第一章 特殊的平行四邊形

一、平行四邊形

1、平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（對(duì)邊）

（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（對(duì)角）

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（對(duì)角線）

（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

常用點(diǎn)：

（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（對(duì)邊）

（2）定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)邊）

（3）定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)邊）

（4）定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)角）

（5）定理4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（對(duì)角線）

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 注意：平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積: S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah

二、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質(zhì)

（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行。 （邊）

（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（對(duì)角）

（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（對(duì)角線）

（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。（邊）

（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對(duì)角線）

（4）定理3：對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。（對(duì)角線）

4、菱形的面積： S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半

三、矩形

1、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)

（1）矩形的對(duì)邊平行且相等。（對(duì)邊）

（2）矩形的四個(gè)角都是直角。（內(nèi)角）

（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分。（對(duì)角線）

（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、矩形的判定

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（角）

（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線）

※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4、矩形的面積:S矩形=長(zhǎng)×寬=ab

四、正方形

1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行。（邊）

（2）正方形的四個(gè)角都是直角 （角）

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（對(duì)角線）

（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、正方形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

（2）定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

（4）定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

（5）定理4：對(duì)角線相等的菱形是正方形。

（6）定理5：對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。

判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

（1）先證它是矩形，再證它是菱形。

（2）先證它是菱形，再證它是矩形。

第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

頻率與概率的含義

在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即

把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。

通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時(shí)間的概率

在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。

我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。

第四章 圖形的相似

一、成比例線段

1、定義：

（1）、線段比：如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.

（2）、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b

二、平行線分線段成比例

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。

三、相似多邊形

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的條件

1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。

3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

4、概念：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。

五、相似三角形判定定理的證明

六、利用相似三角形測(cè)高

1、利用陽光下的影子

2、利用標(biāo)桿

3、利用鏡子的反射

七、相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。

2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

八、圖形的位似

定義：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P1所在的直線都 經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。實(shí)際上，k就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比。

第五章 投影與視圖

A）三視圖

· 主視圖——從正面看到的圖 左視圖——從左面看到的圖 俯視圖——從上面看到的圖

· 畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.

· 虛實(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

B）投影

· 物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.

· 太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

· 在同一時(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例.

· 物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.

· 探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱

為中心投影

· 皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。

C）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。

. 眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，

. 由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線，

. 眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)

第六章 反比例函數(shù)

一、反比例函數(shù)的概念

一般地如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。（反比例函數(shù)的解析式也可以寫成

的形式。自變量x的取值范圍是x

0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。）

二、反比例函數(shù)的圖象

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x

0，函數(shù)y

0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

四、反比例函數(shù)解析式的確定

確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

五、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

過反比例函數(shù)

圖像上任一點(diǎn)P（x,y）作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足分別是M、N，則所得的矩形PMON的面積