戰(zhàn)斗力是怎么計算的

1.1.      定義戰(zhàn)斗力

借鑒中學(xué)物理里關(guān)于能量的定義：

              一個物體能夠做功.我們就說這個物體具有能.能量是表示物體做功本領(lǐng)大小的物理量, 能量可以用能夠做功的多少來衡量.一個物體'能夠做功并不是一定'要做功.也不是'正在做功或'已經(jīng)做功.如: 山上靜止的石頭具有能量.但它沒有做功。

在游戲里，我們可以這樣定義戰(zhàn)斗力：

一個單位能戰(zhàn)斗，我們就說這個單位有戰(zhàn)斗力，戰(zhàn)斗力是衡量一個單位的戰(zhàn)斗能量大小的量。戰(zhàn)斗力越高，該單位在作戰(zhàn)時能夠取得的優(yōu)勢就越大——作戰(zhàn)能力越強。

早期的游戲中，是沒有戰(zhàn)斗力的概念的。玩家們通常以等級和裝備水平來判斷實力，這種判斷很依賴對游戲的理解：

早期的網(wǎng)絡(luò)游戲，《萬王之王》(中國第一款圖形網(wǎng)絡(luò)游戲，2000年7月在大陸正式上市)，有一個評估對手的交互功能：

《萬王之王》的評估，在跨職業(yè)對玩家操作時，準確性較差，記得當(dāng)時比我高2級，裝備豪華的巫妖，在對我使用評估時，顯示的是“對方比你強多了，小心為是“，可能是由于我的職業(yè)圣騎士的防御和血量屬性，在作為戰(zhàn)斗力的參考時，這2項屬性影響更大。

1.2.      影響戰(zhàn)斗力的因素

按上述定義，影響一個作戰(zhàn)單位戰(zhàn)斗力的因素有很多，選手(玩家)狀態(tài)、選手策略、作戰(zhàn)單位的狀態(tài)(buff、debuff)、作戰(zhàn)單位的屬性、作戰(zhàn)單位的技能等等。

我們沒有辦法面面俱到，而且那樣做也是沒有意義的——不能簡化就不是模型。所以，我們只考慮一些和作戰(zhàn)單位本身相關(guān)的、相對比較穩(wěn)定的因素作為戰(zhàn)斗力的參考因素——作戰(zhàn)單位的屬性。

略有爭議的是，有的策劃主張把技能也計入戰(zhàn)斗力，而另一些策劃則選擇不這么做。出于數(shù)值設(shè)計模塊化的考慮，以及技能釋放的一些不確定性(如wow副本中技能釋放次序、九宮格對戰(zhàn)時技能的發(fā)動頻率)，大多數(shù)的游戲里，技能是不計入戰(zhàn)斗力的，但這并不是絕對的。

在戰(zhàn)斗力不計入技能時，技能作為一個獨立的模塊，代表的是戰(zhàn)斗力的發(fā)揮水平。這樣的好處是，戰(zhàn)斗力的構(gòu)成模塊——屬性和戰(zhàn)斗力的發(fā)揮模塊，可以分別計算保證各自的平衡性和成長性。

以最簡單的例子，角色/卡牌的等級、裝備、科技/奇門/經(jīng)脈(或其它什么叫法)等的成長提高戰(zhàn)斗屬性的數(shù)值，技能的提升，增加技能傷害系數(shù)——攻擊或技能時，發(fā)揮的攻擊力(或其它屬性)的數(shù)值的%。

(我是mt的卡牌進化，屬性增加、技能升級）

1.3.      戰(zhàn)斗力的計算

在定義了戰(zhàn)斗力，確定了影響戰(zhàn)斗力的因素之后，我們可以開始計算戰(zhàn)斗力了。

              計算戰(zhàn)斗力也有2種方法，1種是找一個統(tǒng)一的參照物，如某草人，攻擊力為1，生命值無限，在計算某個單位的戰(zhàn)斗力時，以該單位被殺死時，草人損失的生命值來衡量該單位的戰(zhàn)斗力；另1種，則是找到一個能較準確的描述屬性變量和戰(zhàn)斗力的函數(shù)關(guān)系式，將公式簡化，得到玩家方便理解的戰(zhàn)斗力計算公式。

1.3.1.      參照法

這個計算方法的關(guān)鍵之處，在于找到合適的草人，比如上文描述的，攻擊力為1的草人，在傷害=攻擊-防御的減法公式里，并不能準確的反應(yīng)戰(zhàn)斗力。在除法公式，值為1的攻擊力，在被防御的%減免后，也體現(xiàn)不出防御提升帶來的戰(zhàn)斗力變化。

