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這“混沌”常數(shù) 比π還要神秘 40多年前，一個(gè)實(shí)驗(yàn)室助手拿著一個(gè)計(jì)算器算出了一個(gè)比圓周率更神秘的常數(shù)：4.6692......，它涉及了大自然的秘密，開(kāi)啟了混沌現(xiàn)象普適性研究。 超模君今天要講的就是這位混沌的先驅(qū)者：米切爾·費(fèi)根鮑姆！ 30歲前，名下只有一篇文章，曾經(jīng)歷過(guò)被學(xué)校辭退的他，是如何從一個(gè)默默無(wú)聞的博士成為一鳴驚人的數(shù)學(xué)物理學(xué)家？ 生性古怪，被學(xué)校辭退 說(shuō)到費(fèi)根鮑姆，更多人想到的是獲得圖靈獎(jiǎng)的愛(ài)德華·費(fèi)根鮑姆，其實(shí)米切爾·費(fèi)根鮑姆也應(yīng)該讓更多人知道。 米切爾·費(fèi)根鮑姆，1944年出生在美國(guó)費(fèi)城。第二次世界大戰(zhàn)后，舉家搬遷到布魯克林定居，他的父母是來(lái)自波蘭和烏克蘭的猶太移民，他父親是紐約港務(wù)局的公務(wù)員，母親是公立學(xué)校的老師。 大概是因?yàn)楦改腹ぷ髅?，突然轉(zhuǎn)學(xué)等原因，導(dǎo)致米切爾·費(fèi)根鮑姆從小就比較內(nèi)向，行為在外人看來(lái)比較古怪，但卻十分思考，常常會(huì)有提出一些天馬行空的問(wèn)題。 雖然費(fèi)根鮑姆生性古怪，但是他學(xué)習(xí)成績(jī)不差，從小就立志做一名電子工程師，因?yàn)樗私獾诫娮邮菬衢T(mén)專業(yè)，畢業(yè)后能掙錢(qián)。1964年如愿取得了紐約學(xué)院的電子工程專業(yè)的學(xué)士學(xué)位。 本科畢業(yè)后，離實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想僅一步之遙，費(fèi)根鮑姆面臨著選擇，一個(gè)是能掙錢(qián)的電氣工程師，很多同學(xué)都選擇的路；一個(gè)是浩瀚的物理海洋。這次，他沒(méi)有隨大流，選擇繼續(xù)探索物理世界。 費(fèi)根鮑姆跨專業(yè)轉(zhuǎn)向物理學(xué)，進(jìn)入麻省理工學(xué)院技術(shù)研究所讀研，花了6年時(shí)間潛心在物理領(lǐng)域的熱門(mén)方向基本粒子，成功取得麻省理工學(xué)院的碩士和博士學(xué)位。 雖然順利畢業(yè)，但是讓人訝異的是，費(fèi)根鮑姆在碩博士期間并沒(méi)有拿得出手的學(xué)術(shù)成果，30歲前只有一篇文章。那是因?yàn)榇蠹也豢春玫男骂I(lǐng)域混沌理論研究深深吸引了他，讓他放棄了大家認(rèn)為前途一片光明的基本粒子研究。 他之所以沒(méi)有學(xué)術(shù)成果，很可能是因?yàn)榇T博期間就已經(jīng)開(kāi)始研究混沌了，那一篇文章或許是用來(lái)應(yīng)付博士畢業(yè)的。 博士畢業(yè)后，費(fèi)根鮑姆憑借麻省理工的博士帽子進(jìn)入了康奈爾大學(xué)工作，他每天都花很多時(shí)間研究才開(kāi)始出現(xiàn)的非線性和chaos（混沌），新領(lǐng)域走在前沿，很難出成果。 康奈爾大學(xué)認(rèn)為這是一個(gè)暫時(shí)看不到未來(lái)的方向，更希望費(fèi)根鮑姆能研究大熱的基本粒子領(lǐng)域，而費(fèi)根鮑姆對(duì)混沌的研究已經(jīng)著迷，不久便被辭退了。 在同行們眼里，費(fèi)根鮑姆是非常奇怪的一個(gè)人。他說(shuō)話總是很快，往往丟掉冠詞和代詞，仿佛有點(diǎn)中歐腔。 后來(lái)有費(fèi)根鮑姆在弗吉尼亞理工研究所工作過(guò)一段時(shí)間，他堅(jiān)持對(duì)混沌研究讓他的工作再次受阻，不久便離開(kāi)了。這次他清楚地認(rèn)識(shí)到要尋找一個(gè)能專心研究混沌相關(guān)的工作。 1974年，他跳槽到洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室理論部給一個(gè)教授做助手，沒(méi)啥地位，工資不高。