本文轉(zhuǎn)載自：https://www./ 作者：XYPENG

　　ELO Rating System 是當(dāng)今對(duì)弈水平評(píng)估的公認(rèn)權(quán)威規(guī)則，已被廣泛應(yīng)于國(guó)際象棋、圍棋、足球和籃球等體育運(yùn)動(dòng)以及游戲中。例如星際爭(zhēng)霸天梯排行，魔獸世界競(jìng)技場(chǎng)，Dota天梯系統(tǒng)，LOL匹配等游戲的競(jìng)技比賽系統(tǒng)中。ELO是一套較為完善的評(píng)分規(guī)則和機(jī)制，比較適合對(duì)競(jìng)技類游戲的選手的技術(shù)等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，用以計(jì)量個(gè)體在對(duì)決類比賽中相對(duì)技能的算法系統(tǒng)，對(duì)于游戲而言，需要讓每場(chǎng)游戲盡可能的接近公平，創(chuàng)造雙方勢(shì)均力敵的競(jìng)賽環(huán)境。它最初由美國(guó)物理學(xué)教授 Arpad Elo 創(chuàng)立，故命名為埃羅排名。

　　一、ELO Rating System模型思路

　　1.假設(shè)每個(gè)玩家每盤游戲中的表現(xiàn)是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，盡管選手在不同的游戲中發(fā)揮可能差異很大，但每位選手在一段時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)的平均值變化很小，ELO系統(tǒng)用隨機(jī)變量的平均值來(lái)代表選手的真正水平。

　　2.ELO系統(tǒng)用勝平負(fù)來(lái)評(píng)價(jià)選手在某一場(chǎng)游戲中的表現(xiàn)，贏就代表這場(chǎng)發(fā)揮比對(duì)手好，反之就是不好，因此會(huì)用贏加分，輸扣分，平不得分來(lái)進(jìn)行評(píng)分。

　　二、積分計(jì)算公式

　　Ra：A玩家當(dāng)前的Rating

　　Rb：B玩家當(dāng)前的Rating

　　Sa：實(shí)際勝負(fù)值，勝=1，平=0.5，負(fù)=0

　　Ea：預(yù)期A選手的勝負(fù)值，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])

　　Eb：預(yù)期B選手的勝負(fù)值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])

　　因?yàn)镋值也為預(yù)估，則Ea+ Eb=1

　　R’a=Ra+K(Sa-Ea)

　　R’a：A玩家進(jìn)行了一場(chǎng)比賽之后的Rating

　　K：K值是一個(gè)極限值，代表理論上最多可以贏一個(gè)玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方勝利后所得的分?jǐn)?shù)。

　　國(guó)際象棋大師賽中，K=16;在大部分的游戲規(guī)則中，K=32。通常水平越高的比賽中其K值越小，這樣做是為了避免少數(shù)的幾場(chǎng)比賽就能改變高端頂尖玩家的排名。

　　三、實(shí)例說(shuō)明

　　若當(dāng)前A玩家rating為1500，B玩家rating為1600

　　預(yù)估A玩家的勝負(fù)值Ea = 1/(1+10^[(1600-1500)/400])≈0.36

　　預(yù)估B玩家的勝負(fù)值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

　　假設(shè)A玩家獲勝，實(shí)際勝負(fù)值為Sa = 1

　　A玩家最終得分為 R’a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520，A玩家贏20分，B玩家輸20分。

　　假設(shè)B玩家獲勝，實(shí)際勝負(fù)值為Sa = 1

　　B玩家最終得分為 R’b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612，B玩家贏12分，A玩家輸12分。

　　PS：^符號(hào)代表次方運(yùn)算。