如果問全等三角形的性質(zhì)是什么，我相信，每個同學(xué)都可以回答出來。如果問全等三角形的判定條件有哪些，我相信，絕大多數(shù)同學(xué)也可以回答出來。但如果問三角形全等的題難不難，會不會做，一些同學(xué)就會說，太難了，沒思路，半天也做不出來。如果你們也有這些問題，是因?yàn)槟銈儧]有掌握這些基本的模型和方法。

一、模型

首先我們先看一下三角形全等的模型，掌握好這些模型，我們可以在做題的時候，直覺地判斷出哪兩個三角形全等，給我們解題提供思路。

1、平移模型

ΔABC沿AC平移得到ΔEDF，從這張圖中我們能得到什么結(jié)論呢？

（1）三條對應(yīng)邊相等：AB=ED AC=EF BC=DF

（2）三個對應(yīng)角相等：∠BAC=∠DEF ∠ABC=∠EDF ∠BCA=∠DFE

（3）推導(dǎo)可得的邊相等：AE=BD=CF BE=DC

（4）推導(dǎo)可得的角相等：太多了，大家可以自己寫一下哦。

（5）推導(dǎo)可得的平形四邊形：平行四邊形ABDE 平行四邊形BCFD

試想一下，如果E是AC的中點(diǎn)，又會是怎樣的一種情形呢？

2、對稱模型

三角形的對稱模型來自等腰三角形，下面五種小的圖形都是由上面大三角形的一部分。在這張大圖中，我們只需要知道AB=AC，D中BC的中點(diǎn)，AE=AF,就可以得出許多的結(jié)論。

（1）邊相等：AB=AC BD=CD AE=AF BE=CF BF=CF DE=DF OE=OF OB=OC

（2）角相等：角相等太多了，同學(xué)們可以自己寫一寫，你能寫出多少個呢？

（3）三角形全等：ΔABD≌ΔACD ΔAED≌ΔAFD ΔAFB≌ΔAEC ΔBEC≌ΔCFB ΔABF≌ΔABE ΔAOE≌ΔAOF ΔBOE≌ΔCOF ΔBOD≌ΔCOD ΔBDF≌ΔCDE ΔEOD≌ΔFOD

試想一下，如果ΔABC是一個等邊三角形，E，F(xiàn)分別是中點(diǎn)，會是一個什么樣的情形。

如果這個大圖牢牢記在心里，結(jié)論印于腦海，我們做這類題會不會秒出答案。

3、旋轉(zhuǎn)模型

左圖是ΔABC旋轉(zhuǎn)后得ΔADE，從中我們可以得知一組在考題中經(jīng)常運(yùn)用的判定三角形的條件：AB=AE，∠BAD=∠CAE，AC=AE。轉(zhuǎn)換到右圖，就是經(jīng)典的手拉手模型，共頂點(diǎn)的兩條邊旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。大家可以看出來嗎？當(dāng)我們看到一個點(diǎn)上有兩組線段相等，我們就要看出哪兩個三角相等啦。而出題的時候，經(jīng)常會用正方形，等腰直角三角形，等腰（邊）三角形來暗含邊相等，或者旋轉(zhuǎn)的角度相等，大家一定要注意哦。

試想一下，右圖中，ΔABD，ΔACE，是等邊三角形，C，A，D在同一直線上，我們可以得出哪些結(jié)論呢？

4、中心對稱模型

我們都知道平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，若AE=CF，AM=CN，圖中有六組三角形相似，同學(xué)們都能寫出來嗎？

5、正方形弦圖模型

左圖是正方形的外弦圖，正方形EFGH外面有四個完全相同的小直角三角形補(bǔ)全成一個大正方形ABCD，從這張圖，我們可以推知，小直角三角形的兩直角邊的和是大正方形的邊長，小直角三角形兩直角邊的平方和是小正方形的邊長的平方，所以，小直角三角形的兩直角邊a，b，大小正方形的邊長c，d，我們只需知道其中兩個，就能求出另外兩個。

