文中案例參考了Courtney K. Taylor的文章《How to Use the NORM.INV Function in Excel》

在使用Excel統(tǒng)計(jì)概率的時(shí)候經(jīng)常需要用到NORMINV函數(shù)功能。比如以x表示一個(gè)呈正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可能會(huì)被問到這樣一個(gè)問題，x的數(shù)值等于多少才能在其整個(gè)概率分布中位于最低的10%？

為回答這個(gè)問題，可能需要以下三步才能得出答案：

1、  用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表找到概率分布中最低的10%所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z-score；

2、  用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z-score的計(jì)算公式求出x的值，Z-score的計(jì)算公式為z=（x- μ）/σ，將該公式略作調(diào)整： x = μ + zσ，其中μ是概率分布的均值，σ是概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差；

3、  將各要素帶入公式，得出結(jié)果

但是在Excel中只需使用NORMINV函數(shù)即可得出結(jié)果。按照Excel的定義，NORMINV為返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)，其語法為NORMINV(probability,mean,standard_dev)，其中Probability 為正態(tài)分布的概率值，Mean為分布的算術(shù)平均值，Standard_dev 為分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

1、  正態(tài)分布的概率值為累積的概率分布值，對(duì)應(yīng)的是概率分布曲線的左側(cè)；

2、  分布的算術(shù)平均值處于概率分布的中心位置上；

3、  分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是概率分布的離散程度。

計(jì)算示例

假設(shè)一個(gè)樣本人群的智商測(cè)定值呈正態(tài)分布，均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。請(qǐng)回答以下三個(gè)問題：

1、  所有智商值中最低的10%的數(shù)值范圍？

2、  最高的1%智商值的數(shù)值范圍？

3、  中間的50%智商值的數(shù)值范圍？

解題：

1、  在Excel中輸入NORMINV（10%,100,15）,結(jié)果約等于80.78，該結(jié)果意味著小于等于80.78的智商值在全部智商值中為最低的10%;

2、  這個(gè)問題稍有點(diǎn)難。根據(jù)定義，NORMINV函數(shù)的計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)的是概率分布曲線左側(cè)的分布情況，如果想了解概率分布中最高部分的情況，需要看概率分布曲線右側(cè)的分布情況。分布曲線中最高的1%所對(duì)應(yīng)的是后面的99%，因此在Excel中輸入NORMINV（99%,100,15）,結(jié)果約等于134.90，該結(jié)果意味著大于等于134.90的智商值在全部智商值中屬于最高的1%;

3、  問題三的難度更大一些。要知道中間的50%概率分布意味著要排除掉頂部25%和底部25%的概率分布情況，

   ·對(duì)于底部25%，需要在Excel中輸入NORMINV（25%,100,15）,結(jié)果等于89.88；

   ·對(duì)于頂部25%，需要在Excel中輸入NORMINV（75%,100,15）,結(jié)果等于110.12；

   問題三的答案是：如果89.88＜智商值＜110.12，在所有智商測(cè)定值中，其概率分布處于中間的50%。

如果只是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況，那么使用NORMSINV即返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)即可。該函數(shù)計(jì)算的是概率分布均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的概率分布情況。其語法為NORMSINV()，()內(nèi)為正態(tài)分布的概率值。

只有在概率分布均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的情況下，NORMINV函數(shù)和NORMSINV函數(shù)的計(jì)算結(jié)果才相等：

NORMINV(正態(tài)分布的概率值,0,1)= NORMSINV(正態(tài)分布的概率值)

比如正態(tài)分布的概率=10%，則

NORMINV(10%,0,1) = NORMSINV(10%)=-1.2816