終于講到最后一期了，相比于前兩期，這一期理論性有些強(qiáng)。如果您沒(méi)有看過(guò)前幾期，可以點(diǎn)擊瀏覽：

1，淺析液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑噴注霧化與燃燒不穩(wěn)定性（上）

2，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑噴注與燃燒不穩(wěn)定性（中）

上期講到，目前雙流體同軸噴注器成為幾乎所有（實(shí)際上，我看到的很多文獻(xiàn)中都是用“所有”來(lái)形容其地位，在這里我們用“幾乎所有”來(lái)限定一下）飛行發(fā)動(dòng)機(jī)噴注器的噴注單元。其重要性可見(jiàn)一斑。

（數(shù)據(jù)表明）大多數(shù)的不穩(wěn)定性破壞集中于噴注器面附近。因而噴注器及其有關(guān)的穩(wěn)定性裝置（隔板和聲腔）是發(fā)動(dòng)機(jī)中主要的穩(wěn)定性和性能控制組件，這些組件和裝置是整個(gè)穩(wěn)定性研制工作的基礎(chǔ)。

視頻中爆炸最先于發(fā)動(dòng)機(jī)噴注盤(pán)位置發(fā)生，這塊地方在推進(jìn)劑泵之下，主燃燒室之上，是溫度和壓力變化最為劇烈的地方。噴注盤(pán)之上，零下一百五十度，噴注盤(pán)一下數(shù)千度，資料來(lái)源NASA流體中的湍流在這里形成，激波在這里反射，分子在這里破裂與形成，而偏偏噴注盤(pán)又是個(gè)千瘡百孔的東西，所以如果說(shuō)發(fā)動(dòng)機(jī)是火箭的心臟，那么噴注盤(pán)就是發(fā)動(dòng)機(jī)的咽喉F1火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試車失敗引發(fā)爆炸炸毀測(cè)試臺(tái)，資料來(lái)源NASA

目前，美國(guó)所有的氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)全部采用同軸噴注器。俄羅斯的分級(jí)燃燒煤油發(fā)動(dòng)機(jī)也采用了相同的設(shè)計(jì)技術(shù)（包括RD-170系列以及RD-180，后者采用同軸旋轉(zhuǎn)噴注器）。

NASA正在測(cè)試的液氧-甲烷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，也采用同軸噴注器：

這個(gè)噴注盤(pán)就更典型了，同軸噴注孔口設(shè)計(jì)為凹面形，將每個(gè)同軸噴注頭隔離為獨(dú)立的霧化單元，效果與V-2的“燃燒器杯”一樣，也正因此沒(méi)有設(shè)計(jì)隔板回首看看94年由S.Stein設(shè)計(jì)的第一款同軸噴注器，二者何其相似，當(dāng)年S.Stein為這款產(chǎn)品申請(qǐng)了專利：One ofthe most notable technologies thatresulted from work in the Rocket Laboratoryis the concentric tube injector, invented by S.Stein [“Rocket engine injector,” U.S. Patent No. 3,136,123(1964)].

相比酒精和煤油，液態(tài)甲烷的許多物理性質(zhì)都更加接近液氫，沿用氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)思路也在情理之中（從“梅林”到“猛禽”：“液氧甲烷”+“全流量分級(jí)循環(huán)”，星級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的終級(jí)選擇？（下））。

實(shí)際上，同軸噴注器的設(shè)計(jì)也紛繁多樣。在S.Stein設(shè)計(jì)的第一型噴注盤(pán)上，視力可以分辨的就有三種噴注孔。推進(jìn)劑流過(guò)不同的噴注孔，其破碎原理也存在較大的差異。

 J-2火箭發(fā)動(dòng)機(jī)第一批同軸噴注單元的中心氧化劑管與整個(gè)噴注盤(pán)齊平。今天我們更多地稱之為“平行燃料同軸剪切”型。

 后來(lái)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探索，采用了從噴注面延伸出來(lái)的各種環(huán)形混合區(qū)設(shè)計(jì)，這樣大大限制了不同推進(jìn)劑組元在一開(kāi)始的接觸。采用這種同軸噴注模式燃燒穩(wěn)定性得到了改進(jìn)，冷卻卻成了難題，因而最終不得不將氧化劑噴管從噴注器面內(nèi)部縮進(jìn)。上圖為航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)同軸噴注器，剛剛提到的NASA在研的液氧甲烷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)也采用該噴注設(shè)計(jì)

