求數(shù)列前n項(xiàng)和的基本方法

(1)公式法

數(shù)列{an}為等差或等比數(shù)列時(shí)直接運(yùn)用其前n項(xiàng)和公式求和．

若{an}為等差數(shù)列，則Sn＝（a1＋an）n/2＝a1n+n(n-1)d/2．

若{an}為等比數(shù)列，其公比為q，

則當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝a1n({an}為常數(shù)列)；

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝a1(1-qn)/(1-q)

(2)裂項(xiàng)相消求和法

數(shù)列{an}滿足通項(xiàng)能分裂為兩項(xiàng)之差，且分裂后相鄰的項(xiàng)正負(fù)抵消從而求得其和．

(3)倒序相加法

如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式就是用此法推導(dǎo)的．

(4)錯(cuò)位相減法

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的．

(5)分組轉(zhuǎn)化求和法

一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減．

(6)并項(xiàng)求和法

一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱為并項(xiàng)求和．

題海戰(zhàn)術(shù)重要的是戰(zhàn)術(shù)，而不是題海。大家怎么看？