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混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

 四地閑夫 2020-04-02

在傳世本《孫子兵法》上有一句話叫作:'守則不足,攻則有余。'這句歷史名句乍一聽覺得有些違反常識,不符合我們現(xiàn)代人的邏輯思維,但是《孫子兵法》,寸簡寸金,古人一般不會去懷疑孫武出問題了,反而都絞盡腦汁來闡發(fā)這八個字的微言大義。

一、究竟做攻擊方還是防守方呢?

正如曹操注解說,因我軍兵力不足,所以我才防守,又因我軍兵力有余,所以我才進攻。北宋人張預則闡發(fā)得更為復雜,因我取勝之道尚且不足,所以我暫且防守等待,又因我取勝綽綽有余了,所以我大膽進攻。

混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

古代人對這句話的解釋仿佛上升到了哲學的高度,但是在三國時代,諸葛亮和曹真在祁山的攻防戰(zhàn),諸葛亮的蜀漢面對曹魏,正是守則不足,攻則有余。不算子午谷和陰平小路,從漢中攻擊長安總共有三條大路:祁山、斜谷和陳倉。假定諸葛亮有兵三萬,曹真有兵四萬,在任何一條路徑上,攻擊方只有當人數(shù)嚴格多于防守方至少一萬人的情況下才能勝利,否則的話計為失敗。那么,諸葛亮該選擇作為攻擊方還是防守方呢?這是一個非常艱難的決定,在歷史典故中對于這段歷史的描寫也出現(xiàn)了許多不同的版本,每個版本中也有不同的出入,接下來我們繼續(xù)分析。

二、雙方的均衡策略

我們先看一個縮水的版本,看看諸葛亮有兩萬兵,曹真有三萬兵,而道路只有兩條的時候雙方的均衡策略是什么。

混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

從表面定義上看,這個規(guī)則很偏袒防守方,但是如果人少一方的諸葛亮真的選擇防守,那么等待他們的是百分之百的失敗。因為曹真只需要集合自己所有的三萬大軍,選定一條大路一直向前沖即可。

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當時,諸葛亮最多只有兩萬人,只能防守一條路徑,即便是碰上了也沒什么大不了的——三萬比兩萬多一萬,靠著人多勢眾,也可以拿下漢中。而如果諸葛亮選擇了進攻,那么對曹真來說,這個策略就稍微復雜了一些。讓我們到曹真的軍帳中聽聽他當時和手下大將郭淮、張頜是如何商議的。

張頜說:'孔明老匹夫善于用兵,我看不如把所有的兵力都集中在祁山道上,若他果真出了祁山,必然碰得頭破血流!'

郭淮說:'此言差矣,正是因為孔明善于用兵方才不能行此計。若他料吾等如此布置,便祁山、斜谷兩路并發(fā),則我軍當何以處之?'

曹真說:'伯濟言之有理,攻守勢異,但只需吾兵不少于彼兵,便可保無憂。祁山斜谷兩路,有一路須屯兩萬人,另一路屯兵一萬,然何處多屯,何處少屯,卻不能讓孔明知道。'

曹真還是聰明的,在這里他自發(fā)地應用了博弈論中的'占優(yōu)策略',也就是說,一路屯兩萬、一路屯一萬這個策略不管諸葛亮如何應對,都優(yōu)于三萬兵屯在一個地方。因此,曹真在均衡的時候必然會采用這個策略。

混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

那么給定曹真用這個策略,諸葛亮一方又當如何應對呢?我們再聽聽諸葛亮的軍帳里是如何議事的。

魏延和趙云雙雙出列,說:'丞相,不如給我們各精兵五千、民夫五千,分兵兩路,徑襲擊長安!'

諸葛亮說:'文長、子龍,吾素知汝等勇烈,然曹真善能用兵,彼兵又多于我軍,我若分兵,他只需分兵把守關隘,我們便再難寸進。'

見二人低頭沉吟不語,諸葛亮笑道:'我料曹真必分兵兩路,一路斜谷,一路祁山,我當用疑兵之計,誘使他在斜谷布下重兵,子龍,你便為此疑兵,文長,你當隨我大漢主力全師,開赴祁山!'

