在中考試卷里，有關(guān)四邊形的綜合題也是一大亮點(diǎn)，它往往滲透多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需靈活運(yùn)用各種技巧，設(shè)參列式利用方程的思想，或構(gòu)造模型方能解決問(wèn)題。

【題目呈現(xiàn)】

1.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論:①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正確的結(jié)論有_____.

【分析】∵易知AE=AF，AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，①正確.

∵CE=CF，易知△ECF為等腰直角三角形，∴∠FEC=45°，又∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②正確.

不難判斷AC垂直平分EF，AG=√3EG，EG=CG，∴AG≠2GC，③錯(cuò)誤.

分析知，∠BAE=15°，∠EAG=30°，BE=sin∠BAE×AE=DF，EG=sin∠EAG×AE=GF，∴BE=DF≠EG=GF，∴BE+DF≠EG+GF=EF，④錯(cuò)誤.也可以設(shè)參列式進(jìn)行推算，(設(shè)參列式，列方程，運(yùn)用方程的思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通法，只不過(guò)有時(shí)等量關(guān)系難找或是相關(guān)線(xiàn)段難以用參數(shù)表示，或是解方程計(jì)算量大而已，但作為一種通法，理論上行得通，對(duì)于我們學(xué)生而言，一般是可行的)，注意到AG=√3EG，EC=√2EG，可設(shè)EG=GF=CG=a，則EF=2a，AG=√3a，EC=√2a，同學(xué)們?cè)诒硎綛E的邊時(shí)遇到了困難，一般這時(shí)我要同學(xué)們?cè)倩貧w題目，看有哪些條件還沒(méi)有用到，或者總觀(guān)全圖，找到題目中的關(guān)鍵特征，平時(shí)就要練就這一習(xí)慣，既要看到局部，又到看到整體，不要盯著一個(gè)地方鉆牛角尖，也即統(tǒng)籌兼顧.對(duì)于本題而言，注意到BE=BC一EC，BC=√2AC/2，而AC=AG+CG，側(cè)BE可表示出來(lái)，∴AC=(√3+1)a，BC=(√3+1)a×√2/2=(√6+√2)a/2，∴BE=BC一EC=(√6一√2)a/2，BE+DF=(√6一√2)a，而EF=2a，∴④錯(cuò)誤.

接上面的分析，S△ABE=AB×BE/2=a2/2，S△CEF=EF×CG/2=a2，∴S△CEF=2S△ABE，⑤正確.

∴正確的結(jié)論有:①②⑤.

2.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確的結(jié)論有_______.

【分析】①正確，用'HL”易證△ABG≌△AFG.

分析條件知，DE=DC/3=2，∴EF=DE=2，CE=4，由①知BG=GF，CG=6一BG，∴可設(shè)BG=a=GF，則GE=2+a，CG=6一a，而∠GCE=90°，自然想到用勾股定理列方程，得(6一a)2+42=(a+2)2，解得a=3，∴BG=GC=3，②正確.

由①知∠AGB=∠AGF，又GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠AGB+∠AGF+∠FGC=180°，∠GFC+∠GCF+∠FGC=180°，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，③正確.

對(duì)于結(jié)論④同學(xué)們可能要走彎路，注意到S△GCE=GC×EC/2=3×4/2=6，而GF=3，EF=2，∴S△FGC=3/5×S△GCE=18/5≠3，(這里用到同高的兩個(gè)三角形面積的比等于底之比)，∴④錯(cuò)誤.

所以正確的結(jié)論有①②③.

3.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接BH.

(1)求證:GF=GC;

(2)用等式表示線(xiàn)段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【分析】第(1)問(wèn)較易，緊抓點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，用'HL”可判定Rt△DFG≌Rt△DCG，從而證出GF=GC.如圖:

(2)要求線(xiàn)段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，看起來(lái)很難，這時(shí)我們就需要回歸題目，仔細(xì)分析條件，尋找契機(jī)，由于∠DEH=90°，分析知，∠ADE=∠FDE，∠FDG=∠CDG，∴∠EDG=45°，∴△DEH為等腰直角三角形，∴DE=HE，又分析可知，∠ADE=∠HEB，這時(shí)具備一邊，一角相等，若在AD上找一線(xiàn)段與EH相等，則可構(gòu)造出一組全等三角形，基于這一思路，在AD上找一點(diǎn)M，使DM=EB，連接ME，如圖:

則△DME≌△EBH，BH=ME，成功地將線(xiàn)段BH，與AE放在△AME中，這時(shí)注意到DM+AM=AE+EB，∴AM=AE∴BH=√2AE.

再者，我們注意到∠A=∠DEH=90°，想到三垂直模型，于是過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，如圖:

則我們不難證出△ADE≌△NEH，∴AE=NH，于是又成功地將AE與BH放在△BNH中，易知EN=AD=AB，∴AE=BN=NH，∴BH=√2AE.

【總結(jié)】思路受阻，回歸條件;仔細(xì)分析，聯(lián)想類(lèi)比;構(gòu)造模型，成功轉(zhuǎn)化?？梢哉f(shuō)是解決問(wèn)題的通解通法，只有平時(shí)不斷積累，勤于思考，考試時(shí)方能得心應(yīng)手。