我們在設(shè)計職業(yè)時，通常先選擇一個標(biāo)準模板，比如說戰(zhàn)士，以其攻擊、防御、血量等屬性作為參考，各屬性方向分別拉伸或縮減，以構(gòu)成新的職業(yè)。以這個標(biāo)準模板，作為草人的屬性模板，修改其血量為無窮大，這樣可以得到更好的結(jié)果。

              若提高1點的攻擊力，最終反映到草人的損失生命值上是10，我們可以認為每點攻擊力提高了10點的戰(zhàn)斗力；同樣的，我們可以確定防御力、生命值等其它各屬性對戰(zhàn)斗力的提升效果，得到戰(zhàn)斗力的計算公式。這個公式是一個各屬性的加權(quán)求和計算：

              如，戰(zhàn)斗力=攻擊力*2+防御力*1+生命值*25+…

備注：這種算法，有可能各職業(yè)的戰(zhàn)斗力公式不一致，即，有可能戰(zhàn)士的1點攻擊增加2點戰(zhàn)斗力，而盜賊則增加1.5戰(zhàn)斗力。

1.3.2.      公式法

在有些時候，我們可能會較容易的找到一個準確描述戰(zhàn)斗力的函數(shù)關(guān)系式。比如：

為引入概念，先簡單的假設(shè)，當(dāng)戰(zhàn)斗的屬性只有攻擊和血量時，我們知道戰(zhàn)斗力=攻擊力*生命值。

在此基礎(chǔ)上，我們再引入除法公式和防御力屬性，那么戰(zhàn)斗力=攻擊力*生命值*(1+防御力*k)，k為1點防御力等效提高的生命值的比例。

類似的，也可以引入暴擊、回避等各類屬性，戰(zhàn)斗力= 等效攻擊*等效生命值，幾何上，戰(zhàn)斗力的值等于邊長分別為等效攻擊和等效生命值的矩形的面積。

我們先以只有攻擊力和生命值2種戰(zhàn)斗屬性的情況來介紹如何用這種方法找到合適的戰(zhàn)斗力公式，簡單的模型更能反映問題的本質(zhì)。設(shè)若有若干個職業(yè)，每個職業(yè)的戰(zhàn)斗力相同，意味著攻擊力和生命值的乘積相等—— p=x*y。考慮到理解成本的高低，這里我們?nèi)砸约訖?quán)求和的簡單公式計算戰(zhàn)斗力。

參考下表：

              其中p1是按照p=攻擊力*生命值計算的精確戰(zhàn)斗力，而p2則是找到的近似加權(quán)求和公式(p1’和p2’則表示職業(yè)拉伸后以攻防屬性比例4:6或6:4計算的戰(zhàn)斗力)。

可以看到，隨著屬性的增加(如等級提升時，各屬性等比例提升)，p1和p2的差距越來越大。但這實際上并沒有問題。從p1’/p1和p2’/p2的比值穩(wěn)定可以不那么直觀的看出，職業(yè)的偏差并沒有隨著等比放大被拉伸。這意味著，隨等級的提升，職業(yè)模型的差異，相對的位置并沒有變化，采用加權(quán)求和公式，只是被壓縮到相對更狹窄的區(qū)間內(nèi)，為了具象化一些，可參考下圖：

(上圖為攻擊力和生命值之和隨機在一定范圍內(nèi)的戰(zhàn)斗力的展示)

              可以看到橙黃色的點和藍色點，在各自的區(qū)間內(nèi)相對位置的比例不變（點的分布形狀沒變，如紅框里的4個點的相對位置為例）

              接下來的問題，是如何找到接近程度較高的各屬性的權(quán)重值，也有3種做法：

?         按基礎(chǔ)的戰(zhàn)斗模型，如10攻擊、100生命時，10刀砍死的戰(zhàn)斗節(jié)奏，1點攻擊力就等于10點生命值。這個做法足夠簡單，但是戰(zhàn)斗力與實際戰(zhàn)斗能力的接近程度往往不是最佳的。偏差程度取決于你制定的戰(zhàn)斗節(jié)奏。這個偏差，通常并不大。所以這也是

?         隨機的生成一些數(shù)據(jù)，比如{攻擊x，生命20-x，戰(zhàn)斗力x(20-x)}，然后回歸。通常需要借助一些工具來實現(xiàn)，excel的擬合只能對單變量函數(shù)使用。

