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隨機(jī)事件 一、選擇題 1.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是 A.擲一次硬幣 B.射擊一次 C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃ D.摸彩票中頭獎(jiǎng) 2. 在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是 A.必 然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.以上選項(xiàng)均不正確 3. 隨機(jī)事件A的頻率 滿足 A. =0 B. =1 C.0< <1 D.0≤ ≤1 4. 下面事件是 必然事件的有 ①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人買彩票中獎(jiǎng) ③3+5>10 A.① B.② C.③ D.①② 5. 下面事件是隨機(jī)事件的有 ①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上 ②異性電荷，相互吸引 ③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰 A.② B.③ C.① D.②③ 1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ，乙獲勝的概率是 ，則甲不勝的概率是 A. B. C. D. 2. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” 3. 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為 A.至多兩件次品 B.至多一件次品 C.至多兩件正品 D.至少兩件正品 4. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于 4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 5. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03、丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 二、填空題 1. 某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表(結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字)： 時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5544 9013 13520 17191 男嬰數(shù) 2716 4899 6812 8590 男嬰出生頻率 (1)填寫表中的男嬰出生頻 率; (2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______. 2. 某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是 . 3 .某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______. 4.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示： 年降水量/mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300] 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 則年降水量在[200，300](mm)范圍內(nèi)的概率是___________. 三、解答題 1.判斷下列每對(duì)事件是否為互斥事件?是否為對(duì)立事件? 從一副橋牌(52張)中，任取1張， (1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”; (2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10” 2. 從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有一臺(tái)是次品，能否說這批電 視機(jī)的次品的概率為0.10? 3. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示： 投籃次數(shù)n 8 10 15 20 30 40 50 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 12 17] 25 32 38 進(jìn)球頻率 (1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻 率; (2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少? 4. 用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 直徑 6.88 6.89 6.90 6.91 6.92 6.93 6.94 6.95 6.96 6.97 1 2 10 17 17 26 15 8 2 2 從這100個(gè)螺母中，任意抽取1個(gè)，求事件A(6.92 事件B(6.906.96)、事件D(d≤6.89)的頻率. 5. 某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題： (1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率); (2)30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗? (3)要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵?(精確到百位) 6. 為了估計(jì)水庫中的魚的尾數(shù)，可以 使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫內(nèi)魚的尾數(shù). 7. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率， (2) 至少射中7環(huán)的概率; (3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率. 參考答案 一、選擇題 1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D 二、填空題 1.(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50 2. 0.2 3.兩次都不中靶 4.0.25 三、解答題 . 1.(1 )是互斥事件但不是對(duì)立事件.因?yàn)椤俺槌黾t桃”與“抽出黑桃”在僅取一張時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，因而是互斥的.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，因?yàn)檫€可能抽出“方塊”或“梅花”，因此兩者不對(duì)立. (2)是互斥事件又是對(duì)立事件.因?yàn)閮烧卟豢赏瑫r(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生. (3)不是互斥事件，更不是對(duì)立事 件.因?yàn)椤俺槌龅呐泣c(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”這兩個(gè)事件有可能同時(shí)發(fā)生，如抽得12. 2. 這種說法是錯(cuò)誤的.概率是在大量試驗(yàn)的基 礎(chǔ)上得到的，更是多次試驗(yàn)的結(jié)果，它是各次試驗(yàn)頻率的抽象，題中所說的0.10，只是一次試驗(yàn)的頻率，它不能稱為概率. 3. 解：(1)進(jìn)球的頻率從左向右依次為0.7 5，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是0.8. 4. 解：事件A的頻率P(A)= =0.43，事件B的頻率 P(B)= =0.93，事件C的頻率P(C)= =0.04， 事件D的頻率P(D)= =0.01. 5. 解：(1)這種魚卵的孵化頻率為 =0.851 3，它近似的為孵化的概率. (2)設(shè)能孵化x個(gè)，則 ，∴x=25539， 即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗. (3)設(shè)需備y個(gè)魚卵，則 ，∴y≈5873， 即大概得準(zhǔn)備5873個(gè)魚卵. 6. 解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，從水庫中任捕一尾，每尾 魚被捕的頻率(代替概率)為 ，第二次從水庫中捕出500尾，帶有記號(hào)的魚有40尾，則帶記號(hào)的魚被捕的頻率(代替概率)為 ， 由 ≈ ，得n≈25000. 所以水庫中約有魚25000尾. 7. 解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52， 即射中10環(huán)或9環(huán)的概率 為0.52. (2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7環(huán)的概率為0.87. (3)P( D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29， 即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29. |
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