但是能研究水流紊亂這個(gè)世紀(jì)大難題，或許對(duì)混沌研究有幫助。 發(fā)現(xiàn)常數(shù)，被認(rèn)可 雖然在洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室只謀到一個(gè)助手的職位，但是卻成了他人生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 費(fèi)根鮑姆所在研究小組的課題是流體力學(xué)中的湍流現(xiàn)象，費(fèi)根鮑姆需要研究的是：威爾遜的重整化群思想是否可以解決湍流這個(gè)世紀(jì)老難題。 剛開(kāi)始時(shí)，費(fèi)根鮑姆并不是十分鐘情于研究小組的這個(gè)課題，但因?yàn)橥牧骺雌饋?lái)一片混亂，像極了自己熱衷的“混沌”，便進(jìn)行了深入研究。 費(fèi)根鮑姆工作時(shí)像著魔一樣，甚至可以不吃飯不睡覺(jué)，無(wú)法工作時(shí)就散步和思考，無(wú)論白天還是夜晚。 這個(gè)研究方向使得費(fèi)根鮑姆了解并熟悉了氣象學(xué)家洛倫茨宣告的“蝴蝶效應(yīng)”，以及邏輯斯蒂迭代時(shí)產(chǎn)生的混沌問(wèn)題。 蝴蝶效應(yīng)圖像 邏輯斯蒂分岔圖 特別是邏輯斯蒂分岔圖中出現(xiàn)得越來(lái)越多的那些三岔路口，讓費(fèi)根鮑姆非常感興趣，他覺(jué)得這其中肯定存在著某種規(guī)律。 雖然他在洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的地位不高，但是實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備還是很先進(jìn)的，他得了一個(gè)能放在口袋里的HP65計(jì)算器，一有空閑，他便一邊散步、一邊抽煙，不時(shí)地還把計(jì)算器拿出來(lái)編寫(xiě)幾句程序。
就是這個(gè)計(jì)算器，在費(fèi)根鮑姆發(fā)現(xiàn)常數(shù)過(guò)程中，發(fā)揮了很重要的作用。他用計(jì)算器編程序算出每個(gè)三岔路口的坐標(biāo)，即k值和相應(yīng)的x無(wú)窮值。 費(fèi)根鮑姆也注意到了隨著k的增大，三岔路口到來(lái)得越來(lái)越快，越來(lái)越密集。 從第一個(gè)三岔口k1開(kāi)始： k1=3 k2=3.44948697 k3=3.5440903 k4=3.5644073 k5=3.5687594...... 僅僅從k的表面數(shù)值，費(fèi)根鮑姆沒(méi)有看出什么名堂，于是，他又算出相鄰三岔路口間的距離d： d1 = k2-k1 = 0.4495..., d2 = k3-k2 = 0.0946..., d3 = k4-k3 = 0.0203...， d4 = k5-k4 = 0.00435... 從這些d之間，費(fèi)根鮑姆好像看出點(diǎn)規(guī)律來(lái)！每次算出的下一個(gè)d，都大約是上一個(gè)d的五分之一！當(dāng)然，并不是準(zhǔn)確的五分之一，而是比例值差不多！好像有個(gè)什么常數(shù)在這兒作怪，多計(jì)算幾項(xiàng)看看吧： d1/d2 = 4.7514， d2/d3 = 4.6562， d3/d4 = 4.6683， d4/d5 = 4.6686， d5/d6 = 4.6692， d6/d7 = 4.6694， ...... 上面列出的這些比值都很接近，但又并不完全相同，兩個(gè)相鄰比值之間的差別卻越來(lái)越小。費(fèi)根鮑姆再計(jì)算下去，又多算了幾項(xiàng)后，也只能得到一樣的數(shù)值了，因?yàn)橛?jì)算器的精度是有限的。 于是，費(fèi)根鮑姆便作了一個(gè)猜測(cè)，這個(gè)比值，(Kn-Kn-1)/(Kn+1-Kn) 當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，將收斂于一個(gè)極限值（也就是費(fèi)根鮑姆常數(shù)）： δ=4.669201609...... 