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貝葉斯定理（英語(yǔ)：Bayes' theorem）是概率論中的一個(gè)定理，它跟隨機(jī)變量的條件概率以及邊緣概率分布有關(guān)。在有些關(guān)于概率的解釋中，貝葉斯定理（貝葉斯公式）能夠告知我們?nèi)绾卫眯伦C據(jù)修改已有的看法。這個(gè)名稱來自于托馬斯·貝葉斯。 通常，事件A在事件B（發(fā)生）的條件下的概率，與事件B在事件A（發(fā)生）的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關(guān)系的，貝葉斯定理就是這種關(guān)系的陳述。貝葉斯公式的一個(gè)用途在于通過已知的三個(gè)概率函數(shù)推出第四個(gè)。 用人話說就是：假設(shè)說我知道(1)明天是下雨的機(jī)率是A，(2)明天打雷的機(jī)率是B，(3)如果明天下雨了，那么就會(huì)打雷的機(jī)率是C。那么Bayes表示，如果明天打雷，那么下雨的機(jī)率是C*A/B。概括來講，就是描述如果X那么Y的機(jī)率，和如果Y那么X的機(jī)率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
1 例子 假設(shè)一個(gè)常規(guī)的檢測(cè)結(jié)果的敏感度與可靠度均為99%，即吸毒者每次檢測(cè)呈陽(yáng)性（ ）的概率為99%。而不吸毒者每次檢測(cè)呈陰性（-）的概率為99%。從檢測(cè)結(jié)果的概率來看，檢測(cè)結(jié)果是比較準(zhǔn)確的，但是貝葉斯定理卻可以揭示一個(gè)潛在的問題。假設(shè)某公司對(duì)全體雇員進(jìn)行吸毒檢測(cè)，已知0.5%的雇員吸毒。請(qǐng)問每位檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的雇員吸毒的概率有多高？ 盡管吸毒檢測(cè)的準(zhǔn)確率高達(dá)99%，但貝葉斯定理告訴我們：如果某人檢測(cè)呈陽(yáng)性，其吸毒的概率只有大約33%，不吸毒的可能性比較大。假陽(yáng)性高，則檢測(cè)的結(jié)果不可靠。 2 例子 即使100%的胰腺癌癥患者都有某癥狀，而某人有同樣的癥狀，絕對(duì)不代表該人有100%的概率得胰腺癌，還需要考慮先驗(yàn)概率，假設(shè)胰腺癌的發(fā)病率是十萬(wàn)分之一，而全球有同樣癥狀的人有萬(wàn)分之一，則此人得胰腺癌的概率只有十分之一，90%的可能是是假陽(yáng)性。 3 總結(jié) 人類基因里可以給予我們的直覺只能指導(dǎo)我們?nèi)绾我捠?，躲避天敵，在危險(xiǎn)的世界活下來。而一旦涉及到科學(xué)范疇，那些原始的直覺就不起作用了。想用更理性的思維分析周遭，就要摒棄固有的直覺，不斷通過理解與學(xué)習(xí)建立新的直覺。 參考資料： |
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