前言在上次的濃度問題專題講解中，我們已經(jīng)講述過濃度的計算公式，但是有同學(xué)反映那兩個問題比較復(fù)雜——畢竟那兩個題目是從奧數(shù)輔導(dǎo)教材中選取的。從今天開始，計劃再選取幾個相對來說比較簡單且有代表性的濃度問題來講解，以便于同學(xué)們更好地掌握。例一現(xiàn)有 180 克濃度為 10% 的糖水，我們加入 20 克糖，這時，糖水的濃度變?yōu)槎嗌?？然后再加?180 克水，濃度變?yōu)槎嗌?最后又加入濃度為 25% 的糖水 120 克，濃度變?yōu)槎嗌?
第一問：加糖后，糖為：(180 × 10% + 20) = 38(克)，糖水為：180 + 20 = 200(克)；濃度變成：38 ÷ 200 = 0.19 = 19%；第二問：再加水后，糖為：(180×10%+20) = 38(克)，現(xiàn)有糖水：200+180 = 380(克)，所以現(xiàn)在濃度變成：38 ÷ 380 = 0.1 = 10%；第三問：加入新的糖水后，糖為：38 + 120 × 25% = 68(克)，糖水為：380 + 120 = 500(克)，濃度變?yōu)椋?8 ÷ 500 = 0.136 = 13.6%。例二有濃度為 25% 的鹽水 180 克, 要配制成 30% 的鹽水, 需加入濃度為 45% 的鹽水多少克?
方法一（方程法）：設(shè)需加入濃度為 45% 的鹽水 x 克，根據(jù)題意列寫方程：45%x+180×25% = (x+180)×30%，解這個一元一次方程可得：x = 60，即需要加入濃度為 45% 的鹽水 60 克。方法二（十字交叉法）：兩種濃度分別為 x%（質(zhì)量為 a）和 y%（質(zhì)量為 b）的同類溶液混合后，濃度為 z%，則濃度差與質(zhì)量成反比： 上圖很容易證明：ax + by = (a + b)z，所以 a(x ? z) = b(z ? y)。將題目中的數(shù)字代入，a = 180,x = 25,y = 45,z = 30，所以b = 180 ×[(25-30) ÷(30-45)]= 60(克)。小結(jié)本次選取的兩個題目涉及濃度的基本概念，在第二題的講解中，我們還介紹了一種便捷的方法“十字交叉法”，對該方法的熟練掌握，有助于一類溶液混合問題的快速解答。
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