氧化劑噴管縮進(jìn)得多了，工程師索性重新設(shè)計(jì)噴注頭，直接讓推進(jìn)劑在管內(nèi)相互撞擊。上圖中，內(nèi)管收窄，環(huán)縫放寬，兩種推進(jìn)劑便產(chǎn)生了徑向速度，并在內(nèi)部氧化劑管口相撞。由于內(nèi)管縮進(jìn)程度較大，燃料管口內(nèi)側(cè)還形成了另一段環(huán)形混合區(qū)。現(xiàn)在請(qǐng)您再聯(lián)想一下V-2的“燃燒器杯”，是不是很相近？V-2導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的“燃燒器杯”。

 當(dāng)然了，有內(nèi)部撞擊就有外部撞擊，外部撞擊需要對(duì)噴注盤(pán)上的噴注孔位置和角度進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，使推進(jìn)劑射流霧化角既不過(guò)小（推進(jìn)劑噴出燃燒室外導(dǎo)致燃燒不完全），又不會(huì)過(guò)大（過(guò)大，推進(jìn)劑會(huì)打在燃燒室內(nèi)壁，如果是煤油會(huì)形成結(jié)焦，關(guān)于結(jié)焦我們?cè)?a target="_blank">從“梅林”到“猛禽”：“液氧甲烷”+“全流量分級(jí)循環(huán)”，星級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的終級(jí)選擇？（下）介紹過(guò)）

好吧，是不是很心累，（霧化角）大了不行小了不行，（氫溫）熱了不行冷了不行，（噴注器位置）寬了不行窄了不行……所有的參數(shù)都要被限制在一個(gè)很窄的區(qū)間內(nèi)，像個(gè)小姑娘一樣神（難）秘（以）莫（伺）測(cè)（候）。

那么導(dǎo)致根源在哪里？

就現(xiàn)象的根源而言，那就是燃燒過(guò)程中壓力的高頻振蕩，而且這個(gè)振蕩頻率范圍極廣，低至幾十赫茲，高至數(shù)萬(wàn)赫茲，壓力振幅更是能夠達(dá)到幾個(gè)兆帕甚至幾十兆帕。

從F-1到RL-10、J-2再到M-1，我們可以發(fā)現(xiàn)在液體發(fā)動(dòng)機(jī)的研制過(guò)程中，燃燒不穩(wěn)定性問(wèn)題是最為棘手的問(wèn)題。許多試車事件表明，燃燒不穩(wěn)定性可以在幾分之一秒之內(nèi)引起燃燒室、試驗(yàn)設(shè)備甚至飛行器和發(fā)射臺(tái)的嚴(yán)重破壞。

這種高頻振蕩能夠?qū)е旅舾械碾姎庠В叻档膲毫φ袷帟?huì)影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸。

我們前面講過(guò)，火箭和發(fā)動(dòng)機(jī)不是小產(chǎn)品的等比例放大，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)增大時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻變低，加之發(fā)動(dòng)機(jī)壓力振蕩頻譜如此之寬，系統(tǒng)間非常容易出現(xiàn)耦合共振。

當(dāng)我們沿著現(xiàn)象追溯物理本質(zhì)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，一切的一切都可以歸咎到湍流上來(lái)。

湍流的燃燒過(guò)程本身就具備高復(fù)雜性和強(qiáng)非線性性質(zhì)，只不過(guò)在擾動(dòng)的早期非線性尚不明顯，在我們看來(lái)就是線性的。

現(xiàn)在有個(gè)隱形的套路，如果你想抬高自己的行業(yè)，最好找個(gè)數(shù)學(xué)、物理方面，人人皆知但是人人不懂的一個(gè)名詞，用來(lái)類比自己的行業(yè)，比如“納米”（七八年前特別特別火）和“量子力學(xué)”（現(xiàn)在就很火啦）就是個(gè)好名詞。因而我對(duì)朋友搞金融的量子基金、量子投資特別羨慕。