同時(shí)，費(fèi)根鮑姆也注意到，分岔后的寬度w也是越變?cè)叫?，?jiàn)圖中所標(biāo)示的w1、w2、w3等等（這個(gè)寬度從x=0.5測(cè)量，圖中的紅線）。那么，它們的比值是否也符合某個(gè)規(guī)律呢？ 計(jì)算結(jié)果再次驗(yàn)證了費(fèi)根鮑姆的想法，當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，比值Wn/Wn+1將收斂于另一個(gè) 極限值： α=2.502907875...... 原來(lái)這兩個(gè)分岔圖存在兩個(gè)常數(shù)，你要知道在物理里，往往一個(gè)新常數(shù)的出現(xiàn)往往能誕生新的概念，新的理論，像牛頓力學(xué)中的萬(wàn)有引力常數(shù)G，量子力學(xué)中的普朗克常數(shù)h等等。 費(fèi)根鮑姆樂(lè)壞了，第一時(shí)間打電話告訴父母，自己發(fā)現(xiàn)了不平凡的東西，他要一鳴驚人了，他確實(shí)壓抑太久了。 但是，費(fèi)根鮑姆再次受挫，他將有關(guān)這兩個(gè)常數(shù)的論文寄給物理期刊后，均被退稿，當(dāng)時(shí)混沌的研究剛起步，審稿人沒(méi)有重視這兩個(gè)常數(shù)。盡管如此，費(fèi)根鮑姆依舊繼續(xù)研究。 他開(kāi)始研究一個(gè)新的問(wèn)題：除了邏輯斯蒂系統(tǒng)之外，在別的系統(tǒng)是不是也按照這個(gè)規(guī)律出現(xiàn)呢？
更多的倍周期分岔混沌系統(tǒng) 結(jié)果讓費(fèi)根鮑姆非常激動(dòng)，問(wèn)題的答案是肯定的。 正弦映射系統(tǒng)與邏輯斯蒂系統(tǒng)遵循著一模一樣的規(guī)律。它們誕生的速度比值中都有一個(gè)同樣的幾何收斂因子： δ=4.669201609...... 分岔后的寬度也和邏輯斯蒂系統(tǒng)的分岔寬度，遵循同樣的幾何收斂因子而減?。?nbsp; α=2.502907875...... 正弦映射和邏輯斯蒂映射的迭代函數(shù)完全不一樣，一個(gè)是正弦函數(shù)，另一個(gè)邏輯斯蒂映射，是二次的拋物線函數(shù) ：（Xn+1 = kXn·（ 1-Xn））。 這個(gè)奇妙的事實(shí)說(shuō)明，δ和α 兩個(gè)費(fèi)根鮑姆常數(shù)與迭代函數(shù)的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)，它們反映的物理本質(zhì)應(yīng)該是只與混沌現(xiàn)象、或者說(shuō)是只與有序到無(wú)序過(guò)渡的某種物理規(guī)律有關(guān)，這就是學(xué)術(shù)界最后所領(lǐng)悟到、不得不承認(rèn)的“費(fèi)根鮑姆常數(shù)的普適性”。 一鳴驚人 1978年他發(fā)表了關(guān)于映射的研究的重要論文 《一個(gè)非線性變換類型的量子普適性》，其中特別談到了對(duì)于混沌理論有直接意義的Logistic映射。費(fèi)根鮑姆常數(shù)的發(fā)現(xiàn)，開(kāi)啟混沌普適性的研究，為混沌理論的研究作出了巨大貢獻(xiàn)。 他，一個(gè)默默無(wú)聞的博士，被人口中的怪物成為了數(shù)學(xué)物理學(xué)家，開(kāi)啟了逆襲的人生。他的偏執(zhí)、愛(ài)思考和對(duì)工作的瘋狂是他成功的重要因素。 1982年，費(fèi)根鮑姆被請(qǐng)回康奈爾大學(xué)做教授，回到了最初的起點(diǎn)，這次不是憑借麻省理工學(xué)院的名頭混進(jìn)去的，而是靠硬實(shí)力。
1986年，費(fèi)根鮑姆獲得沃爾夫物理獎(jiǎng)，同一年，他受聘為洛克菲勒大學(xué)教授，直到如今。 逆襲不是兩三天就能完成的事，或者是兩三年，亦或者是二三十年。 不要停下前進(jìn)的腳步，你現(xiàn)在也許還一事無(wú)成，但是要相信成功離你很近了。 |
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來(lái)自： hercules028 > 《數(shù)學(xué)》
