初學者很多都會犯的教具錯誤

教具是幾何啟蒙中一個非常重要的環(huán)節(jié)，因為孩子是看著實物學習的。

之前分享了啟蒙路線圖：

在每一個階段中，我都使用了不同的教具。標記出來就是：

先說第一階段——“感知和命名”階段的教具。

之前我給大家分享了，平面幾何和立體幾何的圖形命名，是孩子學習幾何的認知基礎。

在這個階段，很多家庭會給孩子買七巧板，但七巧板在這時是遠遠不夠的。七巧板應該是在“旋轉與拼接”中的高階階段玩的。

因為七巧板只有7個圖形，且大小固定，十分抽象，論圖形的豐富性遠遠不夠初學孩子體味的。

之前我們分享了多種圖形，那大家也知道，最起碼要有銳角三角形、直角三角形，最好還要有等邊三角形、半圓形等盡可能豐富的形狀讓孩子去感知。

比如，我們可以讓孩子撫摸等邊三角形的兩條邊，讓孩子感知“什么叫做兩條邊的長度一樣”，為長度與測量的學習打下基礎。

那，什么樣的教具才適合這個階段啟蒙呢？

不是越新越好，有些經(jīng)得住時間檢驗的、上百年才好。

有一位大名鼎鼎的教育家叫做福祿貝爾。他是誰呢？200多年前，世界上發(fā)明第一間幼兒園的人。

開了幼兒園后，他琢磨著做點教具給孩教數(shù)學知識，結果一開發(fā)，這些教具就用了200多年。他的教具就叫做“恩物”。

而“恩物7”，就是學前兒童在“感知和命名”階段學習幾何的最好工具。

為啥？就一個字，全。要是有第二個原因，那就是：便宜。

隨便在淘寶上買的福祿貝爾恩物7，就有直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、半圓形等……

就是這樣滿滿一盒子幾何圖形。

而受益于咱們大祖國木材資源豐富，加工能力強大，絕大多數(shù)淘寶上的恩物7都產(chǎn)于浙江麗水，物美價廉十分感人……

在感知、認知這個階段，就隨便買一個最便宜的恩物7就可以了。這個階段沒必要買貴的，是因為所有的恩物7都一模一樣，商品是同質化的，而我們沒必要為同質化花太多錢的。

學平面幾何，最重要的思維能力是？

在全部學完平面幾何和立體幾何的名稱后，在平面幾何領域，我就開始教“旋轉與拼接”，也就是思維能力部分了。

先給大家看一道小學的幾何題。

我們很快就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：把方塊順時針旋轉90度，就是下一個圖形的樣子。所以答案是B。

