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離散采樣信號(hào)的頻率多樣性

 goandlove 2019-05-18

給你一個(gè)連續(xù)正弦信號(hào),就能很明確的知道其對(duì)應(yīng)的頻率。比如下圖,就可以知道該信號(hào)是一個(gè)頻率為2Hz的正弦信號(hào)。

但如果給下面這個(gè)圖呢?你還能說他的頻率是2Hz么?

這些離散點(diǎn),確實(shí)在頻率為2Hz的正弦曲線上。

但是這些離散點(diǎn),又在另外頻率的正弦曲線上。

我們把兩條曲線放在一起看一下,可以看到這兩條曲線都經(jīng)過這些離散點(diǎn)。


對(duì)于連續(xù)信號(hào)而言,頻率是一定的;但是對(duì)于采樣得到的離散信號(hào),其可以代表多個(gè)頻率信號(hào)的。

比如說,有一個(gè)頻率為fc的連續(xù)正弦信號(hào):

然后以fs的采樣頻率對(duì)其進(jìn)行采樣,則連續(xù)信號(hào)變?yōu)椋?/span>

又有一頻率為fc+Kfs的連續(xù)正弦信號(hào):

仍然以fs的采樣頻率對(duì)其進(jìn)行采樣,則連續(xù)信號(hào)變?yōu)椋?/span>

可以看到

即同一個(gè)離散采樣信號(hào),是可以代表多種頻率的連續(xù)正弦信號(hào)的,其頻率為fc+kfs,k為所有整數(shù)。

所以,離散采樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的周期性延拓,而且是延拓頻譜之間的間隔為fs。

參考文獻(xiàn):

RICHARD G. LYONS  Understanding digital signal processing

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