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§3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系； 2. 掌握零點(diǎn)存在的判定定理. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法. 判別式 = . 當(dāng) 0，方程有兩根，為 ； 當(dāng) 0，方程有一根，為 ； 當(dāng) 0，方程無(wú)實(shí)根. 復(fù)習(xí)2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關(guān)系？ 判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 問(wèn)題： ① 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ② 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . 根據(jù)以上結(jié)論，可以得到： 一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的 . 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到 嗎？ 新知：對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)（zero point）. 反思： 函數(shù) 的零點(diǎn)、方程 的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？ 試試： （1）函數(shù) 的零點(diǎn)為 ； （2）函數(shù) 的零點(diǎn)為 . 小結(jié)：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn). 探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理 問(wèn)題： ① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號(hào) ② 觀察下面函數(shù) 的圖象， 在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0. 新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 <0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ，這個(gè)c也就是方程 的根. 討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來(lái)分析. ※ 典型例題 例1求函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 變式：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間. 小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法. ① 代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根； ② 幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． ※ 動(dòng)手試試 練1. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1） ； （2） . 練2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) ①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理 ※ 知識(shí)拓展 圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)： （1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào). 推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn). （2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 ．則函數(shù) 在 上（ ）. A. 一定沒(méi)有零點(diǎn) B. 至少有一個(gè)零點(diǎn) C. 只有一個(gè)零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定 3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的零點(diǎn)為 . 5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個(gè)零點(diǎn)．則 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 課后作業(yè) 1. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象. 2. 已知函數(shù) . （1） 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 值. |
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來(lái)自： zd山笑 > 《高一數(shù)學(xué)》