?         還有一種名叫Boosting的方法(數(shù)據(jù)挖掘的課里聽來的)，先給定初始權(quán)重值(各屬性權(quán)重為1)，對每次迭代后生成的新模型在上次錯分的訓(xùn)練樣本上提高權(quán)重，最后將所有模型疊加得到最后的模型。下面是課上偷的圖：

最后，還有2種計算戰(zhàn)斗力的做法，也值得推薦：

參考《論減法公式》http://gad.qq.com/article/detail/7560

1.4.      如何提高戰(zhàn)斗力公式的準確性

戰(zhàn)斗力的計算公式，總是或多或少的存在誤差，尤其在戰(zhàn)斗力和技能模塊化設(shè)計后，可能因為技能的隨機性、技能策略的運用上，出現(xiàn)以弱勝強的情況。在1.3的計算中，10%以內(nèi)的誤差，已經(jīng)是比較良好的戰(zhàn)斗力公式了。但是有的時候，這并不容易做到。

這種情況下，我們應(yīng)當(dāng)提醒自己，策劃是規(guī)則的制定者。很多時候，附加以簡單的規(guī)則，可以節(jié)省掉大量的計算，而這個規(guī)則卻并不會影響玩家的體驗時。

在戰(zhàn)斗力的計算公式設(shè)計時，我們就可以通過添加一個小的輔助規(guī)則來提高戰(zhàn)斗力的準確程度——戰(zhàn)斗力碾壓規(guī)則。即當(dāng)雙方戰(zhàn)斗時，對戰(zhàn)斗力數(shù)值占優(yōu)的一方，提供額外的傷害或防御補正；或對戰(zhàn)斗力處于劣勢的一方，進行相反的debuff操作。

因規(guī)則較簡單，這里就不細說。

1.5.      幾個戰(zhàn)斗力計算公式

1.5.1.      神仙道的戰(zhàn)斗力計算

改版前，3 點絕技= 1 戰(zhàn)斗力, 1 普通攻擊/1 法術(shù)攻擊= 1 戰(zhàn)斗力，1武力(法術(shù))=8戰(zhàn)力，1絕技=8/3戰(zhàn)力。以下屬性不加戰(zhàn)斗力：生命，防御(3種)，暴擊，格擋，閃避，命中，氣勢。

改版后，生命*0.12 + （普攻+ 絕攻）*0.24 + （法攻+ 普防+ 絕防+ 法防）*0.12 + （命中+ 閃避+ 格擋+ 破擊+ 守護+ 必殺+ 暴擊）*1.2 + 先攻*3.68

可以看到，即使成功的游戲，戰(zhàn)斗力的計算公式，也可能極馬虎，改版前的公式，感覺比等級/裝備目測法都有所不如。

1.5.2.      神曲的戰(zhàn)斗力計算

1點攻擊= 1.2戰(zhàn)力,1點防御= 1 戰(zhàn)力

1點暴擊= 1 戰(zhàn)力,1點格擋= 1 戰(zhàn)力

1點力量= 5.8戰(zhàn)力,1點護甲= 8 戰(zhàn)力

1點智力= 5.8戰(zhàn)力,1點生命= 0.244戰(zhàn)力

1點體質(zhì)= 4.88戰(zhàn)力

其中1點體質(zhì)=20生命，1點護甲=4點防御和4點魔防。計算時，體質(zhì)和體質(zhì)所增加的戰(zhàn)斗力不會重復(fù)的引入計算。

1.6.      熱血高校的戰(zhàn)力偏差值

              這個并不是游戲，之所以牽強附會的放在這里，是因為熱血高校的戰(zhàn)力偏差值的計算，有點小意思，相信有心的同學(xué)一定有辦法將其運用到自己的設(shè)計中去。

              偏差值公式為：

[(個人成績－平均成績)/標(biāo)準偏差]*10 + 50

為了更應(yīng)景，我們以人類去脂體重指數(shù)的計算公式，來作為實戰(zhàn)戰(zhàn)斗力的計算參考值。

去脂體重指數(shù)是這樣計算的，去脂體重指數(shù)= BMI*(1-體脂率)，以一個身高1.78，體重122斤，體脂率15%的消瘦型體格為例來計算他的戰(zhàn)斗力。

BMI=體重(KG)/身高(M)^2

則上述對象BMI=61/1.78^2=19.2526，去脂體重指數(shù)=BMI*(1-15%)，結(jié)果為16.3647，戰(zhàn)斗力極為低下。

再來測算一下李啊噠的，體重=64kg，體脂1%，身高1.72(數(shù)據(jù)僅供參考)，去脂體重指數(shù)=21.417，所以李啊噠可以輕松的戰(zhàn)勝上述的消瘦小伙。