混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

諸葛亮同樣是聰明的,他也知道曹真的策略是一邊兩萬一邊一萬,那么此時就利用信息不對稱的計謀,誘使曹真把兩萬人布置到疑兵的位置,而主力大軍直接進攻防守薄弱的祁山。

三、守則不足,攻則有余

事實上,第一次北伐,曹真確實被諸葛亮騙過,漢軍出祁山聲威大震,天水、安定和南安三郡同時叛魏歸漢。而即便排除掉諸葛亮利用疑兵干擾的因素,隨機選擇而獲得成功的概率也有百分之五十。

這就是'守則不足,攻則有余'的情況,現(xiàn)在我們討論雙方各自多一萬兵、道路變?yōu)槿龡l的情況。

如果曹真選擇每條路上一萬、其中一條路兩萬的平均布放,或者兩條路上放兩萬、另外一條不設防,那么諸葛亮則可以集中自己的三萬人馬,隨便選一條路出發(fā),那么根據(jù)規(guī)則,這也是必勝之局。

曹真不會選擇把所有的士兵都放在一條路上,否則多出來的一萬兵就被浪費了;而如果知道曹真選擇防守兩條路,那么諸葛亮兵分三路出擊,則必然有一路可以到長安;相應的,曹真如果知道諸葛亮會兵分三路,那么自己也分兵把守反而變成最優(yōu)的選擇。

就這樣,曹真任何確定性的策略,都會被諸葛亮找到進攻的方法,而諸葛亮任何進攻的方法,曹真也都有防守之道。這種情況便是博弈論中所謂沒有'純策略'均衡的情況。那么有沒有均衡呢?答案是有的。

這個均衡就是,曹真和諸葛亮分別以一定的概率來選擇自己的策略,使得對方無論采用哪一種進攻或者防守之道,成功的概率都是一樣的。而這種隨機性,正應了《孫子兵法》中'兵無常勢,水無常形'的教誨。

剛才洋洋灑灑說了這么多,不知大家是不是覺得'守則不足,攻則有余'蘊含無限深意呢?

其實,孫武很可能沒說過這句話。根據(jù)銀雀山漢墓挖出來的《孫子兵法》,里面的這段話變成了'攻則不足,守則有余',這就很符合正常的道理了:自己的資源和軍隊不足以進攻,但是防守還是綽綽有余的。

而我們看的現(xiàn)代通行版本則是宋代刻版印刷的,想來也有可能是在漢朝傳抄的過程中出現(xiàn)了錯誤,從曹操開始,看到的都是和宋代版本一樣的版本,結果經過歷代大家的注解,儼然成了飽含哲理的一句話,甚至都能夠暗含現(xiàn)代的博弈論原理。

混合策略均衡,來自祁山的攻防戰(zhàn)

那么可能有人會問,既然進攻這么好,為什么曹真,包括后來的司馬懿都甘愿防守呢?這有內外兩個因素。內因是魏國畢竟是兩線作戰(zhàn),如果大軍深入蜀道,孫權趁勢偷襲,后果很有可能不堪設想;外因則是蜀道險峻,陽平關一夫當關,萬夫莫開,蜀漢有諸葛亮為相,姜維、魏延、王平、廖化為將,伐蜀對魏國的后勤保障來說也是很大的挑戰(zhàn)。也就是說,只有當魏國積攢夠了足夠的糧草和民力,才能真真正正地大舉伐蜀,這也意識著大局已定,基本已勝券在握了。

后來,當司馬昭派鄧艾、鐘會和諸葛緒三路伐蜀的時候,魏國就已經趁著蔣琬、費祎主政期間的和平完全緩了過來,并且做好了充分的后勤準備。鄧艾偷渡陰平,逼降劉禪,因此,最終成了祁山攻防戰(zhàn)的尾聲。

這也就是歷史上著名的祁山攻防戰(zhàn),雖然史書上記載了有關這段歷史的多種版本,他的每個版本的真實性我們也無從考證,但是古代勞動者的智慧深深地影響著后代人,并且被后代人所銘記。

參考文獻:

《金色筆記中歷史典故的漢譯分析》

《如果諸葛亮更有智慧,他為什么還是敗給了司馬懿》

《諸葛亮在北伐的時候如果聽了魏延的計策會不會成功呢?》

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