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最受頂尖名校認可的競賽有哪些?美國金牌數(shù)學教授揭秘三大賽事

 天下小糧倉 2019-08-12
最受頂尖名校認可的競賽有哪些?美國金牌數(shù)學教授揭秘三大賽事

看點 數(shù)學作為基礎(chǔ)學科,是時代發(fā)展的重要基石。在諸多數(shù)學競賽中,如何才能做到有的放矢?為此,外灘教育邀請了我們的老朋友:卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學教授、美國奧數(shù)隊教練羅博深,為讀者們介紹中美數(shù)學競賽的差異點,以及美國數(shù)學競賽有哪些類別與體系。羅教授也明確了老師、學生與家長在數(shù)學學習中的作用,幫助中國學生更準確快速地提升數(shù)學能力,備戰(zhàn)數(shù)學競賽。

文丨程陶然 編丨Travis

7月20日凌晨,中國奧數(shù)代表隊與美國隊并列拿下第六十屆國際數(shù)學奧林匹克(IMO)的團體冠軍。

時隔四年,中國隊再次登頂數(shù)學界的奧林匹斯,這一喜訊也將數(shù)學競賽又一次推到了教育話題的風口。

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2019年IMO前11名國家的成績

數(shù)學能力的培養(yǎng),是家長間繞不開的熱門話題,外灘君回想童年,華羅庚、陳景潤等數(shù)學家的故事,以及耳熟能詳?shù)拿裕骸皩W好數(shù)理化,走遍天下都不怕”,都在不斷地激發(fā)孩子們對數(shù)學的興趣。

在21世紀的今天,數(shù)字時代的到來,大數(shù)據(jù)與人工智能的勃興無不是以數(shù)學為基礎(chǔ),想要適應(yīng)MIT教授尼葛洛龐帝筆下以信息技術(shù)和計算機為基礎(chǔ)的數(shù)字化生活,必然不能缺少數(shù)學這一基礎(chǔ)學科,這也對個人的數(shù)學能力提出了更高的要求。

一直以來,中國家長都把奧數(shù),作為在課本之外提升孩子數(shù)學能力與升學的重要途徑,全民奧數(shù)的浪潮也始終熱度不減。

AMC和AIME等美國數(shù)學競賽,近年來也紛紛在中國開設(shè)考點,許多美國名校也將數(shù)學競賽成績,視為申請的一大指標。參加美國奧數(shù)比賽,成為孩子們提升自身數(shù)學能力與申請美國名校的新方向。

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MIT本科申請時可填寫數(shù)學競賽成績

然而對于國內(nèi)的初高中學子而言,美國數(shù)學競賽可謂猶抱琵琶半遮面,往往難以睹其真容,缺乏必要的了解使得針對美國數(shù)學競賽的學習、準備變得很困難,因而只能望而卻步。

如何揭開這層神秘的面紗,成了家長和孩子共同的疑惑。

為此,外灘君請到了美國國家奧數(shù)隊主教練、帶領(lǐng)美國奧數(shù)代表隊四度拿下IMO團體冠軍的羅博深教授

在下文中,羅教授將為大家講解:美國數(shù)學競賽的體系、類別;中美數(shù)學競賽有何差異;國內(nèi)考生又該如何提升數(shù)學能力、備戰(zhàn)美國競賽等。

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外灘教育的老朋友:羅博深教授

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雙軌并行的美國數(shù)學競賽體系

談及美國的數(shù)學競賽體系,羅教授首先介紹了由美國數(shù)學協(xié)會(AMA)所舉辦的一系列競賽,即美國數(shù)學競賽(AMC)、美國數(shù)學邀請賽(AIME)以及美國數(shù)學奧林匹克(USAMO)。

這一系列的賽事是美國數(shù)學競賽體系中,規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多、范圍最廣,同時也是區(qū)分度與公信力最強的賽事系列,肩負著為IMO美國代表隊進行成員選拔的功能。

目前,國內(nèi)學生可以通過國內(nèi)的考點進行報名參加。

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在上周的講座中,

羅教授為外灘教育的讀者介紹了相關(guān)競賽

AMC是面向各年齡段學生的公開賽,分為8年級、10年級、12年級三個組別。

以八年級組的AMC8為例,只要年齡小于等于八年級的學生,都可以報名參加,同理于AMC10以及AMC12;題型方面,三個組別的AMC競賽的題型均為25道選擇題,總分值為150分。

