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一、有理數(shù) 1、概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、有理數(shù)的分類： 小結(jié)：“非負數(shù)”包括正有理數(shù)和0，“非正數(shù)”包括負有理數(shù)和0。0不屬于正有理數(shù)也不屬于負有理數(shù)。 二、數(shù)軸 1、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，叫做數(shù)軸。（數(shù)軸“三要素”） 2、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，0用原點表示，正有理數(shù)用原點右邊的點表示，負有理數(shù)用原點左邊的點表示。 小結(jié)：數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。 三、相反數(shù) 1、概念：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。 2、幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。 字母表示：如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。 四、絕對值 1、概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 2、絕對值的求法：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 小結(jié)：絕對值具有非負性；0的絕對值是0。 五、有理數(shù)的運算法則 1、加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法運算律： ①交換律：a + b = b + a； ②結(jié)合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。 2、減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。字母表示：a - b = a +(-b)。 3、乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘仍得0。 乘法法則的推廣：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。 倒數(shù)：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；字母表示：a·b = 1。0沒有倒數(shù)。 乘法運算律： ①交換律：a·b = b·a； ②結(jié)合律：（a·b）·c = a·（b·c）； ③分配率：a（b+c）= ab + ac。 4、除法法則一：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都是0，0不能做除數(shù)。 除法法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；字母表示：a÷b = a×。 小結(jié)：加法、乘法有運算律，減法、除法沒有運算律，只有運算性質(zhì)。 5、乘方：一般地，求n個相同因數(shù)a的乘積的運算就叫做乘方，即a×a×…×a = an，其中乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 小結(jié)：底數(shù)不為0的數(shù)，零次冪都等于1，用字母表示：a0 = 1（a≠0）；指數(shù)為1的冪等于它的底數(shù)，用字母表示：a1 = a；指數(shù)為-1的冪等于它的底數(shù)的倒數(shù)，用字母表示：a-1 = （a≠0）。 思考：0a=0，則a的取值范圍為 a>0. 六、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號就先算括號里面的，同一級運算從左到右依次進行。 七、科學記數(shù)法 一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。 有不懂的題目及時聯(lián)系李老師 |
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