納米也好，量子也好，都不是信手拈來(lái)的。

不過(guò)我們生活中有個(gè)高大上的現(xiàn)象，就在我們身邊。

湍流。

實(shí)際上湍流是一個(gè)與“量子”齊名，但遠(yuǎn)比“量子”更古老更讓我們苦惱的名詞。

相比于“量子”，湍流就在我們身邊：呼吸、飲水、血液流動(dòng)……甚至渴了沏壺茶都能看到湍流。

所以湍流一點(diǎn)也不神秘，如果咱們不了解“量子”，那是因?yàn)槿说某叨忍罅耍ㄈ绻盐覀兛s小到原子級(jí)別，可能就好很多），可如果您不了解湍流，沒(méi)關(guān)系，點(diǎn)支煙看看煙圈，搖一搖花露水，湍流便立即呈現(xiàn)在你眼前。

所以，現(xiàn)在我們至少應(yīng)該有一個(gè)概念，湍流不是韓流、日流，也不是一種像水、油這樣的另外一種流體，而是一種流動(dòng)現(xiàn)象。

最先研究生活中這種司空見(jiàn)慣的流動(dòng)狀態(tài)的是英國(guó)人雷諾，他在觀察圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，墨水的染色線（Streakline）有時(shí)會(huì)變得紊亂起來(lái)，不再簡(jiǎn)單的呈直線狀。這個(gè)實(shí)驗(yàn)直接涉及到了層流到湍流的轉(zhuǎn)捩，“轉(zhuǎn)捩（lie）”是流體中有一個(gè)專有名詞，轉(zhuǎn)捩的實(shí)質(zhì)是流體分子間的阻力（引力+動(dòng)量交換，宏觀體現(xiàn)就是粘性啦）“Hold不住”分子的慣性。就像媽媽拉不住任性的孩子出去玩一樣

然而就是這種司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，流體力學(xué)研究了一個(gè)多世紀(jì)甚至連一個(gè)精確的數(shù)學(xué)定義都給不出來(lái)，其難度可想而知。

現(xiàn)在，有多少種研究角度，就有多少種湍流描述。

從流動(dòng)穩(wěn)定性的角度來(lái)講，湍流是一種連續(xù)不穩(wěn)定的流動(dòng)：大結(jié)構(gòu)不斷的發(fā)生不穩(wěn)定，然后破碎；相反的過(guò)程也在同步進(jìn)行，小結(jié)構(gòu)通過(guò)某種神秘的相互作用，形成更大的所謂的擬序結(jié)構(gòu)（人們?cè)谇姘俟值耐牧髁鲃?dòng)現(xiàn)象中觀察到一些共性，起了這么一個(gè)和湍流一樣模糊）。

從動(dòng)力系統(tǒng)的角度看，湍流是個(gè)非線性演化過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)角度看，湍流是個(gè)隨機(jī)過(guò)程（哎，很多時(shí)候連高斯分布都不服從）。從能量角度看，湍流更像個(gè)“二道販子”，把大尺度上的能量向小尺度轉(zhuǎn)移，能量在小尺度被消耗（耗散）掉，當(dāng)然偶爾出現(xiàn)消化不良，能量從小尺度逆向傳送到大尺度（逆級(jí)聯(lián)）

一般而言，湍流的發(fā)生有幾個(gè)必備要件：擾動(dòng)，非線性演化和一定的規(guī)模（比如管流的雷諾數(shù)，實(shí)際上當(dāng)一個(gè)非線性系統(tǒng)超過(guò)一定規(guī)模時(shí)都會(huì)有類似湍流的性質(zhì)）。

關(guān)于非線性演化，我們?cè)凇?a target="_blank">淺析液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑噴注霧化與燃燒不穩(wěn)定性（上）”中進(jìn)行了粗淺的介紹。

而衡量規(guī)模的，就是雷諾數(shù)。

人們用雷諾數(shù)來(lái)衡量流動(dòng)可以亂成湍流的潛質(zhì)，雷諾數(shù)越大流動(dòng)越容易亂成湍流。雷諾公式分?jǐn)?shù)線上面是速度與尺度的乘積：速度快代表流動(dòng)中充滿了可以作亂的動(dòng)能，如果尺度還很大，有足夠的空間發(fā)展混亂，流動(dòng)會(huì)很容易亂成湍流。