我們隨機的生成100個去脂體重指數(shù)在10~24之間的選手們，來計算他們的戰(zhàn)力偏差值：

Data={13,15,15,11,24,20,21,20,24,19,15,13,10,24,21,17,21,21,20,12,24,23,24,13,21,21,11,17,14,14,16,18,17,20,22,15,17,23,13,23,20,20,23,12,18,10,15,20,24,19,15,14,23,11,24,19,20,18,10,13,20,22,11,22,23,17,19,18,16,11,16,11,20,12,20,11,19,10,22,11,16,16,18,22,18,20,20,14,20,23,21,23,15,18,17,17,23,14,22,14}

              先計算標(biāo)準偏差sd=4.21177，平均值17.72，計算這些選手們的戰(zhàn)力偏差值是這樣的：

{38.7933,43.5419,43.5419,34.0447,64.9106,55.4134,57.7877,55.4134,64.9106,53.0391,43.5419,38.7933,31.6704,64.9106,57.7877,48.2905,57.7877,57.7877,55.4134,36.419,64.9106,62.5363,64.9106,38.7933,57.7877,57.7877,34.0447,48.2905,41.1676,41.1676,45.9162,50.6648,48.2905,55.4134,60.162,43.5419,48.2905,62.5363,38.7933,62.5363,55.4134,55.4134,62.5363,36.419,50.6648,31.6704,43.5419,55.4134,64.9106,53.0391,43.5419,41.1676,62.5363,34.0447,64.9106,53.0391,55.4134,50.6648,31.6704,38.7933,55.4134,60.162,34.0447,60.162,62.5363,48.2905,53.0391,50.6648,45.9162,34.0447,45.9162,34.0447,55.4134,36.419,55.4134,34.0447,53.0391,31.6704,60.162,34.0447,45.9162,45.9162,50.6648,60.162,50.6648,55.4134,55.4134,41.1676,55.4134,62.5363,57.7877,62.5363,43.5419,50.6648,48.2905,48.2905,62.5363,41.1676,60.162,41.1676}

              對比看看發(fā)生了什么

(沒錯，和上面的圖是一樣的，前面偷了個懶，但概念相通)

              為什么要費這么大勁，進行這個變換操作呢？

              這是因為，根據(jù)某個選手的偏差值，我們能很容易的找到他在樣本中的位置，具體做法如下：

l         先求出一個x值，x=（偏差值-50）/10

l         可以根據(jù)這個表查出自己的比例：http://site./jxcg/KJ/Bernoulli/N_table.htm

比如，某個選手的偏差值為60.162，求出x=1.0162，查表，得到

查到這樣2個值，這表示該選手比樣本中84.38%~84.61%的選手要強。

在excel中對上面的數(shù)據(jù)篩選出比60.162大的數(shù)據(jù)并計數(shù)，有84個值。

參考正態(tài)分布曲線看更直觀一點：

累積概率密度：

在游戲里，我們經(jīng)常使用一個關(guān)卡的戰(zhàn)斗力數(shù)值作為玩家挑戰(zhàn)pve關(guān)卡的成長程度的參考標(biāo)識。如普通難度——火燒博望坡——雜兵1，推薦戰(zhàn)斗力1000。

這種時候，如果某個玩家戰(zhàn)斗力只有9000，會稍有點糾結(jié)，上次我6000挑翻了6500的戰(zhàn)斗力的關(guān)卡，這次我應(yīng)該也能過吧？但是實際結(jié)果，很可能該玩家就在這折戟沉沙了。

但是如果我們通過記錄最近若干次首次挑戰(zhàn)成功這個關(guān)卡的玩家的戰(zhàn)斗力，依上述算法，先計算出標(biāo)準差和平均值，然后代入該玩家的戰(zhàn)斗力，計算其偏差值，作為關(guān)卡相對于該玩家的一個動態(tài)的戰(zhàn)斗力。玩家的困擾可能會減少很多，輔助配合顯示一個玩家在這些記錄中所處位置（如，高于84%挑戰(zhàn)成功的玩家的戰(zhàn)斗力）。提示效果可能更好，而且由于這個值是動態(tài)的，不會由于開啟新的數(shù)值成長線而干擾這個提示的有效性。

最后，偏差值的這種應(yīng)用，目前還是空想階段，我自己也沒在項目中實際運用過，但求拋磚引玉，給各位看官提供一可能的額外參考，這段文字的目的就達到了。

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