 知識(shí)梳理1、把y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）叫做一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)解析式，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)式。 2、設(shè)y=kx+b中的k，b，最終求得它們的值，叫做待定系數(shù)；用此方法求一次函數(shù)的解析式叫用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。 1、已知直線L過A（0，-3），且垂直于直線y=-2x，直線L的解析式為 錯(cuò)解：不會(huì)解此類題型 錯(cuò)解分析：本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若不熟悉一次函數(shù)解析式易造成錯(cuò)解，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵。 正解：解：∵直線L與直線y=-2x垂直， ∴可設(shè)直線L的解析式是y=（1/2）x+b， 把A（0，-3）代入得：-3=b， ∴直線L解析式是y=（1/2）x-3， 故答案為：y=（1/2）x-3。 2、y-2與x成正比例，且x=1時(shí)，y=6，則y與x的關(guān)系式是（ ?。?/span> A．y=4x B．y=6x C．y=4x-2 D．y=4x+2 錯(cuò)解：A、B、C 錯(cuò)解分析：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解y-2與x成正比例是解決本題的關(guān)鍵。 正解：D 解：設(shè)y-2=kx 根據(jù)題意得：6-2=k 則k=4 則函數(shù)的解析式是：y=4x+2． 故選：D。 3、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ?。?/span> A．y=1.5x+3 B．y=-1.5x+3 C．y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D．y=1.5x-3或y=-1.5x-3 錯(cuò)解：A、B、D 錯(cuò)解分析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵。 正解：C 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0）． ∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，3）， ∴b=3。 ∵這個(gè)一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3， ∴0.5×3×|a|=3， 解得：a=2或-2。 把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數(shù)的解析式是y=-1.5x+3； 把（-2，0）代入y=kx+3，得k=1.5，則函數(shù)的解析式是y=1.5x+3。 故選：C。 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟 （1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b； （2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； （3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式。 注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值。 1、（2018春·隨縣期末）已知y+5與3x+4成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值； （3）如果當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍。 【先】 【做】 【題】 【后】 【看】 【答】 【案】 【解析】解：（1）設(shè)y+5=k（3x+4）， ∵x=1時(shí)，y=2， ∴k（3+4）=2+5， 解得k=1， ∴y+5=3x+4， 整理得，y=3x-1． （2）把x=-1代入y=3x-1得，y=-3-1=-4； （3）把y=0代入y=3x-1得3x-1=0，解得x=1/3， 把y=5代入y=3x-1得3x-1=6，解得x=2， 所以當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5，x的取值范圍是1/3≤x≤2。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解正比例的定義是解題的關(guān)鍵，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用。 ////////// 2、（2017秋·肅州區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。 （1）求直線EF的關(guān)系式； （2）求△OEF的面積； （3）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為12，并說明理由。 【先】 【做】 【題】 【后】 【看】 【答】 【案】 【解析】解：（1）∵直線y=kx+6過點(diǎn)E（-8，0）， ∴0=-8k+6， k=3/4； ∴直線EF的關(guān)系式：y=3/4x+6； （2）∵F（0，6），即OF=6， ∵OE=8， ∴△OEF的面積=1/2 OE·OF=1/2×8×6=24； （3）過P作PG⊥OA于G， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）， ∴OA=6， ∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴△OPA的面積S=1/2×6×y=12， ∴y=4， ∴P（-8/3，4）。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵。 |
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