十種基本幾何最值模型，讓你樹立信心應(yīng)對難題，你能做對幾種？

關(guān)于幾何最值問題是中考的一難點(diǎn)，很多同學(xué)遇到幾何最值就頭疼，那是因?yàn)樗麄兤綍r沒有及時總結(jié)，接下來請同學(xué)們看看這十種基本幾何最值模型，看看你們會幾種。

幾何模型1、2：將軍飲馬與三角形周長最短

問題1:在直線上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。（兩種情況，注意兩點(diǎn)在直線同側(cè)或異側(cè)）

問題2：在直線l1和直線l2上分別求作M、N,使△PMN的周長最小？

幾何模型3：四邊形周長的最小值

問題3：在直線l1和直線l2上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN的周長最?。?/p>

典例：已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,3）、（4,1），M,N分別是x軸，y軸上的動點(diǎn)，求四邊形ABMN 周長的最小值。

幾何模型4：Z型線最短

問題4：A、B分別是直線l1和直線l2的兩個定點(diǎn)，在直線l1和直線l2上分別求點(diǎn)M、N,使AN+MN+MB最小？

若OA=1，OB=3，∠O=30°，求AN+MN+MB的最小值。

幾何模型5：雙動點(diǎn)折線和最小

問題5：B是直線l1上一定點(diǎn)，在直線l1和直線l2分別求作點(diǎn)M、N,使MB+MN的最?。?/p>

若OB=4，∠O=30°，求MB+MN的最小值。

幾何模型6：胡不歸

問題6：A、O兩點(diǎn)為定點(diǎn)，在射線OM上找到點(diǎn)C,使AC+0.5CO最小

若OA=4，∠AOC=15°，則AC+0.5CO最小值？

幾何模型7：兩線段差最大與最小

問題7：（1）在直線l上求作一點(diǎn)P,使|PA-PB|值最?。?/p>

（2）在直線l上求作一點(diǎn)P,使|PA-PB|值最大；

（兩種情況，注意兩點(diǎn)在直線同側(cè)或異側(cè)）

幾何模型8：

問題8：A、B兩點(diǎn)為定點(diǎn)，直線m∥ n，在l1和l2上分別求點(diǎn)M、N使MN⊥l1，且AM+MN+NB的值最小。

變式1：A、B兩點(diǎn)為定點(diǎn)，MN=a，在直線l上分別求點(diǎn)M、N，使AM+MN+NB的值最小。（或四邊形AMNB的周長最?。?/p>

變式2：已知：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,3）、（7,1），M、N是x軸上的兩個動點(diǎn)，且MN=2，求AM+MN+NB的最小值。

幾何模型9：費(fèi)馬點(diǎn)

問題9：在銳角三角形ABC內(nèi)部中求作一點(diǎn)P,使PA+PB+PC的值最小。

幾何模型10：垂線段最短

問題10：點(diǎn)E是邊長為2的等邊三角形的高AD上的一動點(diǎn)，連接EC,將EC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到FC，求線段DF的最小值。

請同學(xué)們一定要掌握好這十種模型，只有打好基礎(chǔ)，才會有信心解決難題，才有能力解決中考中的壓軸題。