重復(fù)測(cè)量方差分析

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需要滿足的前提條件

獨(dú)立。各組數(shù)據(jù)獨(dú)立，互不相關(guān)。這一點(diǎn)一般都可以滿足，所以一般不做檢驗(yàn)。

1. 正態(tài)性。各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。
2. 方差齊性。各組方差相等。
3. 球?qū)ΨQ假設(shè)。對(duì)于自變量的各取值水平組合而言（對(duì)于被試內(nèi)因素的各個(gè)水平組合而言），因變量的協(xié)方差矩陣相等。
   前面1，2是方差分析都要滿足的基本條件，第3條球?qū)ΨQ假設(shè)是重復(fù)測(cè)量方差分析需要特別滿足的一個(gè)額外條件。
   球形檢驗(yàn)（Mauchly’s test of sphericity），適用于重復(fù)測(cè)量時(shí)，檢驗(yàn)不同測(cè)量之間的差值的方差是否相等，用于三次以及三次以上水平的重復(fù)測(cè)量（因?yàn)閮纱沃貜?fù)測(cè)量根本就沒(méi)有辦法比較差值的方差，只有一個(gè)方差）。
   
   

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以上三種條件spss操作：

• 檢查正態(tài)性。
  參數(shù)檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。非參數(shù)檢驗(yàn)雖然不要求總體正態(tài)分布，但能效性不高。
  方法有好以下幾種：
  1. 峰度（kurtosis）和偏度（skewness）。n<100
     峰度：反映了頻數(shù)分布曲線頂端的尖峭或扁平程度。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的分布符合正態(tài)分布時(shí)，峰度系數(shù)K為0，不高不低；系數(shù)K大于0時(shí)，為高狹峰（頻數(shù)過(guò)于集中）；系數(shù)K小于0時(shí)，為低闊峰（頻數(shù)過(guò)于分散）。系數(shù)K值越大，偏離正態(tài)的情況越明顯。
     偏度：描述了分布偏離對(duì)稱性的程度。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的分布符合正態(tài)分布時(shí)，偏度系數(shù)S為0，不左不右；系數(shù)S大于0時(shí)，為正偏態(tài)（極端值偏向右側(cè)高值端）；系數(shù)S小于0時(shí)，為負(fù)偏態(tài)（極端值偏向左側(cè)低值端）。系數(shù)S值越大，偏離正態(tài)的情況越明顯。
     spss操作：
     分析-描述統(tǒng)計(jì)-描述-選變量-然后點(diǎn)擊選項(xiàng)-峰度和偏度勾選
     在使用峰度和偏度來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布時(shí)，不一定要K和S完全等于0，很少有數(shù)據(jù)可以滿足。只要K和S的值與0的差異不滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，就仍然可以認(rèn)為是正態(tài)分布。計(jì)算公式如下：
     Z = （峰度值K-零）/峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤
     Z = （偏度值S-零）/偏度的標(biāo)準(zhǔn)誤
     
     
     將得到的Z值，也就是所謂的峰度和偏度系數(shù)與1.96進(jìn)行比較，如果峰度（偏度）系數(shù)的絕對(duì)值大于或者等于1.96，就認(rèn)為峰度（偏度）顯著不為0，意味著變量不服從正態(tài)分布。反之，必須峰度和偏度系數(shù)的絕對(duì)值都小于1.96，則認(rèn)為滿足正態(tài)分布。
     因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤會(huì)受到樣本量的影響，很敏感，所以一般在樣本量小于100的時(shí)候比較常用峰度和偏度來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)分布。
     樣本量大于100，建議使用k-s正態(tài)性檢驗(yàn)。
     
     

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  2. k-s檢驗(yàn)和s-w檢驗(yàn)。n>100

     
     
     

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     通過(guò)查看p值，如果p>0.05，則認(rèn)為滿足正態(tài)分布。這種方法也可以輸出峰度和偏度值。

  3. p-p圖。n>100
     分析-描述統(tǒng)計(jì)-p-p圖-選變量-然后檢驗(yàn)分布選擇正態(tài)-確定
     散點(diǎn)如果全部落在了45度角的對(duì)角線上，就可以認(rèn)為滿足正態(tài)分布，只要不偏離對(duì)角線太多就可以近似認(rèn)為是正態(tài)分布。
  4. q-q圖
  5. 直方圖
     繪圖法往往沒(méi)有直接檢驗(yàn)p值準(zhǔn)確。所以通常在查看p值后，發(fā)現(xiàn)是非正態(tài)時(shí)，在畫圖來(lái)看下數(shù)據(jù)偏態(tài)是不是很嚴(yán)重。如果不嚴(yán)重，還可以近似正態(tài)分布來(lái)做參數(shù)檢驗(yàn)。
• 方差齊性。
  重復(fù)測(cè)量-選項(xiàng)-同質(zhì)性檢驗(yàn)（Homogeneity test）