AMC是美國數(shù)學競賽中參賽人數(shù)最多,選手范圍最廣的賽事,羅教授認為:無論是否參加過國內(nèi)的奧數(shù)競賽與輔導,都可以嘗試參加AMC。

該項賽事的出發(fā)點,是激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣以及帶領(lǐng)參與者領(lǐng)略數(shù)學在日常生活中的重要作用。因此,無論是否有志于奧數(shù)競賽,都可以把它作為一項開發(fā)數(shù)學思維的嘗試。

此外,羅教授也鼓勵學生去挑戰(zhàn)比自己所在年齡段更高的AMC組別,他也鼓勵自己的孩子去參加更高組別的AMC競賽,從而為以后的數(shù)學學習積累經(jīng)驗,同時也可以讓孩子體驗何謂數(shù)學難題,培養(yǎng)孩子勇于挑戰(zhàn)的精神。

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AMC

相較于AMC的低門檻和大眾化,AIME在參與難度和試題水準上則有明顯的提升。

AIME的參賽資格采用邀請制,一般來說,每年參加AMC10的成績達到前2.5%的考生和參加AMC12的成績達到前5%的考生將會取得參加AIME的資格。

題型方面,與AMC 不同,AIME的題型為15道證明題,全部是由美國數(shù)學專家組成的委員會精挑細選而成,著重于考察參賽者的數(shù)學思維,而不拘泥于解題技巧。

參賽者要在3小時內(nèi)完成試卷,AIME成績排在前200左右的學生將獲得USAMO的參賽機會,成為站在美國奧數(shù)競賽競賽中,最尖端的佼佼者。

對于AIME的難度,羅教授給了很高的評價,“AIME的選題首先就是剔除掉常規(guī)的題型,然后選擇那些奇怪而有趣的題目,往往都是些第一眼找不到解題思路的問題,它鼓勵參賽學生獨立去思考、尋找解決問題的方法,而非循規(guī)蹈矩。”

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AIME相關(guān)信息(點擊查看大圖)

羅教授說,對于中國學生而言,挑戰(zhàn)的主要對象應(yīng)當是是AMC與AIME。

因為這兩項賽事的參賽選手基礎(chǔ)最廣,題目與成績也最具有含金量,麻省理工、加州理工以及卡耐基梅隆等美國知名理工科高校,都把AMC和AIME成績當作是重要的參考指標。

尤其是AIME,由于其對學生數(shù)學能力有深入的考察,且分數(shù)差別較大,很能區(qū)分出學生的真實數(shù)學水平,他所在的卡耐基梅隆大學數(shù)學系就把AIME分數(shù)作為是否錄取的一大考量。

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卡耐基梅隆大學

除去美國數(shù)學協(xié)會主辦的以上競賽,羅教授又談到了另一類非官方的數(shù)學比賽,例如Mathcount、Math League等

“在美國,很多知名的高校或是數(shù)學愛好者,都會舉辦面向中學生的數(shù)學競賽,這樣的比賽十分頻繁,幾乎每月都有,例如哈佛與麻省理工、伯克利、普林斯頓,乃至以數(shù)學聞名的Phillips Exeter Academy高中都擁有自己的數(shù)學競賽?!?/p>

羅教授把這些比賽看作是啟發(fā)學生數(shù)學興趣、尋找好友的聚會:“雖然參加這些比賽未必能當做申請大學時的履歷,但通過這樣的活動,尋找志同道合的數(shù)學朋友,啟發(fā)數(shù)學興趣,對于孩子培養(yǎng)數(shù)學學習的習慣、保持數(shù)學學習的興趣是很有幫助的?!?/p>

羅教授鼓勵中國學生如果有機會,也應(yīng)當多去報名參加這些賽事,把數(shù)學學習融入習慣之中,把數(shù)學的學習從枯燥的課本投射到生動豐富的日常生活。