流體具備一定速度和尺度后，就會(huì)躁動(dòng)起來(lái)，就好比把一千個(gè)利物浦球迷和一千個(gè)俄羅斯球迷放到一個(gè)廣場(chǎng)上……那畫(huà)面，你可以想象分?jǐn)?shù)線下面是粘性表示只要流動(dòng)粘性很大，就很難亂成湍流。如果你高高地往碗里倒水，會(huì)看到水在碗里旋轉(zhuǎn)翻騰但是倒油，油就不會(huì)在碗里翻騰。因?yàn)檎承韵肆鲃?dòng)作亂的能量。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴注器的推進(jìn)劑雷諾數(shù)在10⁵-10⁶這個(gè)量級(jí)，湍流現(xiàn)象當(dāng)然不會(huì)缺席，并且湍流和燃燒糾纏（耦合）在一起，成為一個(gè)更加困難的課題——湍流燃燒

Aeroacoustics of rectangle chevron nozzles by J. Nichols, 2010.如果說(shuō)流體力學(xué)主要倒騰動(dòng)量方程，那么熱對(duì)流要在動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上加上能量方程，而高等流體力學(xué)就得加上層流到湍流的轉(zhuǎn)捩。而如果涉及到燃燒，那就要把動(dòng)量+能量+質(zhì)量+化學(xué)反應(yīng)+湍流一股腦考慮在一起，來(lái)個(gè)大雜燴。所以，燃燒是集大成者。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒不穩(wěn)定性，就是燃燒領(lǐng)域中一個(gè)極端到變態(tài)的例子。

擾動(dòng)是湍流的發(fā)生的一個(gè)必備要件，擾動(dòng)往往意味著一種不穩(wěn)定的能量存在，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，粘性較大，粘性能夠耗散掉這種不穩(wěn)定能量。而當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)（粘性較?。纳⒉坏舻臄_動(dòng)便在流體中肆無(wú)忌憚地“瘋”起來(lái)。

那么擾動(dòng)是怎么來(lái)的呢？

這就得講講流體中三大不穩(wěn)定性，它們代表著三種主要的擾動(dòng)產(chǎn)生方式。

K-H不穩(wěn)定性（Kelvin–Helmholtz instability）

先給大家看個(gè)照片，照片里的海浪就是Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性的一個(gè)實(shí)例。

海水密度比空氣大，然而照片里的浪尖比波谷處的空氣還要高，這顯然是個(gè)不穩(wěn)定態(tài)。而打破穩(wěn)定態(tài)的就是風(fēng)（外力）。

海浪可以進(jìn)一步抽象成兩種流體的接觸面，密度大的流體在下，速度低；密度小的在上，速度高，這樣在它們之間就形成了一個(gè)剪切層。

所謂“無(wú)風(fēng)不起浪”，沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候，海面處于平靜的層流狀態(tài)，雷諾數(shù)也很小，因而動(dòng)力相對(duì)阻力還很小，頑皮的“孩子”所以被粘性力給牢牢地牽制住了。

風(fēng)吹，則浪起。

這個(gè)時(shí)候，粘性力不再是單純的阻力了，更確切地說(shuō)，它充當(dāng)了動(dòng)力。上層流速高的流體，通過(guò)粘性作用，會(huì)把下層低速流體的速度也拉高。

當(dāng)然如果速度不夠快或者下面的實(shí)在太沉太慢，也會(huì)實(shí)在帶不動(dòng)。這個(gè)時(shí)候盡管拉不起來(lái)，但是流體在界面上仍然躍躍欲試，這就是涌動(dòng)。但是不管怎樣，速度的剪切通過(guò)粘性作用使界面擾動(dòng)起來(lái)了。如果風(fēng)力小了不會(huì)形成浪，只會(huì)是涌動(dòng)；在一樣的風(fēng)力下，如果把海水換成水銀，那就浪不起來(lái)了

