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來(lái)源：愛(ài)在數(shù)學(xué)；作者：郭慶明 這是上教版教材P38頁(yè)的例7，筆者把它俗稱“三角形內(nèi)接型”，利用相似三角形的性質(zhì)：相似的兩個(gè)三角形相似比等于對(duì)應(yīng)高之比求解。如果將該問(wèn)題一般化，設(shè)BC=a，高AH=h，那么正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x=ah/（a+h），可知內(nèi)接的正方形的邊長(zhǎng)為△ABC的形狀無(wú)關(guān)。加入動(dòng)點(diǎn)：壓軸鏈接---2009黃浦二模“內(nèi)接正方形”分割三個(gè)三角形面積對(duì)于三角形內(nèi)接正方形分割成的三個(gè)三角形面積已知，分別以正方形的邊長(zhǎng)為底，由面積之間的關(guān)系可知高之間的數(shù)量關(guān)系。若假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形三條邊上的高均可用含有x的代數(shù)式表示，最后相似的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)邊上的高均表示出來(lái)，在利用性質(zhì)建立方程。“內(nèi)接正方形”與原三角形面積關(guān)系對(duì)于簡(jiǎn)單的均值不等式的運(yùn)用，有競(jìng)賽基的學(xué)生或基礎(chǔ)比較好的學(xué)生亦是需要掌握的。三角形內(nèi)接矩形的面積與內(nèi)接矩形的長(zhǎng)與寬有關(guān)。利用相似三角形的性質(zhì)將矩形的長(zhǎng)與寬建立聯(lián)系，找出其數(shù)量關(guān)系，將面積表示成關(guān)于長(zhǎng)的二次函數(shù)式，進(jìn)而得到其最值問(wèn)題。“內(nèi)接矩形”與周長(zhǎng)有關(guān)“內(nèi)接矩形”---引入動(dòng)點(diǎn)（1）利用一般結(jié)論x=ah/（a+h）?x=30·20/（30+20)=12（2）分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)知矩形MNPQ與△ABC的重疊部分是以PQ與BC邊重合為臨界狀。PQ在BC邊上方時(shí)，重疊部分均是矩形MNPQ；當(dāng)PQ與BC邊重合時(shí)，恰好是臨界狀態(tài)；當(dāng)PQ在BC邊下方時(shí)，重疊部分在逐漸減少，直至MN與BC邊重合。引入動(dòng)點(diǎn)后，首先弄懂題干,理清題意,使題干中的圖象同步動(dòng)起來(lái),分析出各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從動(dòng)至靜,再找出臨界點(diǎn),將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的'變'與'不變'融為一體。需注意：①畫(huà)圖，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同重要位置的靜態(tài)圖形；本題與“內(nèi)接矩形”的面積有關(guān)是如出一轍的，先利用相似三角形的性質(zhì)用含有x的代數(shù)式將梯形面積公式所缺條件上底表示出來(lái)，再直接利用面積公式即可。（1）計(jì)算Rt△ABC斜邊BC上高，用等積變換或相似，CH=12/5（3）按照題意畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖形（4）分別利用相似的兩個(gè)三角形，相似比等于對(duì)應(yīng)高之比求解，需要注意相似的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)高的表示。本題與上一題如出一轍，只不過(guò)引入了平面直角坐標(biāo)系。當(dāng)我們脫掉坐標(biāo)系這層“外衣”后，發(fā)現(xiàn)就一模一樣了。對(duì)于'三角形內(nèi)接型”常見(jiàn)的有內(nèi)接平行四邊形，內(nèi)接正方形，內(nèi)接矩形，內(nèi)接梯形，內(nèi)接等腰直角三角形，內(nèi)接等邊三角形。當(dāng)利用“相似的兩個(gè)三角形相似比等于對(duì)應(yīng)邊上高之比”這一性質(zhì)解題時(shí)，筆者認(rèn)為首先找準(zhǔn)目標(biāo)相似，這一步驟不難，一般都是以平行為載體出現(xiàn)的A字型相似；其次就是“相似比”的選取，分析條件，合理恰當(dāng)?shù)倪x取及表示；再次，就是“對(duì)應(yīng)邊上的高之比”的“高”該如何恰當(dāng)?shù)睦脙?nèi)接圖形的邊表示出來(lái)。 立足教材,選編課本原題,仿制課本類題,生成課本變題,是近幾年中考命題一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí).這也體現(xiàn)了中考命題的公平性和基礎(chǔ)性原則.'例題千萬(wàn)道,解后拋云霄','依本靠綱'式的例題講解很難達(dá)到提高解題能力,發(fā)展思維的目的.教師要善于鉆研教材,用一雙'慧眼'去發(fā)現(xiàn)具有典型性、可拓展性的例題或習(xí)題,善于作解后的反思,方法的歸類,規(guī)律的總結(jié)和技巧的揣摩,再進(jìn)一步對(duì)例題進(jìn)行挖掘、拓展、引申、評(píng)品,擴(kuò)大例題的輻射面,才能讓學(xué)生達(dá)到以一題通一類的效果。 模考題乃至中考題的相關(guān)試題均是以課本例題或習(xí)題為原型，進(jìn)行改編，課本中有些例題屬于雙基性例題,它主要是起鞏固基本概念或公式,形成基本技能的作用.它形式簡(jiǎn)單,內(nèi)容單一,但適當(dāng)變式、延展,也會(huì)起到整合知識(shí)、歸納方法、培養(yǎng)技能、發(fā)展思維的作用。所以一定要重視課本例題的揣摩與理解，消化與吸收。
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