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邏輯推理(二)

 數(shù)學(xué)博士賊叉 2020-12-15

努力做最好的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育公眾號

來都來了,敬請關(guān)注“賊叉”,或者直接搜doubimather,逗逼數(shù)學(xué)人。

更加歡迎置頂。

事實上,邏輯推理是一類很有意思的問題,因為上手比較容易,而且真的是會讓人欲罷不能的。

一次物理競賽,甲乙丙丁戊己庚辛八個人獲得了前八名。老師讓他們猜一下誰是第一名,甲說:己或者辛。乙說:我。丙說:庚。丁說:乙不是第一。戊說:甲說的不對。己說:我和辛都不是第一。庚說:丙不是第一。辛說:甲說的對。

老師說:你們八個人中有三個人猜對了。

請問:小紅今年幾歲了?

啊,不是,誰是第一名?

嗯,相信大家也碰到過這種坑爹的“奧數(shù)”:一艘船上有26只綿羊和10只山羊,船上船長幾歲?

這種就不是奧數(shù),一定要睜大眼睛??!

題目的條件好長,直接就把很多人的耐心磨沒了。題目長么那就慢慢做唄!

誰是第一名呢?

如果甲說的是對的,那么乙不對,丙不對,丁對了,戊不對,己可能對,庚對了,辛對了,至少四個,所以甲說的不對;

如果乙說的是對的,甲不對,丙不對,丁不對,戊對,己對,庚對,對了四個,所以乙不對;

如果丙說的是對的。。。

等等,賊老師,難道就這么一個個排除過去么?

請問你有更好的辦法么?沒有?那就繼續(xù)!

如果丙是對的,那么甲不對乙不對丁對戊對己對,至少四個對了,所以丙不對;

如果丁是對的,那么甲不知對錯,乙不對丙不知對錯戊不知對錯己不知對錯庚不知對錯辛不知對錯;

好吧,這是前所未有的困難,這么多不知對錯的,怎么辦?那就放一放;如果其他的能判斷出來也未可知啊。

繼續(xù)看,如果戊是對的,甲錯,乙不知對錯丙不知對錯丁不知對錯己不知對錯庚不知對錯辛錯;

如果己是對的,那么甲錯乙不知對錯丙不知對錯丁不知對錯戊對庚不知對錯辛錯;

如果庚對,甲不知對錯乙不知對錯丙不知對錯丁不知對錯戊不知對錯己不知對錯辛不知對錯。

辛同甲,所以也不對。

也就是說,丁戊己庚有可能是對的。

接下來該怎么辦?

因為這四個人的情況討論過程中,其他人的情況是無法確定的,所以我們按照搞事情的原則,就要對某個不能確定對錯的人定性,然后推出其他人的情況。

先來看丁對的情況,假如甲也對,那么乙錯丙錯戊錯己錯庚對辛對,所以甲肯定不對;

如果丁對甲錯,那么乙又不知道對錯了丙也不知對錯戊對己對庚不知對錯辛不知對錯。

好吧,做到這里,就差不多知道了,這條路看來是行不通的。

為什么?實在是太麻煩了。雖然我們不怕窮舉,但是窮舉也得能看得到頭啊。始終有這么多不知對錯的情況,每次要二分法下去,適可而止吧。

那這時候該怎么換思路呢?

我們很容易落入敵人,啊不,是出題者布下的陷阱。通常,我們都是希望直接根據(jù)條件來推出最后的結(jié)論,但是現(xiàn)在看這個過程實在太麻煩了,既然條件這條路走不通,我們是否可以試試看要我們求什么?

誰是第一名?

無非就是八種可能,挨個套在條件上試試看。

如果甲第一,那么丁戊己庚對了;

如果乙第一,那么乙戊己庚對了;

如果丙第一,那么丁戊己對了;

如果丁第一,那么丁戊己庚對了;

如果戊第一,那么丁戊己庚對了;

如果己第一,那么甲丁庚辛對了;

如果庚第一,那么丙丁戊己庚對了;

如果辛第一,那么甲丁庚辛對了。

好吧,丙第一。

之所以要套那么大個圈子,只是為了說明不要怕誤入歧途。學(xué)會從錯誤的地方拐彎,比會做那么幾個題目要有用的多的多。

  

關(guān)注賊老師

好好學(xué)習(xí)

天天向上

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