初中數(shù)學(xué)九年級(jí)學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)試題(9)

內(nèi)容：九下教材第28章 銳角三角函數(shù)

班級(jí)：___________        姓名：___________        得分：______

一、選擇題.(30分)

1.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，則tanA等于(  ).

A.                B.              C.          D. 

2.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法錯(cuò)誤的是(  ).

A. 斜邊長(zhǎng)為5          B. 三角形的周長(zhǎng)為12     

C. 三角形面積為6      D. 一個(gè)銳角為30°

3.已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為，∠B=40°，則直角邊BC的長(zhǎng)是(  ).

A.        B.          C.        D. 

4.由點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B在北偏東15°的方向上,則由點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A的方向?yàn)?  ).

A.北偏東15°        B.北偏西75°      C.南偏西15°      D.南偏東75°

5.三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是(  ).

A. 等邊三角形        B. 鈍角三角形      C. 直角三角形    D. 銳角三角形.

6.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的余弦值(  ).

A.沒有變化　        B.擴(kuò)大2倍        C.縮小2倍　      D.不能確定

7.已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列結(jié)論正確的是(  ).

A.tanα<tanβ      B.sinα<sinβ        C.cosα<cosβ    D.cosα>cosβ

8.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑作圓.若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ).

A (cosα,1)          B (1,sinα)    C (sinα,cosα)    D (cosα,sinα)

9.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD、BC相交于P點(diǎn)，那么的值為(  ).

A.sin∠APC     B.cos∠APC      C.tan∠APC          D. 

10.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B 重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是(  ).

A.          B.          C.            D.   

二、填空題.（15分）

11.觀察一副三角尺，把兩個(gè)角拼在一起，若其和仍為銳角，此和是_____度.

12.有一個(gè)角是30°的直角三角形,斜邊為1㎝,則斜邊上的高為______.

13.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形,它的上底長(zhǎng)為6米,下底長(zhǎng)為10米,高為2米,那么此攔水壩斜坡的坡度為_____，坡角為_____.

14.如圖，大兵把梯子AB斜靠在墻壁上，梯腳B距墻1.6米，大兵上了兩節(jié)梯子到D點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.4米，則梯子的長(zhǎng)為      ,梯子傾斜的角度為          .

15.等腰三角形的底邊與底邊上的高的比是2:，則頂角為        .

三、算一算.（24分）

16.(1) cos30°+sin45°－        (2)·tan30°

17.根據(jù)下列條件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的邊和銳角.

(1)BC=8，∠B=60°                (2)∠B=45°，AC=

18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值；(2)若∠B=∠CAD，求BD的長(zhǎng).

19.在夏令營(yíng)登山活動(dòng)中,玲玲和萍萍分別從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB,AC到達(dá)山上的B點(diǎn)和C點(diǎn),路線如圖所示．已知B點(diǎn)海拔351米，斜坡AB，AC的長(zhǎng)分別為104米，150米，在B點(diǎn)和C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的俯角分別為36.8°和30°．

（1）求斜坡AB的坡度；（2）求C點(diǎn)的海拔高度．

(精確到1米,參考數(shù)據(jù)sin36.8°≈0.60,

cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

四、數(shù)學(xué)探究.（第26題9分，其余題均為7分，共51分）

20.如圖，某公司入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB的長(zhǎng)為3m，施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡修成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為hcm，寬度均為30cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C．

（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）求每級(jí)臺(tái)階的高度h．

（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．結(jié)果都精確到0.1cm）

21.如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

22.如圖，小山上有一棵樹．現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹頂端A到水平地面的距離AB．

要求：（1）畫出測(cè)量示意圖；

（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；

（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB．

23.如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),直線OB與軸的夾角為,.(1)求的值;(2)求點(diǎn)

B的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P(,0),使△PAB的面積為2,求的值.

24.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O 上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC＝∠DAC．

（1）猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；

（2）若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半徑．

25.已知:如圖,斜坡PQ的坡度i=1:,在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下,水流最高點(diǎn)M和N比點(diǎn)A高出1m,且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C.

(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式;(2)求此拋物線AMC的解析式;(3)求B點(diǎn)與C點(diǎn)之間的距離．

26.為了改善市民的生活環(huán)境,某市擬修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG,使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上,F、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,它們恰好相交成兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中AB=24米,∠BAC=60°.設(shè)EF=米，DE=米.(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當(dāng)為何值時(shí),矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？