立體幾何中，平行關(guān)系和垂直關(guān)系是高考重要考點，經(jīng)常需要利用其判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行和垂直關(guān)系的判定。經(jīng)常在由于條件的缺失進(jìn)行不恰當(dāng)?shù)呐袛啵蛘呦氘?dāng)然的理解，不同過定理的推導(dǎo)進(jìn)行錯誤的判定。究其原因是對定理的理解不夠，而立體幾何平面畫法不能很好的展示出各個定理的精髓，本文針對平行關(guān)系和垂直關(guān)系的10個定理，分別從定理、符號、易錯點、動態(tài)展示各個方面進(jìn)行展示，有助于定理的理解?？梢阅媒o學(xué)生觀看，學(xué)習(xí)。

平行關(guān)系

①線線平行→線面平行

定理內(nèi)容：如果平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

符號語言：

∵a?α，b?α，a//b

∴a//α

易錯點：a?α這個條件不可缺失。

②線面平行→線線平行

定理內(nèi)容：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

符號語言：

∵a//α，a?β，α∩β=b

∴a//b

易錯點：必須產(chǎn)生交線才能判定線線平行。

③線面平行→面面平行

定理內(nèi)容：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

符號語言：

∵a?α，b?α，a∩b=O，a//β，b//β

∴α//β

易錯點：必須是兩條相交的直線。

④面面平行→線面平行

定理內(nèi)容：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個平面。

符號語言：

∵α//β，a?α

∴a//β

易錯點：能推出多個線面平行，但是不能得到線線平行。

⑤線線平行→面面平行

定理內(nèi)容：一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行。

符號語言：

∵a?α，b?α，a’?β，b’?β，a//a’，b//b’，a∩b=O

∴α//β

易錯點：注意只要有一組直線相交就可以。

⑥面面平行→線線平行

定理內(nèi)容：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

符號語言：

∵α//β，α∩γ=a，β∩γ=b

∴a//b

易錯點：三個平面兩個交線。

垂直關(guān)系

①線線垂直→線面垂直

定理內(nèi)容：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

符號語言：

∵c⊥a，c⊥b，a?α，b?α，a∩b=O

∴c⊥α

易錯點：兩條直線相交必不可少。

②線面垂直→線線垂直

定理內(nèi)容：如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線。

符號語言：

∵a⊥α，b?α

∴a⊥b

易錯點：任意直線等同于所有直線。

③線面垂直→面面垂直

定理內(nèi)容：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

符號語言：

∵a⊥α，a?β

∴β⊥α

易錯點：通過平面就是線在平面內(nèi)。

④面面垂直→線面垂直

定理內(nèi)容：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。

符號語言：

∵α⊥β，α∩β=b，a?α，a⊥b

∴a⊥β

易錯點：兩個平面垂直找交線，通過交線才能推出線面垂直。