右圖是正方形的內(nèi)弦圖，正方形ABCD內(nèi)部有四個完全相的小直角三角形會形成一個小正方形EFGH，從這張圖，我們可以推知，小正方形的邊形長是小直角三角形兩直角邊之關(guān)，大正方形邊長的平方是小直角三角形兩直角邊的平方和。同樣地，小直角三角形的兩直角邊a，b，大小正方形的邊長c，d，我們只需知道其中兩個，就能求出另外兩個。

把弦圖如圖分割就是許多老師講的三垂直模型。也就是說，當(dāng)題中出現(xiàn)三個垂直的時候，我們要想到這個模型，并腦補(bǔ)成正方形的弦圖，利用弦圖的結(jié)論進(jìn)行求解。過程也許很麻煩，但一般考察的是填空題，直接運(yùn)用結(jié)論即可。

二、方法

關(guān)于方法，主要講解一下作輔助線的方法。在做題過程中，發(fā)現(xiàn)給的條件很少，直接無法得出相要的結(jié)論，這時候就要考慮作輔助線了，將需要證明的線段或角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

1、角平分線作垂線

這種圖形里，通常的結(jié)論有：

（1）BP是角ABC的角平分線。

（2）ΔBPM≌ΔBPN ΔPMD≌ΔPNE

（3）PM =PN DM=EN BM=BN=BD+NE

（4）∠ADP+∠BEP=180?

這些結(jié)論是可以互推的，就看題中給出的是哪些條件，讓你證明哪個條件，如果是填空選擇題直接應(yīng)用這些結(jié)論，可以省去很多的時間。

2、中線倍長

當(dāng)題中含有中線，卻直接又無法做出的時候，我們就要考慮將中線延長相同的長度，構(gòu)造三角形全等，對線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解了。下面舉兩個例子說明一下。

左圖：AD是中線，AF=EF，求證：AC=BE。

中線倍長以后，ΔBDG≌ΔCDA ，BG=AC，結(jié)合AF=EF，GB=BE=AC。

右圖：D是BC的中點(diǎn)，AB=BC=CE，求證：AE=2AD。

中線倍長以后，ΔABD≌ΔFCD，,AB=CF, ∠B=∠FCD，可證得 ∠ACF=∠ACE，ΔACF≌ΔACE，AE=AF=2AD。

（證明過程不太好寫，敬請諒解，同學(xué)們可以自己證明一下。）

3、截長補(bǔ)短法

這種方法也比較常用，一般用在證明一條線段等于兩條線段之和（或者差），通常情況下截長和補(bǔ)短可以互換。取長補(bǔ)短的題型中，經(jīng)常出現(xiàn)角平分線，或者是半角模型。接下來，我們看一下經(jīng)典的半角模型。

正方形ABCD，∠EAF=45?，圖中的結(jié)論有：

（1）EF=BE+DF

（2）MN的平方等于BM，DN的平方和。

（3）ΔAMF，ΔANE是等腰直角三角形。

當(dāng)然還有其它的一些結(jié)論，我們不需要了解。

半角模型，通常是知道一大角里含有一個小角，小角是大角的一半，同時可以找到一組邊相等，特別地等大角是90度，小角是45度的時候，我們要想到半角模型，應(yīng)用結(jié)論。

第一個結(jié)論的證明方法，綠色輔助線就是補(bǔ)短，證明ΔAEF≌ΔAGF，可得結(jié)論。

4、旋轉(zhuǎn)角（作相同的角）

當(dāng)線段之間的轉(zhuǎn)換無法解題的時候，我們要嘗試一下作相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

接上面的半角模型，證明第二個結(jié)論。

旋轉(zhuǎn)ΔAND到ΔAHB，證ΔHBM是直角三角形，可得結(jié)論。遇到這種三條線段的關(guān)系，我們可直接運(yùn)用，節(jié)省時間。

4、作平行線

作平行線也是經(jīng)常應(yīng)用的作輔助線的方法。三角形的內(nèi)角和是180度的證明就應(yīng)用了這種方法。這種方法大部分同學(xué)應(yīng)用的也比較熟練，這里不做過多講解。

好了，關(guān)于三角形全等的模型和作輔助線的方法講到這里就結(jié)束了，關(guān)于里面的模型和方法，同學(xué)們要好好推理一下，記住結(jié)論，直接應(yīng)用，可以節(jié)省考試時間哦。