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無理數(shù)與實數(shù)1

 仰望星空天馬行 2019-12-08


一.選擇題(共8小題)

1.8的平方根是( ?。?/p>

A.4 B.±4 C.2 D.

2.的平方根是( ?。?/p>

A.±3 B.3 C.±9 D.9

3.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992=99.8001,求之值的個位數(shù)字為何?( ?。?/p>

A.0 B.4 C.6 D.8

4.已知邊長為a的正方形的面積為8,則下列說法中,錯誤的是( ?。?/p>

A.a(chǎn)是無理數(shù) B.a(chǎn)是方程x28=0的一個解

C.a(chǎn)是8的算術(shù)平方根 D.a(chǎn)滿足不等式組

5.化簡得( ?。?/p>

A.100 B.10 C. D.±10

6.若實數(shù)x、y滿足=0,則x+y的值等于( ?。?/p>

A.1 B. C.2 D.

7.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是( ?。?/p>

A. B.22 C.5. D.sin45°

8.下列各數(shù):,π,,cos60°,0,,其中無理數(shù)的個數(shù)是( ?。?/p>

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二.填空題(共8小題)

9.4的平方根是 _________ 

10.計算:= _________ 

11.的算術(shù)平方根為 _________ 

12.計算:= _________ 

13.一個數(shù)的算術(shù)平方根是2,則這個數(shù)是 _________ 

14.計算:﹣= _________ 

15.觀察分析下列數(shù)據(jù):0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是 _________  (結(jié)果需化簡).[來源:學*科*網(wǎng)]

16.下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n≥3)行從左向右數(shù)第n﹣2個數(shù)是 _________ (用含n的代數(shù)式表示)

三.解答題(共6小題)

17.計算:4cos45°+()1+|﹣2|.

18.計算:.

19.計算:(﹣)2+2sin45°﹣|1﹣|.

20.計算:(1)0﹣(2)+3tan30°+()1

21.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+b2的值.

22.己知+(x﹣2)2=0,求x﹣y的平方根.

無理數(shù)與實數(shù)1

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.8的平方根是(  )

A. 4 B.±4 C.2 D.

考點: 平方根.

分析: 直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可解決問題.

解答: 解:∵,

∴8的平方根是.[來源:學|科|網(wǎng)]

故選:D.

點評: 本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

2.的平方根是( ?。?/p>

A. ±3 B.3 C.±9 D. 9

考點: 平方根;算術(shù)平方根.

專題: 計算題.

分析: 根據(jù)平方運算,可得平方根、算術(shù)平方根.

解答: 解:∵,

9的平方根是±3,

故選:A.

點評: 本題考查了算術(shù)平方根,平方運算是求平方根的關(guān)鍵.

3.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992=99.8001,求之值的個位數(shù)字為何?( ?。?/p>

A. 0 B.4 C.6 D. 8

考點: 算術(shù)平方根.

分析: 利用已知得出≈9.98,進而得出答案.

解答: 解:∵9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992=99.8001,

∴≈9.98,

∴≈998,[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

即其個位數(shù)字為8.

故選:D.

點評: 此題主要考查了算術(shù)平方根,得出的近似值是解題關(guān)鍵.

4.已知邊長為a的正方形的面積為8,則下列說法中,錯誤的是( ?。?/p>

A. a是無理數(shù)      B. a是方程x28=0的一個解

C. a是8的算術(shù)平方根 D. a滿足不等式組[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

考點算術(shù)平方根;無理數(shù);解一元二次方程-直接開平方法;解一元一次不等式組.

分析: 首先根據(jù)正方形的面積公式求得a的值,然后根據(jù)算術(shù)平方根以及方程的解的定義即可作出判斷.

解答: 解:a==2,則a是無理數(shù),a是方程x28=0的一個解,是8的算術(shù)平方根都正確;

解不等式組,得:3<a<4,而23,故錯誤.

故選:D.

點評: 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,方程的解的定義,以及無理數(shù)估計大小的方法.

5.化簡得( ?。?/p>

A. 100 B.10 C. D. ±10

考點: 算術(shù)平方根.

分析: 運用算術(shù)平方根的求法化簡.

解答: 解:=10,

故答案為:B.

點評: 本題主要考查算術(shù)平方根用二次根式的性質(zhì)和化簡的知識點,本題是基礎題,比較簡單.

6.若實數(shù)x、y滿足=0,則x+y的值等于( ?。?/p>

A. 1 B. C.2 D.

考點: 非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方.

專題: 分類討論.

分析: 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

解答: 解:由題意得,2x﹣1=0,y﹣1=0,

解得x=y=1,

所以,x+y=+1=.

故選:B.

點評: 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0.

7.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是( ?。?/p>

A. B.22 C.5. D. sin45°

考點: 無理數(shù).

專題: 常規(guī)題型.

分析: 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.

解答: 解:A、是有理數(shù),故A選項錯誤;

B、是有理數(shù),故B選項錯誤;

C、是有理數(shù),故C選項錯誤;

D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項正確;

故選:D.