• 球形檢驗(yàn)。
  通過(guò)spss做重復(fù)測(cè)量的時(shí)候自動(dòng)輸出。

  
  
  

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  如上圖，因?yàn)榇藬?shù)據(jù)是每個(gè)因素只有兩個(gè)水平，不需要進(jìn)行球形檢驗(yàn)，所以沒(méi)有輸出p值。

重復(fù)測(cè)量方差分析spss操作

• 分析-一般線性模型-重復(fù)測(cè)量。
  

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• 填入被試內(nèi)因子-添加-定義。
  

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• 主體內(nèi)變量-因子列表。
  

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• 模型。
  

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  全因子模型是指所有的主效應(yīng)和交互作用都包含在內(nèi)的模型。一般默認(rèn)這個(gè)不用改動(dòng)。
  定制模型是自己可以定制只做某一因素的主效應(yīng)，或者只做交互作用等。

• 繪圖。
• 事后多重比較。
  也叫事后檢驗(yàn)/多重比較。主要用于，當(dāng)自變量有3個(gè)以上的水平時(shí)，并且自變量主效應(yīng)顯著。為了區(qū)分究竟是自變量的哪兩個(gè)水平之間差異顯著，做事后比較。
  可以通過(guò)點(diǎn)擊 事后多重比較來(lái)操作。
  

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  也可以通過(guò)點(diǎn)擊 選項(xiàng)-估計(jì)邊際平均值來(lái)操作。
  

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  兩者得到的結(jié)果是一致的。只不過(guò)事后多重比較只能對(duì)組間因子進(jìn)行操作，而選項(xiàng)那里可以選擇所有的，組間，組內(nèi)或者交互都可以選擇。
• 選項(xiàng)。
  可以選擇 描述統(tǒng)計(jì)，功效估計(jì)，同質(zhì)性檢驗(yàn)等。按需選擇。
• 簡(jiǎn)單效應(yīng)。
  當(dāng)交互作用顯著時(shí)，需要做簡(jiǎn)單效應(yīng)分析（成對(duì)比較，兩兩比較）。
  簡(jiǎn)單效應(yīng)分析在spss中沒(méi)有專門的按鈕，需要通過(guò)寫代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，代碼如下：
  /EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(a) ADJ(SIDAK)
  在b的某一個(gè)水平上，檢驗(yàn)a變量不同水平差異的顯著性。如，在b1上看，a1與a2的差異是否顯著。
  /EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(b) ADJ(SIDAK)
  點(diǎn)擊 粘貼-插入代碼，具體可以自己修改變量名稱-然后點(diǎn)擊運(yùn)行-全部。
  

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輸出結(jié)果

需要看球形檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)

。如果滿足方差齊性，則在看下面的。如果不滿足，沒(méi)辦法做方差分析。如果滿足了方差齊性，球形檢驗(yàn)不顯著，則在看主體內(nèi)效應(yīng)的檢驗(yàn)輸出結(jié)果時(shí)，需要看第一行假設(shè)為球形。如果滿足方差齊性，不滿足球形假設(shè)，建議看第二行Greenhouse-Geisser的結(jié)果。
看主體內(nèi)效應(yīng)的檢驗(yàn)，主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)。來(lái)判斷主效應(yīng)和交互作用是否顯著。
如果主效應(yīng)顯著，看事后檢驗(yàn)的結(jié)果。
如果交互作用顯著，看簡(jiǎn)單效應(yīng)的結(jié)果。

事后檢驗(yàn)和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果怎么報(bào)告

上圖中的紅圈所示部分，就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的報(bào)告。里面的F值和P值就是簡(jiǎn)單效應(yīng)結(jié)果里面的單變量檢驗(yàn)。單變量檢驗(yàn)相當(dāng)于把每個(gè)因素的每個(gè)水平分別做方差分析，看在一個(gè)自變量在另一個(gè)自變量的不同水平上是不是對(duì)因變量有不同的影響。上圖的沒(méi)有報(bào)告完整，還應(yīng)該加上，到底是那個(gè)水平顯著高于哪個(gè)（p值）。這個(gè)時(shí)候需要看成對(duì)比較的結(jié)果。