這樣,才能做到學習數(shù)學、理解數(shù)學、熱愛數(shù)學,從而提升自我的數(shù)學思維能力,在日常生活中更好的應(yīng)用數(shù)學。

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Mathcount比賽現(xiàn)場

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培養(yǎng)思維、提升興趣是美國奧賽的核心

羅教授對美國數(shù)學競賽體系豐富而細致的介紹,也為國內(nèi)的學生準備美國競賽提供了大致的方向。

但是,想要更好的準備AMC等美國奧賽,就必須首先搞明白中美兩國數(shù)學競賽究竟有怎樣的不同。

外灘君就中美奧賽對比的問題向羅教授進行了提問,從羅教授的答案中發(fā)現(xiàn),中美數(shù)學競賽在參賽者和參賽方兩邊都具有較大的差別。

首先是參賽學生的差別,在中國,參加奧數(shù)競賽的學生往往屬于重點高中的競賽班,學校擁有專業(yè)的數(shù)學競賽師資,在課堂內(nèi)就穿插了大量的競賽內(nèi)容,參賽的時候也往往以學校為單位,由學校指派比賽名額給學生參加。

因此,中國的奧數(shù)比賽選手體系是一個不斷篩選,不斷過濾的過程,參加奧數(shù)比賽的學生也顯得更專門化。

由于相對集中的管理,也使得中國的參賽者在比賽時對成績有較高的要求。同時,國內(nèi)奧數(shù)教材也多以專題化、課題化的方式編寫,將同類問題分門別類的歸類為不同的專題,再對同一類別的問題進行專門的訓練。

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IMO2019中國隊成員合影

羅教授認為:大量的、重復(fù)化的訓練模式對扎實的掌握數(shù)學知識以及短期內(nèi)的成績提升是有極大幫助的;但過度執(zhí)著于高分和好成績,會對學生學習數(shù)學產(chǎn)生不利的影響,讓學生喪失挑戰(zhàn)高難度數(shù)學題的勇氣,同時保持高分的壓力也會損害學生的學習動力。

而在美國,在課堂內(nèi)幾乎沒有進行課外數(shù)學和奧數(shù)培訓的內(nèi)容,參加數(shù)學競賽的孩子絕大部分是在課余時間,通過互聯(lián)網(wǎng)或其他自發(fā)的途徑去學習數(shù)學競賽所要求的的數(shù)學內(nèi)容,而參加競賽的報名也多是自發(fā)的,許多美國學生參加數(shù)學競賽首先是出于對數(shù)學的喜愛。

羅教授以自己的孩子為例:“我兩個比較大的孩子已經(jīng)開始參加AMC和Mathcount的比賽了,我很鼓勵他們?nèi)①?,但我從來不問他們考的怎樣,重要的是通過競賽,看一看更難的數(shù)學是什么樣的,從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣?!?/p>

許多美國學生也把數(shù)學競賽的學習和參加當成是一種尋找同對數(shù)學有興趣的朋友的途徑,以競賽為形式,為數(shù)學愛好者們提供一個聚會的平臺。

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美國奧數(shù)隊夏令營

會邀請諸多數(shù)學愛好者參加

另一方面,相較于國內(nèi)注重解題思路與考察特定內(nèi)容的命題模式,美國的數(shù)學競賽題目更喜歡直接、深入的考察學生的思維能力。

羅教授談到AIME命題委員會在命制考題的情形時這樣描述道:“在命題時,委員們首先關(guān)注的是一道題目是否‘正常’,如果大家都覺得這道題的思路太過常規(guī),是‘正?!膯栴},那它就會被排除在外?!?/p>

“命題組要做的就是在剩下的‘不正?!念}目中,找出那些能體現(xiàn)數(shù)學之美的美麗的問題(beautiful question),然后把它作為考題?!?/p>

“AIME的題目都很天馬行空,靠反復(fù)練習并不能掌握要領(lǐng),因為它的內(nèi)容都很雜,解題的關(guān)鍵在于考生能否運用自己的數(shù)學思維去好好的‘想’?!?/p>

羅教授把數(shù)學競賽看成是提升學生數(shù)學思維能力的一種助推劑,他強調(diào)卷面成績并非是數(shù)學競賽的目標,相比于漂亮的卷面分數(shù),挑戰(zhàn)未知、磨練自我、提升思維才是參與數(shù)學競賽乃至學習數(shù)學的真正目標。