點評: 本題考查了無理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

8.下列各數(shù):,π,,cos60°,0,,其中無理數(shù)的個數(shù)是(  )

A. 1個 B.2個 C.3個 D. 4個

考點: 無理數(shù).

分析: 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

解答: 解:據(jù)無理數(shù)定義得有,π和是無理數(shù).

故選:B.

點評: 此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

二.填空題(共8小題)

9.4的平方根是 ±2 

考點: 平方根.

專題: 計算題.

分析: 根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.

解答: 解:∵(±2)2=4,

∴4的平方根是±2.

故答案為:±2.

點評: 本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

10.計算:= 3 

考點: 算術(shù)平方根.

專題: 計算題.

分析: 根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

解答: 解:∵32=9,

∴=3.

故答案為:3.

點評: 本題較簡單,主要考查了學生開平方的運算能力.

11.的算術(shù)平方根為  

考點: 算術(shù)平方根.

專題: 計算題.

分析: 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

解答: 解:∵=2,

∴的算術(shù)平方根為.

故答案為:.

點評: 此題考查了算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是知道=2,實際上這個題是求2的算術(shù)平方根.注意這里的雙重概念.

12.計算:= 8 

考點: 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

專題: 計算題.

分析: 分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.

解答: 解:原式=﹣1﹣8+1+|34|

=8.

故答案為:8.

點評: 本題考查的是實數(shù)的運算,熟知負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

13.一個數(shù)的算術(shù)平方根是2,則這個數(shù)是 4 

考點: 算術(shù)平方根.

專題: 計算題.

分析: 利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果.

解答: 解:4的算術(shù)平方根為2,

故答案為:4

點評: 此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.計算:﹣= ﹣3 

考點: 算術(shù)平方根.

分析: 根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可得解.

解答: 解:﹣=﹣3.

故答案為:﹣3.

點評: 本題考查了算術(shù)平方根的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.

15.觀察分析下列數(shù)據(jù):0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是 ﹣3  (結(jié)果需化簡).

考點: 算術(shù)平方根.

專題: 規(guī)律型.

分析: 通過觀察可知,規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是:(﹣1)1+1×0,(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1)n+1),可以得到第16個的答案.

解答: 解:由題意知道:題目中的數(shù)據(jù)可以整理為:,(﹣1)2+1…(﹣1)n+1),

∴第16個答案為:.

故答案為:.

點評: 主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力,規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析,從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

16.下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n≥3)行從左向右數(shù)第n﹣2個數(shù)是  (用含n的代數(shù)式表示)

考點: 算術(shù)平方根.

專題: 規(guī)律型.

分析: 觀察不難發(fā)現(xiàn),被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù),每一行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù),求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個數(shù),再加上n2得到所求數(shù)的被開方數(shù),然后寫出算術(shù)平方根即可.

解答: 解:前(n﹣1)行的數(shù)據(jù)的個數(shù)為2+4+6+…+2(n﹣1)=n(n﹣1),

所以,第n(n是整數(shù),且n≥3)行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)的被開方數(shù)是n(n﹣1)+n﹣2=n22,

所以,第n(n是整數(shù),且n≥3)行從左到右數(shù)第n﹣2個數(shù)是.

故答案為:.

點評: 本題考查了算術(shù)平方根,觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律,確定出前(n﹣1)行的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題)

17.計算:4cos45°+()1+|﹣2|.

考點: 實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

專題: 計算題.

分析: 原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用負指數(shù)冪法則計算,最后一項利用絕對值法則計算即可得到結(jié)果.

解答: 解:原式=24×+2+2=4.

點評: 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.計算:.

考點: 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

專題: 計算題.

分析: 分別進行二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等運算,然后按照實數(shù)的運算法則計算即可.

解答: 解:原式=22×+1﹣8=.

點評: 本題考查了實數(shù)的運算,涉及了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識,屬于基礎題.

19.計算:(﹣)2+2sin45°﹣|1﹣|.

考點: 實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

專題: 計算題.

分析: 本題涉及負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果

解答: 解:原式=+﹣﹣(1)

=.

點評: 本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.

20.計算:(1)0﹣(2)+3tan30°+()1

考點: 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

專題: 計算題.

分析: 本題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得結(jié)果.

解答: 解:原式=1﹣+2++3

=6.

點評: 本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.

21.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+b2的值.

考點: 估算無理數(shù)的大?。?/p>

分析: 根據(jù)2,可得a、b的值,根據(jù)乘方運算,可得冪,根據(jù)實數(shù)的運算,可得答案.

解答: 解:的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

a=2,b=2,

a2+b2=22+(2)2

=4+(7﹣4+4)

=15﹣4.

點評: 本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用了2得出a、b是解題關(guān)鍵.

22.己知+(x﹣2)2=0,求x﹣y的平方根.

考點: 非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;平方根.

專題: 計算題.

分析: 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計算即可.

解答: 解:∵+(x﹣2)2=0,

∴,

解得,

∴x﹣y=﹣2+7=5.

點評: 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0.

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