今天來(lái)聊一個(gè)相對(duì)抽象的參數(shù)--數(shù)值孔徑（NA）。

之前鮮有人介紹這個(gè)參數(shù)，但你可能或多或少都了解，這是個(gè)和孔徑、分辨率都相關(guān)的值。

很早前，我們有介紹過(guò)另一個(gè)和亮度相關(guān)的參數(shù)：F數(shù)（光圈f#），那么NA和F數(shù)又有什么關(guān)系呢？

（前方高能!!!即將進(jìn)入燒腦模式，懶癌癥患者可直接跳到公式）

如下圖，假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處點(diǎn)成像（平行光入射），成像于像方，那么在像方計(jì)算NA’仍然是n*sinu’，而從圖中的三角形關(guān)系，NA又近似等于。其中，D為入瞳直徑，f’為焦距。我們知道在像方F數(shù) (f#)=D / f’，因此，像方NA’的近似公式就成了：

當(dāng)然在物方，我們需要乘上相應(yīng)的倍率，即:

 同樣，對(duì)于有限遠(yuǎn)工作距離的成像，如下圖，其有效的F#為， 那么我們同樣可以推算出：

（你們也可以在遠(yuǎn)心目錄手冊(cè)中代入計(jì)算一下）。

至于NA與分辨率之間的關(guān)系，通過(guò)物理光學(xué)的衍射理論，推導(dǎo)出公式如下（推導(dǎo)的過(guò)程就不再贅述）：

這是基于瑞利判據(jù)，之前文章提到過(guò)，鏡頭對(duì)一個(gè)理想點(diǎn)成像的結(jié)果，實(shí)際上是一個(gè)衍射光斑（艾里斑 Airy Disk），如果兩個(gè)衍射斑其中一個(gè)斑的中心和另一斑的第一條暗環(huán)重合了，那么就說(shuō)這兩點(diǎn)可分辨，如下兩圖--

由此可以看出，NA越大，分辨率越小，意味著鏡頭的分辨能力越強(qiáng)！

當(dāng)然，為了提高NA，我們從公式可以看到，提高介質(zhì)折射率n也是一種手段，這就是油浸物鏡存在的原因。（常用的油如杉木油，溴化萘的折射率高達(dá)1.5到1.6多，這樣使得NA也相應(yīng)提高）！

通常在顯微鏡系統(tǒng)，會(huì)用到NA來(lái)表征物鏡的收光能力及分辨能力。

另外，你還記得我們?cè)谥暗囊黄恼轮薪榻B過(guò)遠(yuǎn)心鏡頭最大外徑的計(jì)算公式嗎？（文章：做視覺機(jī)構(gòu)前為什么需決定鏡頭選型？）關(guān)于遠(yuǎn)心鏡頭首片鏡片直徑大小，有一個(gè)粗略的計(jì)算公式：

直徑=2 x 數(shù)值孔徑（NA）x 工作距離（WD） 視野（FOV）

*目錄中標(biāo)注的NA就可以用來(lái)計(jì)算遠(yuǎn)心首片鏡片大??！

除了成像光學(xué)，在光纖光學(xué)中，NA表征了光進(jìn)出光纖時(shí)的錐角大小，同樣定義為n*sinθ， 這和光纖的纖芯層及包覆層的折射率相關(guān)，其關(guān)系為：

其中n1為纖芯的折射率，n2為包覆層的折射率。

如下圖，n1為1.62，n2為1.52，計(jì)算得出NA為0.56，此時(shí)計(jì)算最大的臨界角度θmax就是34°。

現(xiàn)在，你們知道了數(shù)值孔徑（NA）是個(gè)什么樣的參數(shù)了嗎？