在擾動(dòng)中，兩種流體的界面發(fā)生扭曲，一部分重流體激凸到上面輕流體里面去了，同樣因?yàn)檫B續(xù)性假設(shè)，也有一部分輕流體回往下凸進(jìn)來(lái)——這樣其實(shí)就等于兩塊流體交換了位置和速度——流體因此發(fā)生了混合。

在這個(gè)過(guò)程中，仍然會(huì)有一股力量驅(qū)使著擾動(dòng)的腳步，想要把不穩(wěn)定的發(fā)生給牽制。但這次不是再粘性力了（盡管其耗散作用仍然存在，但是相對(duì)于擾動(dòng)能量來(lái)說(shuō)，耗散掉的十分微少），而是浮力。向上凸入輕流體內(nèi)的重流體，其受到的浮力不足以抵消自重，還會(huì)再下去；對(duì)另一種流體亦然。

也就是說(shuō)在浮力作用下，整個(gè)系統(tǒng)想要回歸初始的穩(wěn)定態(tài)。

兩部分混合的流體不僅交換了位置，也交換了速度。密度大的流體由于上層的帶動(dòng)速度有所提高，而密度小的流體速度降低了。密度大的流體，在同樣的速度下，其慣性力也更大，雷諾數(shù)的分子就更大——也就是更難被控制——當(dāng)達(dá)到控制不了的程度時(shí)，層流即轉(zhuǎn)捩為湍流，形成渦旋。

回過(guò)頭來(lái)看，從擾動(dòng)的發(fā)生到轉(zhuǎn)捩的形成，都得益于流體界面一定的速度差。

很顯然，噴注器形成的射流界面上這種速度差不僅存在，而且非常大。液氧射流速度在幾十米每秒，而氫氣射流在百米量級(jí)。對(duì)射流而言，產(chǎn)生擾動(dòng)的還有另一個(gè)更重要的因素——表面張力，相對(duì)于界面速度剪切而言，表面張力對(duì)高頻擾動(dòng)的作用更加明顯。

我們?cè)凇?a target="_blank">淺析液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑噴注霧化與燃燒不穩(wěn)定性（上）”講到的F-1火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定現(xiàn)象主要存在四個(gè)區(qū)域，三個(gè)位于噴注面上，第四個(gè)就與表面液膜的冷卻有關(guān)：由于涌動(dòng)的存在，從燃燒室冷卻液膜產(chǎn)生的液體層上脫離的液體燃料會(huì)產(chǎn)生脈沖燃燒。

R-T不穩(wěn)定性（Rayleigh–Taylor instability）

另一種誘發(fā)不穩(wěn)定的原因就是瑞利-泰勒不穩(wěn)定性（Rayleigh–Taylor instability）。

眾所周知，油要比水輕很多，因而我們能夠看到路面上水中飄著的油花，那是因?yàn)橄逻^(guò)雨后路基中的油飄到水面上來(lái)了。

所以，對(duì)于一個(gè)水油界面而言，穩(wěn)定的主狀態(tài)是上面這樣的：油在上水在下，水面飄著油花

如果油和水的位置顛倒過(guò)來(lái)，將會(huì)怎樣？

首先，我們要給予整個(gè)系統(tǒng)一些能量，使得較重的流體能上升一個(gè)高度，這個(gè)能量體現(xiàn)為系統(tǒng)的重力勢(shì)能增大。

在上圖中，在容器中裝有水（密度大的重流體）和油（密度小的輕流體），并且水位于油的上方。如果水層和油層界面水平而且沒(méi)有任何擾動(dòng)，這個(gè)時(shí)候兩層流體將保持這種狀態(tài)，（實(shí)際上這是一種臨界不穩(wěn)定狀態(tài)），可是現(xiàn)實(shí)中不可能有這么完美的狀態(tài)，擾動(dòng)和差異總是存在的，微小擾動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)，整個(gè)系統(tǒng)的重力勢(shì)能就要降低。

所以，這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的：一旦有微小擾動(dòng)，擾動(dòng)就會(huì)自動(dòng)地放大，最終徹底破壞原來(lái)的平衡狀態(tài)。

