模型一　平移型

圖形特點(diǎn)：沿同一條直線平移可得兩三角形重合 .

【例題1】如圖，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.

求證：∠F＝∠C.

證明：

∵ DA＝EB，

∴ DA＋AE＝EB＋AE，

∴ DE＝AB.

在 △DEF 和 △ABC 中，

EF＝BC，DF＝AC， DE＝AB ，

∴ △DEF ≌ △ABC ( SSS )，

∴ ∠F＝∠C.

模型二　翻折 ( 對(duì)稱 ) 型

圖形特點(diǎn)：沿公共邊或者公共頂點(diǎn)所在某條直線折疊可得兩三角形重合 .

【例題2】如圖，∠A＝∠D＝90°，∠OBC＝∠OCB，AC、BD 相交于點(diǎn) O .

求證：OA＝OD.

證明：

∵ ∠OBC＝∠OCB，AC、BD 相交于點(diǎn) O，

∴ OB＝OC，∠AOB＝∠COD，

在 △AOB 和 △DOC 中，

∠A = ∠D，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，

∴ △AOB ≌ △DOC ( AAS )．

∴ OA＝OD.

模型三　旋轉(zhuǎn)型

圖形特點(diǎn)：共頂點(diǎn)，繞該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得兩三角形重合 .

【例題3】如圖，在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD 是斜邊 BC 上的高，點(diǎn) E 為 AB 邊上 一點(diǎn)，連接 ED，過點(diǎn) D 作 DF⊥DE 交 AC 于點(diǎn) F.

求證：△BDE ≌ △ADF.

證明：

∵ ∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴ ∠B＝∠DAC＝45°，BD＝AD.

又 ∵ DE⊥DF，

∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°.

∴ ∠BDE＝∠ADF.

∴ △BDE ≌ △ADF ( ASA )．

模型四　組合型 ( 平移＋折疊、平移＋旋轉(zhuǎn) )

圖形特點(diǎn)：將其中一個(gè)三角形平移至與另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)重合，然后兩三角形可關(guān)于這點(diǎn)所在直線對(duì)稱變換后重合或者繞該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合 .

【例題4】如圖，D 是 AC 上一點(diǎn)，AB＝AD，DE∥AB，∠B＝∠DAE .

求證：BC＝AE.

證明：

∵ DE∥AB，

∴ ∠CAB＝∠EDA，

在 △CBA 和 △EAD 中，

∠B＝∠DAE，AB＝AD，∠CAB＝∠EDA，

∴ △CBA ≌ △EAD ( ASA )，

∴ BC＝AE.

模型五　三垂直型

圖形特點(diǎn)：已知三個(gè)直角，相等的線段 .

【例題5】如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD＝BC，CE⊥BD 于點(diǎn) E.

求證：AD＝BE.

證明：

∵ AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴ ∠ADB＝∠DBC，∠A＝∠ABC＝90°.

∵ CE⊥BD，

∴ ∠BEC＝90°，

∴ ∠A＝∠BEC＝90°.

∵ BD＝BC，

∴ △ABD ≌ △ECB ( AAS )．

∴ AD＝BE.