué)習(xí)共同體的積極成員。最后，上述分析顯然直接涉及這樣一個(gè)問(wèn)題，即我們應(yīng)當(dāng)創(chuàng)建什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”。綜上可見(jiàn)，“思維的課堂，安靜的課堂，合作的課堂，開(kāi)放的課堂”是我們應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。當(dāng)然，上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必然有一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，而這事實(shí)上正是文化的固有特征：“你的心中有你堅(jiān)信的價(jià)值觀，你真誠(chéng)地相信它、表達(dá)它、宣揚(yáng)它，并持之以恒創(chuàng)造性地工作，可能就是在倡導(dǎo)一種文化?！幕窃醋詢?nèi)心的堅(jiān)守和持之以恒的耕耘，短時(shí)間內(nèi)是無(wú)法被刻意創(chuàng)造出來(lái)的?！保ㄍ跣|語(yǔ)）由上述分析，我們也可獲得關(guān)于自身專業(yè)成長(zhǎng)的重要啟示。正如著名教育家舒爾曼所指出的：“對(duì)一個(gè)單獨(dú)工作的教師來(lái)說(shuō)，要想知道他的教是否已經(jīng)完成是很艱難的。”“教師的智慧是孤獨(dú)而靜默的，作為教師，我們事實(shí)上能夠在我們的所作所為上變得更加聰明，但是由于我們?cè)诠铝⒌姆諊泄ぷ?，使得我們難以清晰地表明我們知道的和從他者那里分享而來(lái)的智慧。由于我們的工作習(xí)慣和條件如此缺乏反思性，以至我們幾乎遺忘了在實(shí)踐過(guò)程中對(duì)成果和做法的一些深思。”（《實(shí)踐智慧——論教學(xué)、學(xué)習(xí)與學(xué)會(huì)教學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2014，第224、364頁(yè)）這也就是指，“群體中的成長(zhǎng)”正是教師專業(yè)成長(zhǎng)的基本途徑。
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