將密度較大的食用油色素覆在水面上，可以清晰地看到水中出現(xiàn)的渦環(huán)。驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)和粘性耗散的能量來(lái)自系統(tǒng)降低的重力勢(shì)能

這就是瑞利-泰勒不穩(wěn)定線性，它指的是兩種密度不同的流體之間的界面的不穩(wěn)定。在重力場(chǎng)中，當(dāng)較重的流體位于較輕的流體的上方的時(shí)候，不穩(wěn)定就有可能發(fā)生。

現(xiàn)在，你可以把手中的礦泉水倒置過(guò)來(lái)，或者打開(kāi)飲水機(jī)，就會(huì)看到瑞利-泰勒不穩(wěn)定現(xiàn)象

輕流體在重流體中的運(yùn)動(dòng)還會(huì)形成渦環(huán)，海豚吹出的泡泡就是一個(gè)渦環(huán)。

兩個(gè)人在泳池內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)渦環(huán)，隨著渦環(huán)的上升，放入其中的小物體也隨著渦環(huán)快速旋轉(zhuǎn)，展示了渦環(huán)內(nèi)部的流體流動(dòng)的方向。其實(shí)，不知您有沒(méi)有這樣的經(jīng)歷，打開(kāi)飲水機(jī)，水桶中偶爾也能看到這樣的渦環(huán)。

核能可以在極短的時(shí)間內(nèi)迅速大量釋放出來(lái)，這也使得瑞利-泰勒不穩(wěn)定性在核能利用中經(jīng)常出現(xiàn)

慣性約束核聚變的基本過(guò)程如圖所示。使用強(qiáng)激光加熱靶丸的外殼，使靶丸迅速蒸發(fā)并成為等離子體，由此產(chǎn)生的反作用力將內(nèi)部的核燃料迅速壓縮到極高的密度和溫度，以點(diǎn)燃核聚變反應(yīng)。在靶丸外殼壓縮內(nèi)部核燃料的過(guò)程中，存在很大的徑向加速度；又由于外殼和內(nèi)部核燃料的密度不同，因此兩者的界面就有可能發(fā)生瑞利-泰勒不穩(wěn)定。瑞利-泰勒不穩(wěn)定一旦發(fā)生，將導(dǎo)致殼體和核燃料的混合，使得壓縮過(guò)程的效率大大降低。

哎？不對(duì)呀，你不是說(shuō)密度較大的重流體在重力作用下作用于密度較小的輕流體才會(huì)有瑞利-泰勒不穩(wěn)定嗎？實(shí)際上，除了重力，加速運(yùn)動(dòng)也可以起到同樣的效果如果不存在重力，但是整個(gè)容器以一定的加速度向上加速運(yùn)動(dòng)，那么瑞利-泰勒不穩(wěn)定也有可能發(fā)生

所以，如果說(shuō)Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性是密度不同的物質(zhì)界面在切向速度梯度下發(fā)生的不穩(wěn)定性，那么Rayleigh–Taylor不穩(wěn)定性就是這種密度界面在法向加速度作用下產(chǎn)生的不穩(wěn)定性。

在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)射流噴注時(shí)，加速作用下的瑞利-泰勒不穩(wěn)定便會(huì)發(fā)生。比如推進(jìn)劑在管路中也會(huì)出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象，汽蝕后的氣泡還會(huì)誘發(fā)可壓縮瑞利-泰勒不穩(wěn)定

此外，推進(jìn)劑在離心泵和管路中高速流動(dòng)也會(huì)出現(xiàn)汽蝕現(xiàn)象，汽蝕產(chǎn)生的氣泡在射流噴射瞬間釋放壓力，誘發(fā)可壓縮瑞利-泰勒不穩(wěn)定。上圖為一型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)離心泵結(jié)構(gòu)，該泵工作時(shí)出現(xiàn)氣蝕對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)而言是個(gè)要命的事情

R-M不穩(wěn)定性（Richtmyer–Meshkov instability）

不論是切向速度梯度還是法向加速度，其本質(zhì)都會(huì)在流體界面上產(chǎn)生擾動(dòng)波。自然界中還存在另一種擾動(dòng)波，它以超聲速傳播，那就是激波。