但是，這套題只能靠孩子在頭腦中思考。在考試現(xiàn)場，孩子不能畫一個圖形再減下來，把它旋轉90度后觀察什么樣子。

而這就是幾何最重要的能力——在心里還原出圖形在平移、旋轉、重疊、展開后，是什么樣子的。

當然，鍛煉出這種能力，需要不斷地試錯。玩的多了，孩子腦海就能自動組合出圖形的旋轉策略了。

極力不推薦大家在這個時候過多地刷題和做練習冊！

本來學前孩子抽象思維能力就很弱，讓他們在紙面上做幾何題，就相當于……

一個立志做一名好廚子的人，不實際去下廚房炒菜嘗味道，反而天天去圖書館研究菜譜是怎么寫的。

學前孩子，無論是學數(shù)量關系，還是幾何，最忌諱紙上談兵！

在練習平面幾何的心理預測能力的初級階段，我首先練習的是孩子對圖形的旋轉與拼接能力。

這一步練好了，是為下一步組合更復雜的造型打下基礎。

兩個直角三角形，如果用最長的邊對齊，會組合出什么？

那旋轉一下，兩個三角形用第二長的邊對齊，會組合出什么？

兩個平行四邊形，組合起來是什么？

換個角度，四個呢？邊長和之前的平行四邊形有什么關系？

五個同樣的鈍角三角形，怎樣拼成一只小鳥？

值得說的是，這些全都是沒有題目，也沒有答案的。

孩子完全是在動作和嘗試中學習的。

平面幾何進階能力：旋轉與切割

這方面的練習材料，我找了很久，一開始找的是拼圖。

隨即我就發(fā)現(xiàn)，其實拼圖對孩子平面幾何的組合能力和想象能力，提升有限。因為孩子更多是運用對色彩和輪廓的觀察來拼拼圖的。

后來我們?nèi)胧值氖敲绹逃龑W者克萊門茨的研究成果——mighty mind的磁力組合拼圖，覺得它作為平面幾何的訓練教具是不錯的。

這個拼圖的好處是循序漸進，從難度為0一直拓展到難度100。我先用它來帶孩子學習的是簡單旋轉與變換。在這一步中，會對各個形狀的特征有更為鞏固的認知。

然后學習圖形旋轉：三個平行四邊形，不同的旋轉角度，能構成什么？

哦，能構成V型、六邊形和小船。

在后來的題目中，這些也屬于基本構型。

后期就主動運用這些小難度的旋轉，向更難的題目進發(fā)。

比如，我們后來需要搭一只大鳥。

一秒就發(fā)現(xiàn)鳥屁股的地方，是兩個半圓和正方形構成的。

玩過幾關簡單的以后，他就進展到了更難的關卡。比如這道題，完全沒有提示，填滿所有的空格。

那這個時候，孩子就發(fā)展到了平面幾何的更高階能力：主動運用策略去解決問題。

很快發(fā)現(xiàn)這樣一條線索：先用能辨析輪廓的圖形去填充邊角部分。

里面那些大塊的部分就很容易用大塊三角形和正方形湊出了。

“這就是分步解決、簡化問題的好策略?！边@種策略，孩子以后在生活的各種問題都會用得到。

在mightymind的更高階部分，孩子還要學習幾何圖形的切割。

比如，我們在搭一只小鳥時，鳥的翅膀部分遇到了麻煩。還有兩個三角形、兩個菱形沒有用到。而怎么搭好像都不對。

試了兩次才發(fā)現(xiàn)，需要在腦海中對空白的地方做一些切割，切成兩個三角形與兩個菱形，就對了。↓↓↓

到這一步，就練習的差不多了，小學低年級的幾何圖形題（非奧數(shù)級別的），也就是這個難度。

立體幾何的空間想象能力：拼接、預測和想象

和平面幾何不同的是，立體幾何需要孩子有空間想象能力，這就更難一些。

平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，那我就首先需要教孩子從紙面到空間的轉化。

在這方面，我買了一些小正方體出題。

首先，我搭了一個這樣的立方體，從正面、側面和空中俯瞰，讓他感受什么是三維到二維。

我們把正面看上去的圖畫出來了，是這樣 ：↓↓↓

右側面看就是這樣：↓↓↓

空中俯瞰是這樣：↓↓↓

還有，我搭了這樣一個立體圖形，問問他第一、第二和第三層各有多少塊積木？

只有搭得多了，孩子才能迅速回答出：一層是9個，二層是3個，三層是1個。

在立體幾何能力進階練習，我們是用一套foxmind的空間玩具來進行。foxmind有很多套系，目前我們主要玩的是拼接大師和平衡大師。

比如，在玩平衡大師時，有一道題要求用給定的立體塊搭出這樣一個圖形。題目指定了一堆立體塊，有圓柱體、長方體、三角體等。

孩子一開始堅定的認為這道題出錯了，因為題目的素材只給了3個長方體，2個圓柱體等，是絕對拼不出來的。

后來他才觀察到，原來那兩根長方體立柱，只不過是圓柱體的平面俯視圖。（請對照下圖的題卡看）

原來這道題的秘訣，在于立體視角和平面視角的轉換。

立體幾何的空間想象能力：預測和想象

當立體幾何的元素變得更加復雜時，就需要孩子具有更高階的空間想象能力。

比如有一道題，要求用給定素材搭一只小狗。

發(fā)現(xiàn)有一塊半圓形是多余的，仔細一點才發(fā)現(xiàn)這塊半圓形是藏在狗身背對我們那一側，這就是孩子的空間想象能力了。

再比如，我們練習孩子的幾何想象能力，就涉及到在腦海中對圖形進行切割。

有一次，我們玩拼接大師時，發(fā)現(xiàn)模型都是一整個兒，中間沒有積木的分割線，這就要求孩子們開動腦筋，不斷嘗試，如何才能將指定的積木拼成指定的圖案。

這個過程迫使寶寶將腦子里的空間想象結果與現(xiàn)實中動手拼接的結果相對比，從而不斷修正、強化他們的空間想象能力。

以拼接大師的第十六關為例，這一關需要2個三角形，4個梯形，題卡的要求是，把它們拼成一個八邊形。

乍一看似乎無從下手，腦子里一片混沌完全不知道該怎么擺。

但仔細觀察一番之后，孩子就會發(fā)現(xiàn)：八邊形的八個角，跟梯形的角似乎有些相似。

于是，他們試著動手將4塊梯形積木首尾相連，結果發(fā)現(xiàn)，其輪廓與八邊形達成了一致！

再把兩個三角形以底邊相接的形式放進中間的空缺，圖案就拼好了。

通過這個過程，孩子得到了兩個印象。

首先，4個直角梯形首尾相連，是可以拼成一個八邊形的；

2個等腰三角形以底邊相接的形式連在一起，可以拼成一個三角形。

原本，他們腦子里對于這兩個問題的概念比較模糊，但通過實踐，腦子里構建的空間模型一下子清晰了起來。

總結一下，立體幾何，其實是玩出來、打出來、拼出來，用眼睛看出來，用手感測出來的。

但唯獨不是做題“刷出來”的。

給3-6歲孩子啟蒙幾何的寶藏知識，我就這樣毫無保留的全部寫出來啦！

現(xiàn)在和學前數(shù)學啟蒙的“數(shù)與量關系”五篇合在一起，就形成了學前啟蒙的最好資源啦！特別適合在家啟蒙。