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羅博深教授在卡內(nèi)基梅隆大學

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提升數(shù)學能力,

需要家長和孩子共同努力

羅教授認為,想要在AIME中取得好的成績,光靠反復(fù)的刷題是無濟于事的,關(guān)鍵還在于數(shù)學能力的培養(yǎng)。數(shù)學能力的提升,不僅僅會使個人在數(shù)學的學習中收獲成功,也是提升個體的邏輯思維與創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。

無論是想備戰(zhàn)美國奧賽,還是想增強數(shù)學的學習,都離不開數(shù)學思維與數(shù)學能力的培養(yǎng)。

在談及如何提升孩子的數(shù)學思維時,羅教授指出,數(shù)學能力的提升是一個綜合、全面的過程,在這一過程中,老師、家長和學生三者的努力缺一不可。

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羅教授(中)與學生的合影

首先,羅教授從自身出發(fā),談及老師在培養(yǎng)學生數(shù)學能力過程中的角色時,他認為數(shù)學老師應(yīng)當像美式足球教練那樣,兼顧技戰(zhàn)術(shù)水平的指導與隊員意志力的激活。

老師們既要通過講解、提升學生的數(shù)學知識水平,更要作為一個激勵者,去激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力。

羅教授表示,在日常的授課與執(zhí)教中,他首先關(guān)心的便是學生的興趣,把能否激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣當做是自己教學方法的風向標,從而保證學生始終保持學習的動力。

但同時,羅教授認為老師在孩子數(shù)學學習中僅處于次要地位,能否學好數(shù)學的關(guān)鍵還是在于家長和孩子的共同努力。

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羅教授為外灘教育讀者解析教師的角色

在談到家長的重要作用時,羅教授說:“父母是孩子行動的參考,父母對孩子行為的態(tài)度會很大的影響孩子對事物的認知,在數(shù)學學習中,這一點同樣重要?!?/p>

他以自己對子女的數(shù)學教育為例,說到:“我并不以卷面的成功或失敗作為評判他們數(shù)學學習標準,相反的,目標的難度才是關(guān)鍵。”

“如果我的孩子做對了簡單的題目我并不會過分贊許,而他們無法攻克難題也不是批評他們的理由,當他們成功完成對于他們自身而言有高難度的挑戰(zhàn)時,我會給予他們熱烈的表揚。”

他認為,通過父母這種態(tài)度的言傳身教,能更好的培養(yǎng)孩子勇攀高峰,樂于向困難發(fā)起挑戰(zhàn)的勇氣與精神,以此才能更好地學習數(shù)學。

此外,他還提示父母應(yīng)當兼顧短期的成績要求與長期的數(shù)學思維培養(yǎng),避免短視的追求數(shù)學分數(shù)的光鮮,影響了學生思維習慣和能力的開發(fā),在為數(shù)學成績進行訓練和挑戰(zhàn)難題進行思維培養(yǎng)之間找到平衡點。

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羅教授在講座中一一回答讀者提問

對于孩子的數(shù)學學習,羅教授認為學習的關(guān)鍵在于理解“數(shù)學是什么”,而非簡單的把數(shù)學學習等同于數(shù)學成績的提升。

數(shù)學學習中,要避免過多重復(fù)的機械刷題,要養(yǎng)成挑戰(zhàn)難題的習慣,知其然,更要知其所以然,“花一小時的時間,做一道有趣、有難度、有挑戰(zhàn)的數(shù)學題,比花同樣的時間做十道相同類型的題更有助于數(shù)學能力的提升。”

在給中國孩子的學習建議中他這樣說道,“在學習數(shù)學時,解題的思路和具體的方法只是一部分,怎么用數(shù)學去‘想’,提升思維能力更加關(guān)鍵。”

比起掌握他人給予的具體方法,如何在數(shù)學學習中,找到屬于自己的獨家竅門,才是學生提升數(shù)學思維能力,從而使數(shù)學的學習有益終身的關(guān)鍵一步。

注:文中部分圖片來源于網(wǎng)絡(luò)。

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