當(dāng)這種具有初始擾動(dòng)的流體分界面受到運(yùn)動(dòng)激波的沖擊后，界面的波峰波谷處將產(chǎn)生速度差異，并促使擾動(dòng)演化生長(zhǎng)，并最終演化為湍流。

這就是Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃料噴注中，霧化介質(zhì)經(jīng)過(guò)噴管壁再生冷卻變?yōu)闅怏w，噴出管口的速度往往超過(guò)聲速，速度振蕩不可避免的帶來(lái)激波與膨脹波的干擾與疊加。

在自由空間中，激波和燃燒引起的壓力擾動(dòng)會(huì)向環(huán)境中自由擴(kuò)散，逐步耗散掉。在燃燒室這樣近似于封閉的聲腔當(dāng)中，激波或者普通的壓力波遇到發(fā)動(dòng)機(jī)壁面再次發(fā)生反射、折射，就會(huì)導(dǎo)致高頻燃燒不穩(wěn)定發(fā)生。

振蕩在封閉聲腔中的激波/膨脹波不斷與射流液柱和液滴相互作用，產(chǎn)生Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定現(xiàn)象。

射流受到擾動(dòng)會(huì)由軸對(duì)稱流動(dòng)變?yōu)榉禽S對(duì)稱，發(fā)生流動(dòng)模式的轉(zhuǎn)變

而激波與液滴的作用，將會(huì)影響液滴的二次破碎。盡管許多試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，液滴的首次破碎對(duì)高頻振蕩起得決定作用更大，二次破碎在某些方面會(huì)影響一次破碎，特別是兩個(gè)過(guò)程相互重疊時(shí)。上面這張是電腦里珍藏著的激波與氣泡的作用的仿真圖片，分享給大家吧。該成果發(fā)表在流體頂級(jí)期刊Annual Review上

Kelvin-Helmholtz，Rayleigh–Taylor以及Richtmyer-Meshkov是流體力學(xué)中三種主要的流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，它們齊集在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定中，與燃燒相互耦合。界面擾動(dòng)振幅演化經(jīng)歷初期的線性階段，中期的非線性階段后進(jìn)入湍流混合燃燒階段。

看來(lái)，湍流才是燃燒不穩(wěn)定的罪魁禍?zhǔn)讎D？

所謂成也蕭何敗也蕭何。

沒(méi)有湍流，射流就停留在層流這個(gè)階段而不會(huì)破碎，燃燒的模式永遠(yuǎn)是液面燃燒（關(guān)于燃燒的幾種模式，我們?cè)凇?/span>淺析液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑噴注霧化與燃燒不穩(wěn)定性（上）”已經(jīng)聊過(guò)）。

湍流發(fā)展過(guò)程中，推進(jìn)劑會(huì)以不同尺度破碎，統(tǒng)計(jì)學(xué)上這個(gè)破碎尺度近似呈正態(tài)分布，破碎的推進(jìn)劑液滴之間相互摻混-燃燒。摻混的均勻程度和破碎液滴大小的不同將引發(fā)不同烈度的燃燒，燃燒釋放的壓力波差異便由此而來(lái)。

如果我們能用函數(shù)（實(shí)際上是一組）表示這個(gè)過(guò)程，哪怕是湍流演化初期，事情似乎就不會(huì)變得如此抽象。

在流體力學(xué)中，這組函數(shù)方程就納維-斯托克斯（N-S）方程。

N-S方程的求解問(wèn)題是Science公布的125個(gè)科學(xué)前沿問(wèn)題的第122個(gè)，所以目前不要指望求解這個(gè)方程來(lái)了解流體的運(yùn)動(dòng)

法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉告訴我們，任何函數(shù)（滿足狄利克雷條件）都能夠用三角函數(shù)級(jí)數(shù)收斂。當(dāng)然了，N-S方程中的速度、壓力這些函數(shù)也能展開(kāi)。

在物理世界里，傅里葉展開(kāi)告訴我們物理量可以表示成一系列模態(tài)（也就是三角函數(shù)）的線性疊加（可以簡(jiǎn)單理解為“相加”）。把這些物理量放進(jìn)微分方程（比如N-S方程）當(dāng)中，就能將運(yùn)動(dòng)描述成各個(gè)模態(tài)的線性疊加，而每一種模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)特征根。

