題：如圖1，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于D，M是AB的中點，求證：DM=1/2·AC。

思路分析：考慮求證結(jié)論，自然會想到三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理。為了利用這兩個定理，顯然需要添加輔助線，取三角形一邊的中點，或連成中位線或斜邊上的中線，將求證的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化為其他相關(guān)的問題。

證1：如圖2，取BC的中點E，連接ME、DE。則ME∥AC且ME=1/2·AC，DE=1/2·BC=BE，

所以∠BME=∠A=2∠B，∠B=∠MDE，

所以∠BME=2∠MDE，

因為∠BME=∠MDE+∠MED，

所以∠MDE=∠MED，

所以DM=ME=1/2·AC。

證2：如圖3，取AC的中點E，連接ME、DE。則ME∥BC，DE=1/2·AC=AE，

所以∠AME=∠B，∠A=∠ADE，

所以∠ADE=2∠DME，

因為∠ADE=∠DME+∠DEM，

所以∠DME=∠DEM，

所以DM=DE=1/2·AC。

如果直接考慮到∠A=2∠B，△ABC是倍角三角形，根據(jù)經(jīng)驗，反向延長倍角的一邊與另一邊相等，則可以構(gòu)造兩個等腰三角形，此時可得如下別具一格的證法。

證3：如圖4，延長BA到E，使AE=AC，連接CE。則

∠E=∠ACE，

所以∠CAB=∠E+∠ACE=2∠E，

因為∠CAB=2∠B，

所以∠E=∠B，

所以CE=CB，

因為CD⊥AB，

所以DE=DB，

設(shè)AE=AC=b，DM=x，則

DE=b+AD，DB=x+MB，

因為M為AB中點，

所以MA=MB=x+AD，

DB=x+x+AD=2x+AD，

所以b+AD=2x+AD，

所以2x=b，x=b/2，

所以DM=AC/2.