 在方程中，各個(gè)物理量會(huì)拖著這個(gè)三角（函數(shù)）級(jí)數(shù)相乘。拜和差化積所賜，相乘后的物理量會(huì)“繁衍”出更多的模態(tài)。更多的模態(tài)會(huì)“繁衍”更多更多的模態(tài)。

現(xiàn)在，由流體擾動(dòng)帶來(lái)了推進(jìn)劑液滴霧化的差異，而霧化的推進(jìn)劑燃燒釋放能量又會(huì)帶來(lái)壓力擾動(dòng)，反饋給流動(dòng)。

研究各種物理過(guò)程影響的主要困難在于燃燒過(guò)程中存在多種不同的現(xiàn)象：注入流體的動(dòng)力學(xué)特性，噴霧形成過(guò)程，單個(gè)液滴的運(yùn)輸特性，湍流多相流運(yùn)動(dòng)特性，湍流環(huán)境中液滴燃燒的化學(xué)現(xiàn)象。

這些物理過(guò)程在有限空間和極短時(shí)間尺度上存在巨大差異且相互之間非常接近、強(qiáng)烈耦合。迄今為止，適用于改進(jìn)燃燒裝置設(shè)計(jì)的最大和最可靠的信息來(lái)源于發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

來(lái)自2012 ComputationalCombustion Laboratory

在燃燒過(guò)程中，不同物理過(guò)程之間還存在反饋：燃燒室中推進(jìn)劑流動(dòng)、霧化、混合過(guò)程中的擾動(dòng)產(chǎn)生能量釋放率的波動(dòng)，能量波動(dòng)導(dǎo)致了聲腔振蕩，聲腔振蕩進(jìn)一步引起流場(chǎng)參數(shù)波動(dòng)，三個(gè)作用形成閉環(huán)。

現(xiàn)今，消除或抑制燃燒不穩(wěn)定性有主動(dòng)控制和被動(dòng)控制兩類方法。

在過(guò)去幾十年的實(shí)踐中，抑制燃燒不穩(wěn)定性的主要方法是被動(dòng)控制，由于高頻燃燒不穩(wěn)定性發(fā)生的主要因素是聲學(xué)振蕩，因此最開(kāi)始工程師們采用加裝隔板，設(shè)置聲腔的被動(dòng)阻尼控制方法，改變?nèi)紵业穆晫W(xué)特性。其中，最為典型的就是土星五號(hào)的F-1火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。

隔板控制在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般安裝在噴注面，通過(guò)突出一定高度的隔板將噴注面劃分成多個(gè)區(qū)域，在噴注面安裝隔板之后，由于隔板在徑向和切向方向上起到了阻隔壓力波（包括激波）的作用，從而直接改變了切向和橫向震蕩的固有頻率，使燃燒室的聲學(xué)特征發(fā)生改變。

隔板的幾何形狀一般由圓通形的周向隔板和由周向隔板向外呈輻射狀的徑向隔板組成。在大型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，一般采用伸出噴嘴隔板。

為了進(jìn)一步改變?nèi)紵衣曊裉匦?，噴注器周圍一般?huì)加工出環(huán)形槽聲腔，槽型結(jié)構(gòu)導(dǎo)致出口處存在壓力振蕩時(shí)形成射流，由此產(chǎn)生大量的渦流，耗散較大能量，阻尼了振蕩。

采用3D打印技術(shù)制造的噴注頭

與此截然不同的是，主動(dòng)控制通過(guò)監(jiān)測(cè)器將燃燒室工作狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，對(duì)監(jiān)測(cè)到的壓力振蕩進(jìn)行控制調(diào)整，以抑制燃燒不穩(wěn)定性。目前主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用價(jià)值最好的是高頻調(diào)制燃料噴嘴。高頻調(diào)制燃料噴嘴的作用機(jī)理是通過(guò)調(diào)節(jié)推進(jìn)劑流量，產(chǎn)生與燃燒不穩(wěn)定振蕩頻率一致，振動(dòng)相位相反的振蕩，從而與燃燒不穩(wěn)定振蕩相互抵消。

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